《2023年初三代数知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初三代数知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 初三代数知识点归纳 12、1 用公式法解一元二次方程 1、整式的概念 2、一元二次方程的概念 3、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）4、一元二次方程的分类 5、一元二次方程的判定方法（1）根据定义判定。即 是整式方程只有一个未知数未知数的最高次数是 2 （2）根据一般形式判定。即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）,那么它就是一元二次方程。6、直接开平方法（ax2+b=0）7、配方法 8、公式法（公式是）12、2 用因式分解法解一元二次方程 1、因式分解法的一般步骤：（1）将方
2、程的右边化为零（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积（3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。12、3 一元二次方程的根的判别式 1 一元二次方程的根的判别式的概念 2 一元二次方程的根的情况与判别式的关系 判别式定理和逆定理 0 方程有两个不相等的实数根=0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根 0 方程有两个实数根 3 一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判定方程根的情况（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的
3、取值范围。（3）应用判别式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）（4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。12、4 一元二次方程根与系数的关系 1 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=,x1x2,2 韦达定理的逆定理 如果实数 x1,x2满足 x1+x2=,x1x2,那么 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 3 韦达定理的两个重要推论 推论 1：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2，那么 x1+x2=,x1x2,推论 2：以两个数 x1,x2为
4、根的一元二次方程（二次项系数为）是 4 一元二次方程的根与系数的关系的应用（1）验根 学习必备 欢迎下载（2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数（3）不解方程，求关于 x1,x2的对称式的值 如 x12 x22，x12x2x1 x22，11x21x，x1x2，（4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程（5）已知两数的和与积，求这两个数（6）已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母的取值范围（7）证明方程系数之间的特殊关系 （8）解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等 （9）根的符号的讨论 12、5 二次三项式的因式分解（用公式法）1 二次三项式的因式分解公式 ax2+bx+c
5、=2 研究用公式法分解二次三项式意义 3 用公式法分解二次三项式的一般步骤：（1）用求根公式求出二次三项式 ax2+bx+c 对应的方程 ax2+bx+c=的两个实数根 x1,x2；（）将 a、x1,x2的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式。4 如何判定二次三项式在实数范围内能否因式分解：即 当0 时，能在实数范围内分解因式；当0 时，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0，b0 时直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）（2）k0，b0 时直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）（3）k0 时直线经过第
6、一、二、四象限（直线不经过第三象限）(4)k0，b0 时，开口向上，即抛物线在 x 轴的上方（顶点在 x 轴上），并且向上无限延伸；当 a0 向上 （0，0）y 轴 x0 时，y 随 x 增大而增大；x0 时，y 随 x 增大而减小。当x=0 时，y最小=0 y=ax2 a0 时，y 随 x 增大而增大；x0 时，抛物线 y=ax2向上平移k个单位得 y=ax2+k 当 k0 时，抛物线 y=ax2向右平移h个单位得 y=a（x-h）2 当 h0 时，开口向上；a 0 a0 时，抛物线开口向 上无限延伸(2)对称轴是 x=-ab2顶点坐标是（-ab2，abac442）（3）x-ab2时，y 随
7、 x 的增大而增大；简记左减右增。（4）当 x=-ab2时，y最小=(1)a0 时，抛物线开口向下无限延伸(2)对称轴是 x=-ab2顶点坐标是（-ab2，abac442）（3）当 x-ab2时，y 随 x 的增大而减小；简记左增右减。（4）当 x=-ab2时，y最大=3 二次函数 y=ax2+bx+c 与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的关系 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。当 b2-4ac0时，抛物线与 x 轴有两个交点。抛物线与 x 轴的两个交点的距离x1-x2=aacb42(b2-4ac0)4 二次函数解析
8、式的确定；二次函数解析式有三种形式；（1）一般式；y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数，a0),（2）顶点式；y=a(x-h)2+k (a,h,k 是常数，a0)（3）两根式；y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，x2是常数，a0)要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都有三个待定系数，所以要用待定系数法求二次函数的解析式，需要三个独立的条件。当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；后列出三元一次方程组求解 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k，求解 当已知抛物线与 x 轴交点或交
9、点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式 y=a(x-x1)(x-x2)，求解 5 如何研究抛物线的平移问题 6 如何求二次函数的最值：（1）利用配方法，把二次函数配成顶点式。数是根据一般形式判定即将整式方程进行去分母去括号移项合并同类项将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个一次因式的乘积令每个因这两种特殊方法时再用公式法一元二次方程的根的判别式一元二次方程学习必备 欢迎下载（2）利用公式，即当 x=-ab2时，y最值=abac442 7 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的特征与 a,b,c 及的符号之间的关系 字母 字母的符号 图象的特征 a a0 a0 ab0 c0 0 k0 时，图
