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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学：四边形试题一、选择题1.下列命题，真命题是 ()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形2.如图2，M是ABCD的AB边中点，CM交BD于点E， 则图中阴影部分的面积ABCD的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 （第3题图）13.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若，则1= （ ） A.50 B.55 C.60 D.654.如图，直角梯形ABCD中，ABCD，AECD交BC于E，O是AC的中点，
2、下列结论：CAE=30；四边形ADCE是菱形；OBCD.其中正确的结论是（ ）A B. C D第4题图5.已知如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AGDB，交CB的延长线于G，连接GF，若ADBD.下列结论：DEBF；四边形BEDF是菱形；FGAB；SBFG= 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HEHB，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论： BEGD； AF、GD所夹的锐角为45； GD=； 若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确
3、的结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）A50B55C60D658.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）AcmBcmC22cmD18cm9.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形10.如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若EFB600，则CF
4、D（ ）A、200 B、300 C、400 D、50011下列命题中真命题是 （ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形； C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形12.边长为2的正六边形的边心距为 （ ）A.1；B.2；C.；D.2 13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF= ( ) A110 B115 C120 D13014.两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）.A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 16.下列命题中，真命题是 （ ） A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5、B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形17如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且AEB=，EC/DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：ACBN；NCE为等边三角形；BF=2AM；BE+DE=DF，其中正确的有：（ ）A、B、C、D、18如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的O交于点P，O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交O于N，下列结论：AE=EC；PC=PN；EPPN；ON/AB。其中正确的是 （ ）A、 B、 C
6、、 D、19.如图，已知菱形ABCD的边长为2，点M从点A出发，以1s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN的面积(2) 与点M运动的时间(s)的函数的图像大致是( )MNABCDO12O2O12ABCDO1220. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm221.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比
7、例函数的图象上，若点A的坐标为 (2，2)，则k的值为（ ）ABCDOxy4 4 8822.如图，直角梯形ABCD中,A=90,B=45,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EMAB于M,ENAD于N.设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )22如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( )A:4 B:3 C:4 D:823.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论GMCM CD=CM 四边形MFCG为等腰梯形。CM
8、D=AGM其中正确的有（）A B C D 24.下列命题中假命题的是（ ）A平行四边形对角线互相平分； B对角线互相平分的四边形是平行四边形； C矩形的对角线相等； D对角线相等的四边形是矩形；25.如图，已知平行四边形ABCD中，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：.其中正确的结论是（ ）ABCD26.（武汉中考命题）如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，已知BAD120，CDB25，则ABC的度数为（ ）A、70 B、60 C、50 D、8027如图，RtABC和RtCDE中，A=30,E=45,AB=CE,BCD=30,FGAB,下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为
9、平行四边形；FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）A B C D28.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形二、填空题2. 如图，在等腰梯形中，ABCDE且于 ，则该梯形的面积为 .3在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =_4.梯形ABCD中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度. 5.在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 6.已知梯形的上底
10、长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 7如图，ABCD中，B60，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F. 若OE=1，则CF=_. ABECDF10如图模1-6，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .11.一个正方形的面积是9a26a+1（a1），则该正方形的边长是 .三、解答题1.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别
11、是BC、CD上的点，且CE=CF。（1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论. （2）、过点C作CGEA交AF于点H，交AD于点G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数. 2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中PAQ=90，点Q 在边BC上，连接PD，求证：ADPABQ（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果A
12、B=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式 图（a）（第2题图）（图b）（图c）3如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE,DOAE于点O,CO的延长线交AB于点F。（1）当n=2时，DO= AO;OE= AO。（2）当n=3时，求证。（3）当n= 时，F是AB的5等分点。 （1） （2）4.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形BGAEFHDC5.在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(
13、1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论6.在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图，当900，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（2）如图，当600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图（第7题图）ABDCGOEF7.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边
14、BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形8.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.AFEBDC求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；ABCDEM（第9题图）（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE10.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果
15、AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.11.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BEAE(1)求证：DAAE(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论12.如图，已知正方形ABCD，F为DC边上一动点，DC=nDF，AEAF交CB的延长线于E，连结EF交AB于G。（1）若n=2,则 , （2）若n=3，求证AG=5GB（3）当n= 时，AG为GB的6倍（直接写结果，不要求证明）13. ABCDEFG已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1
