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1、学习好资料 欢迎下载 六年级长方体正方体练习 一选择题（共 7 小题）1一个冰箱从里面量长 5 分米，宽 5 分米，高 4 分米，装满水后水箱的（）是 100 升 A容积 B体积 C重量 2如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体这个正方体的 3 号面的对面是（）号面 A2 B3 C4 D1 3下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A B C 4如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A B C D 5把一个长 3cm、宽 4cm、高 5cm 的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2 A24 B30 C
2、40 6一个汽油箱长 60 厘米，宽 20 厘米，高 20 厘米，这个油箱可盛汽油（）升 A240000 B240 C24 D0.24 7 如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长 25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）学习好资料 欢迎下载 分米的丝带比较合理 A10 B15 C20 D22.5 二填空题（共 10 小题）8棱长总和是 72cm 的正方体，表面积是 ，体积是 9如果正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的表面积就扩大到原来的 倍 10 用铁丝焊接一个棱长是 5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝 厘米 如果用白纸贴满正方体的各 个面，至少要用白纸 平方厘米；这个正方体的体积是 立方厘米
3、 11长方形的右侧面积是 12 平方厘米，前面面积是 8 平方厘米，上面面积是 6平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米 12一个长方体，如果宽增加 2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加 32 平方厘米原来长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米 13一个正方体木块，把它割成 2 个长方体后表面积增加了 18m2，这个木块原来的表面积是 ，体积是 14一个棱长 4dm 的正方体钢坯的体积是 dm3，如果把它锻造成一个底面积是 20dm2的长方体，这个长方体的高是 dm 15 一根长 2 米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了 0.8 平方米，这段长方体钢材的体积是
4、立方分米 16用一根 24 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是 立方米 17一根 60 厘米长的铁丝，如果做一个长 8 厘米、宽 5 厘米的长方体模型，这个长方体的高是 厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 立方厘米 三判断题（共 5 小题）18正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的表面积也就扩大到原来的 2倍 （判断对错）19棱长为 6cm 的正方体的
5、体积与表面积相等 （判断对错）20底面周长是 8 分米的正方体，它的表面积是 24 平方分米 （判断对错）21如果长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，则它的体积扩大 3 倍 （判断对错）22把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变 （判断对错）四解答题（共 10 小题）23如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）24求出如图中长方体的体积和表面积（单位：米）25看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积（单位：分米）相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个
6、无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 26一间平顶教室，长是 8.5 米，宽 6 米，高 4.2 米教室的门窗和黑板的面积一共有 35.8 平方米 要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？27一个长方形的游泳池，从里面量长 50 米，宽 20 米，高 2 米，平均水深 1.5米粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？28一块长 32 厘米、宽 25 厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 3 厘米的正方形，然后做成盒子这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（
7、如图）29 有一个长方体，从上面截下一个高是 2 厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了 48 平方厘米，求原来长方体的体积 30 一个长方体水箱，从里面量长是 40cm，宽是 35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深 15cm，取出钢球后，水深 12cm如果每立方分米钢重 7.8 千克，这个钢球重多少千克？相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 31把棱长为 4dm 的正方形钢坯熔铸
8、成横截面是边长 8cm 的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？32 李老师用一根长 56cm 的铁丝，做成一个长 6cm，宽 5cm 的长方体框架教具，这个教具的高是多少厘米？相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 六年级长方体正方体练习（2）参考答案与试题解析 一选择题（共 7 小题）1（2016 春 卧龙区校级期中）一个冰箱从里面量长 5 分米，宽 5 分米，高 4 分米，装满水后水箱的（）是 100 升 A容积 B
9、体积 C重量【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积据此解答即可【解答】解：根据容积的意义可知：一个木箱装满水后水箱的容积是100 升 故选：A【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用 2（2016 秋 如皋市月考）如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体这个正方体的 3 号面的对面是（）号面 A2 B3 C4 D1【考点】8M：正方体的展开图【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，属于“1 32”型，折叠成正方体后，1 号面与 5 号面相对，2 号