10、象的两个分支在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小。（1）x 的取值范围是 x0 y 的取值范围是 y0。（2）当 k0 时，图象的两个分支在第二、四象限，y 随 x 的增大而增大。4 反比例函数解析式的确定；利用待定系数法。5 反比例函数中比例系数 k 的几何意义：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积等于k。数是根据一般形式判定即将整式方程进行去分母去括号移项合并同类项将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个一次因式的乘积令每个因这两种特殊方法时再用公式法一元二次方程的根的判别式一元二次方程学习必备 欢迎下载 初三几何知识点归纳 初 三 几 何 知 识 点 归 纳 第
11、六章 解直角三角形 一、正弦、余弦、正切、余切的概念 在ABC 中，C=90 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，sinA=斜边的对边A=ca A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，cosA=斜边的邻边A=cb A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，tanA=的邻边的对边AA=ba A 的邻边与对边的比叫做A 的正切，记作 cotA，cotA=的对边的邻边AA=ab 二、三角函数的概念：锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切叫做A 的锐角三角函数。三、特殊度数（0、30、45、60、90）的三角函数 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21
12、 22 23 1 cos 1 21 22 23 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 四、正弦、余弦之间，正切、余切之间的关系式（1）sinA=cos（90-A）cosA=sin（90-A）（2）tanA=cot（90-A）cotA=tan（90-A）（3）sin2A+cos2A=1 tanA cotA=1（4）tanA=AAcossin cotA=AAsincos 五、当角度在 0 90之间变化时，三角函数的变化情况。正弦、正切随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。余弦、余切随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。0 sinA 1 0 cosA 1 t
13、anA 0 cotA 0 六、解直角三角形及其应用 1、解直角三角形的概念 2、解直角三角形的工具 在ABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：利用三角函数 3 直角三角形可解的条件（1）已知两边可解直角三角形（2）已知一边及一锐角可解三角形 4 直角三角形解法 类 型 已 知 条 件 解 法 数是根据一般形式判定即将整式方程进行去分母去括号移项合并同类项将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个一次因式的乘积令每个因这两种特殊方法时再用公式法一元二次方程的根的判别式一元二
14、次方程学习必备 欢迎下载 两边 两直角边 a、b 一直角边 a、斜边 c 一边一锐角 一直角边 a、锐角 A 斜边 c、锐角 A 5 应用举例所涉及的有关概念：（1）仰角、俯角（2）坡度；铅直高度 h 和水平宽度 l 的比。i=lh 坡角：坡面与水平面的夹角。坡度与坡面（若用表示）的关系：i=tan 坡角越大，坡度也越大。坡面越陡。（3）方向角 第七章 圆 一、圆的有关性质 7、1 圆（一）圆的有关性质 1 圆的定义：（圆的定义有两种）2 圆的内部、外部 3 点与圆的位置关系：点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 4 与圆有关的概念：弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆、等
15、弧（二）点的轨迹 1 定义：（点的轨迹有两种定义方法）2 五种常见的平面内的点的轨迹。7、2 过三点的圆 1 定理：不在同直线上的三点确定一个圆。2 三角形的外接圆、三角形的外心及圆内接三角形的概念。3 反证法的定义及运用反证法证明命题的一般步骤 7、3 垂直于弦的直径 1 圆的轴对称性 2 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。3 垂径定理的推论 7、4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1 圆旋转不变性 2 圆心角、弦心距的概念。3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。4 圆心角的度数与它所对弧的度数的关系：圆心角度数和它所对的弧的度数相等。7、5 圆周角 1 圆周角的概念
16、2 圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。3 圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。7、6 圆内接四边形 数是根据一般形式判定即将整式方程进行去分母去括号移项合并同类项将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个一次因式的乘积令每个因这两种特殊方法时再用公式法一元二次方程的根的判别式一元二次方程学习必备 欢迎下载 1 圆内接多边形及多边形外接圆的概念 2 圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二直线和圆的位置关系
17、 7、7 直线和圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系的定义及有关概念（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。2 直线与圆的位置关系的性质和判定 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d，那么（1）直线 L 和O 相交 dr（2）直线 L 和O 相切 d=r（3）直线 L 和O 相离 dr 7、8 切线的判定和性质 1 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2 圆切线的判定方法
18、（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：和圆距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3 切线的性质定理及其推论：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。7、9 三角形的内切圆 1 三角形的内切圆等概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。2 三角形内切圆的作法。3 三角形内心的有关性质。数是根据一般形式判定即将整式方程进行去分母去括号移项合并同类项将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个一次因式的乘积令每个因这两种特殊方法时再用公式法一元二次方程的根的判别式一元二次方程