16、） 求证：；（2） 联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论13.已知：如图，梯形ABCD中，AB/DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求SinCAF的值.14.如图，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD,ABC=60.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15，连接EB、EF.（1
17、）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.ABCDFEG15.两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图），求点到的距离；（2）当时（如图），求证：四边形为正方形16如图，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证四边形ABCD是平行四边形。17如图：正方形ABCD,M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AEDM 于E,CFDM于F.求证:AE2+CF2=AD2 18已知：如图模1-13，
18、在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.求证：BE=DG；ADGCBFE若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.19如图，在平行四边形ABCD中,FEDCBAABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由. 正方形中度题专题例1 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG练习在正方形ABCD中，1=2求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例
19、2 如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积例3 在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4 ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM2BN2MN2 例5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数例6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点例7 在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 例8 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD
20、上，求 例9 点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度数例10 在正方形ABCD中，1=2求证：提示：注意到基本图形中的AE=AF.1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2， 过点O作OGDE和CO=CG,CF=CE可证. 3， 过点O作OHBE, OF= OH=例11在正方形ABCD中，1=2AEDF,求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AFBE例14 如图13，点E为正方形AB
21、CD对角线BD上一点, EFBC, EGCDAD 求证：AEFGBCF 13E G（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）例15如图，等腰直角ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BMABC例16 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MNDE分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE例17 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.例18正方形ABCD的边长为1cm, BCE是等边三角形 求 BCE的面积 。 例19以正方形A
22、BCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1) 求AFD的度数；(2) 求证：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,A BF全等 ADF例20已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GHAD于点H.(1) 求证：AFDE ；(2) 如果AB=2,求GH的长；(3) 求证：CG=CD (作CMDG,证DM=AG=0.5DG)例21 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BNDMAMFDENBC例22 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边
23、的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。例23 已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;(1) 若DAQ=PAQ,求证:AP=BP+QD;(2) 若AP=BP+QD,则DAQ=PAQ成立吗？为什么？ABCDQP例24 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 例25已知：正方形中，绕点顺时针旋转
24、，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想答案一、选择题1. BAADD DAABB BCBBA ABDAC DAADB ABB 二、填空题2. 25 3 8 4. 30；5. AB=CD等；6. ；7 9.2 10AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD)11. 3a1；三、解答题答案 （1）AE=AF (2) 1002. 答案 （1）由SAS证ADPABQ（2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OA
25、NOBM（ASA）， 得OM=ON（3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM， 得3 答：（1）2 ，（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证， ，（3）4.答案：证明：（1）在中，分别是的中点且又是的中点，且四边形是平行四边形（2）证明：分别是的中点且又，且，且平行四边形是正方形5.答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形，BE=FC，BF=ECABFDCEOE=OF (2)四边形AEFD是矩形EFAD且 EFAD，四边形AEFD是平行四边形由（1）有ABFDCEAF=DE四边形AEFD是矩形。6. 答案：、（1）ME=MC ； AEMDME180或DMEAEM180 （2）成立。连CM，过
26、M作PQEA于P，PQCD于Q 四边形PQCE为矩形 CQEP M为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM EMCM 取BC中点N，连NM并延长到G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180 DMEAEM180 （3）EMMC DMEAEM7. （1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD EFBC，OE=OC，OF=OC，OE=OF（2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD 即，四边形DECF是矩形 8. 8答案：证明：AFBC，AFE=DCE.E是AD的中点，AE=DE. AEFD
27、EC. AF=DC，AF=BD，BD=CD.四边形AFBD是矩形 AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90.AF=BD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形.又ADB=90，四边形AFBD是矩形. 9. 答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBCBM平分ABC，ABM=MBCABM=AMBAB=AMAB=AE，AM=AEE=AMEEEBMBMAAME180，BME90，即BMCE 10答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边
28、形， AB=CD=m，ABCD CG=BC， CG=BG，ABCD， ， (2)ABCD，ABEFDE，. 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为94.11解：12答案： (1)5, 10 (2)略 (3)或13答案：证明：（1）联结BD，点E在菱形ABCD的对角线AC上，ECB=ECD BC=CD，CE=CE，BCEDCDEDC=EBC EB=EF，EBC=EFC EDC=EFCDGE=FGC，DGEFGC（2）ADC=2FDC证明如下：DGF=EGC，DGFEGCEFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90FDCADC=1802DAC=1802（90FDC）=2FDC14（1）证明：
29、 ADF为等边三角形， AF=AD，FAD=60ABCDFEG DAB=90，EAD=15，AD=AB FAE=BAE=75，AB=AF AE为公共边 FAEBAE EF=EB （2）如图，连结EC 在等边三角形ADF中，FD=FAEAD=EDA=15，ED=EA，EF是AD的垂直平分线，则EFA=EFD=30由（1）FAEBAE知EBA=EFA=30FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75BE=BA=6FEA+BEA+GEB=180，GEB=30ABC=60， GBE=30 GE=GB 点G是BC的中点EG=CG CGE=GEB+GBE=60CEG为等边三角形, CEG=60CEB=CEG+GEB=90 图ADBCGEFl图ADBCHGEFl图ADMCHGEFlCN（H）在RtCEB中，BC=2CE，BC=CE+BECE=，BC=15答案：解：（1）cm，是等边三角形又cm，图A（H）BCGEFl图ADMCHGEFlBN图ADBCGEFlK45如图作于点cm点到的距离为cm（2）四边形是矩形又， 矩形是正方形18答案： 当BC=AB时，四边形ABFC是菱形.ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形.RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB.BE=CF，BC=AB，EF=AB.AB=BF.四边形ABFG是菱形专心-专注-专业