10、面与 3 号面相对，4 号面与 6 号面相对【解答】解：如图，相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 折叠成正方体后，1 号面与 5 号面相对，2 号面与 3 号面相对，4 号面与 6 号面相对 故选：A【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种情况，折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，最好是掌握规律，能快速解答此类题 3（2016 春 乐亭县校级月考）下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方
11、体？（）A B C【考点】8M：正方体的展开图【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，选项 B不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项 A和选项 C 都属于正方体展开图的“1 41”型，都能折成正方体【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 B不能折成正方体；选项 B和选项C都能折成正方体 故选：B【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1 41”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2 22”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3
12、”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1 32”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 4（2015 绵阳）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 A B C D【考点】8M：正方体的展开图【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】我们可以对四个选项用排除法，根据正方体
13、展开图的特征，选项 D 不能折成无盖的正方体纸盒；选项 A、B、C都能折成无盖的正方体纸盒，选项 B、C中字母“M”都在侧面，只有选项 A折成无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A【点评】此题是考查正方体展开图的特征，四个选项中除 D 外，其余几个都能折成无盖的正方体盒，关键是看哪个字母“M”在底上 5（2015 德江县模拟）把一个长 3cm、宽 4cm、高 5cm 的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2 A24 B30 C40【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】12：应用题；33：假设法；462：立体图
14、形的认识与计算【分析】抓住长方体的切割特点可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面54 面切割，则表面积就是增加 2 个 54 面，据此即可解答【解答】解：542=202 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载=40（平方厘米）答：表面积最多能增加 40 平方厘米 故选：C【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的 2 个面是解决本题的关键 6（2015 徐州模拟）一个汽油箱长 60 厘米，宽 20 厘米，高 20
15、 厘米，这个油箱可盛汽油（）升 A240000 B240 C24 D0.24【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式解答【解答】解：602020=24000（立方厘米），24000 立方厘米=24（升），答：这个油桶可以盛汽油 24 升 故选：C【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算 7（2015 秋 射阳县校级期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长 25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理 A10 B15 C20
16、D22.5【考点】8G：长方体的特征【专题】12：应用题；3B：代数方法；462：立体图形的认识与计算 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长+两条宽+4 条高，然后再加上打结用的 25 厘米就是所需要的长度，列式解答即可【解答】解：302+202+254+25=60+40+100+25=225（厘米）=22.5（分米 答：准备 22.5 分米的丝带比较合理 故选：D【点评】此题考
17、查的目的是理解掌握长方体的特征，相对棱的长度相等，关键是弄清如何捆扎的，进而确定是求哪几条棱的长度和 二填空题（共 10 小题）8（2016 春 玉林期末）棱长总和是 72cm 的正方体，表面积是 216 平方厘米，体积是 216 立方厘米 【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】正方体的 12 条棱的长度都相等，用棱长总和除以 12 求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答【解答】解：7212=6（厘米），666=216（平方厘米），666=216（立方厘米），答：这个正方体
18、的表面积是 216 平方厘米，体积是 216 立方厘米 故答案为：216 平方厘米，216 立方厘米【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用 9（2016 春 克州校级期中）如果正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的表面积就扩大到原来的 9 倍【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】462：立体图形的认识与计算 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载【分析】根据正方体的表面积公式 s=6a2，再根据积的
19、变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【解答】解：根据正方体的表面积公式 s=6a2，一个正方体的棱长扩大到原来的3 倍，表面积扩大到原来的 33=9 倍 答：它的表面积扩大到原来的 9 倍 故答案为：9【点评】此题主要根据正方体表面积计算方法和积的变化规律解决问题 10（2016 秋 玄武区期末）用铁丝焊接一个棱长是 5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝 60 厘米如果用白纸贴满正方体的各 个面，至少要用白纸 150 平方厘米；这个正方体的体积是 125 立方厘米【考点】AB：长方体和正方体的表面积；8G：长方体的特征；AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与
20、计算【分析】根据正方体的棱长总和=棱长12，正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答【解答】解：512=60（厘米）；556=256=150（平方厘米）；555=125（立方厘米）；答：至少需要铁丝 60 厘米，至少要用白纸 150 平方厘米，它的体积是 125 立方厘米 故答案为：60、150、125【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 11（2016 春 扬州校级期末）长方形的右侧面积是 12 平方厘米，前面面积是 8平方厘米，上面面积是 6 平方厘米，这个长方体的表面积是 52 平方厘米 相同的小正方形
21、组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据长方体的特征 相对面的面积相等，已知长方体相邻三个面的面积，求这个长方体的表面积，也就是用相邻三个面的面积和乘 2 即可，据此解答【解答】解：（6+8+12）2=262=52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是 52 平方厘米 故答案为：52【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用 1
22、2（2016 秋 无锡期末）一个长方体，如果宽增加 2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加 32 平方厘米原来长方体的表面积是 64 平方厘米，体积是 32 立方厘米【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】12：应用题；17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加 2 厘米，就变成了一个正方体；说明长和高相等且比宽大 2 厘米，因此增加的 32 平方厘米是 4 个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（324）2=4 厘米，由于长比宽多 2 厘米，那么宽=42=2 厘米，由此再利用长方体的体积公式和表面
23、积计算公式计算即可解答【解答】解：3242=4（厘米）42=2（厘米）（1）442+424=32+32=64（平方厘米）答：原来长方体的表面积是 64 平方厘米 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载（2）442=162=32（立方厘米）答：原来长方体的体积是 32 立方厘米 故答案为：64，32【点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据宽增加 2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为 2 厘米
24、的 4 个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解 13（2016 春 未央区期末）一个正方体木块，把它割成 2 个长方体后表面积增加了 18m2，这个木块原来的表面积是 54 平方米，体积是 27 立方米 【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算【分析】把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，表面积增加了 18 平方米，则每个横截面的面积为 182=9 平方米，即可求出正方体的边长为 3 米，再利用正方体的表
25、面积公式 S=6a2，体积公式 V=a3，即可解答【解答】解：182=9（平方米）因为 33=9，所以原来正方体的棱长是 3 米，表面积：336=96=54（平方米）体积：333=93=27（立方米）答：这个木块原来的表面积是 54 平方米，体积是 27 立方米 故答案为：54 平方米、27 立方米【点评】此题主要考查正方体表面积公式和体积的计算，关键是求出正方体的棱相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 长，再把数据代入表面积
26、和体积公式解答即可 14（2016 春 仁怀市校级期末）一个棱长4dm 的正方体钢坯的体积是 64 dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 3.2 dm【考点】AC：长方体和正方体的体积【分析】（1）根据正方体的体积=棱长棱长棱长即可解答；（2）锻造前后的体积不变，根据长方体的体积公式，用上面求出的正方体的体积，除以这个长方体的底面积，即可得出长方体的高【解答】解：（1）正方体钢坯的体积是：444=64（立方分米）；（2）6420=3.2（分米），答：一个棱长 4dm 的正方体钢坯的体积是 64dm3，如果把它锻造成一个底面积是 20dm2的长方体，这个长方体的
27、高是 3.2 分米 故答案为：64；3.2【点评】此题考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用，抓住锻造前后的体积不变，是解决此类问题的关键 15（2016 春 日照期末）一根长 2 米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了 0.8 平方米，这段长方体钢材的体积是 800 立方分米【考点】AC：长方体和正方体的体积【分析】根据长方体的面的特征，它的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长 2 米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了 0.8 平方米，增加了两个截面的面积，0.82=0.4 平方米，长方体的体积=底面积高；由此
28、解答【解答】解：1 立方米=1000 立方分米；0.822=0.42=0.8（立方米）；相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 0.8 立方米=800 立方分米；答：这段长方体钢材的体积是 800 立方分米 故答案为：800【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了 0.8 平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答 16（2016 春 抚州校级期末）用一根 24 分米长的
29、铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是 8 立方米【考点】AC：长方体和正方体的体积；8G：长方体的特征【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】用一根 24 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，也就是这个正方体的棱长总和是 24 分米，首先用棱长总和除以 12 求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可【解答】解：2412=2（分米），222=8（立方分米），答：这个正方体的体积是 8 立方分米 故答案为：8【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 17（2016 秋 泰兴市校级期中）一根 60 厘米长的铁
30、丝，如果做一个长 8 厘米、宽 5 厘米的长方体模型，这个长方体的高是 2 厘米，这个长方体的表面积是 124 平方厘米，体积是 80 立方厘米【考点】8G：长方体的特征；AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算【分析】用长 60 厘米的铁丝围一个长方体框架，也就是这个长方体的棱长总和是 60 厘米，用棱长总和除以 4 求出长、宽、高的和，已知长方体的长是 8 厘米，相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正
31、方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 宽是 5 厘米，用长、宽、高的和减去长、宽，即可求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答【解答】解：60485=1585=2（厘米）表面积：（85+52+82）2=（40+10+16）2=622=124（平方厘米）体积：852=402=80（立方厘米）答：这个长方体的高是 2 厘米，这个长方体的表面积是 124 平方厘米，体积是80 立方厘米 故答案为：2、124、80【点评】此题主要考查长方体的棱长占公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高 三判断题（共 5 小
32、题）18（2017 春 渭源县校级期末）正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的表面积也就扩大到原来的 2 倍 （判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】18：综合判断题；39：找“定”法；462：立体图形的认识与计算【分析】依据正方体的表面积公式 S=aa6 进行解答即可【解答】解：原来的表面积：S=aa6=6a2，现在的表面积：S=2a2a6=24a2，表面积扩大：24a26a2=4 倍 所以题干的说法是错误的 故答案为：相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的
33、正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用 19（2016 玉溪模拟）棱长为 6cm 的正方体的体积与表面积相等 （判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积【专题】18：综合判断题；462：立体图形的认识与计算【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较由此解答【解答】解：表面积：666=216（平方厘米）体积：666=216（立方厘米）因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较 故答案为：【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大
34、小，不是同类量无法进行比较 20（2016 春 正定县校级期末）底面周长是 8 分米的正方体，它的表面积是 24平方分米 （判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据正方体的特征，正方体的 6 个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是 8 分米，首先用底面周长除以 4 求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与 24 平方分米进行比较即可【解答】解：84=2（分米），226=46=24（平方分米），答：它的表面积是 24 平方分米 故答案为：相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无
35、盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 21（2016 春 仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，则它的体积扩大 3 倍 （判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】18：综合判断题；462：立体图形的认识与计算【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积=长宽高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积由此解答【解答】解：长方体的体积=长宽高，长、宽、高都扩大 3
36、 倍，它的体积就扩大：333=27 倍；所以“如果长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，则它的体积扩大 3 倍”的说法是错误的 故答案为：【点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题 22（2016 春 黎平县校级期末）把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变 （判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积将一个长方体铁块锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变据此解答【解答】解：把一块长方体的铁块锻造成正方体的铁块，形状改变了，但体积不变，所以本题说法正确；故答案为：【点评】
37、此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况 四解答题（共 10 小题）23（2017 春 渭源县校级期末）如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】（1）溢出的水的体积就等于长方体的
38、体积，利用长方体的体积公式即可得解；（2）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解【解答】解：（1）1328=208（立方厘米）；答：会有 208 立方厘米水溢出来 （2）（132+138+28）2，=（26+104+16）2，=1462，=292（平方厘米）；答：至少需要 292 平方厘米的包装纸【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用 24（2016 安溪县模拟）求出如图中长方体的体积和表面积（单位：米）【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】长方体的表面积=（长宽+长高+宽
39、高）2，长方体的体积=长相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 宽高，已知长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米 把数据分别代入公式解答【解答】解：（34+35+45）2=（12+15+20）2=472=94（平方米）345=60（立方米）答：这个长方体的表面积是 94 平方米，体积是 60 立方米【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 25（2016 秋 玄武区期末）看图计算，如图是
40、长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积（单位：分米）【考点】8L：长方体的展开图；AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】我们通过观察得到这个长方体的长是 6 分米，宽是 96=3 分米，高是113=8 厘米，由此运用长方体的体积公式进行解答即可【解答】解：长方体的体积：6（96）（113），=638，=144（立方厘米）；答；这个纸盒的表面积是 136 平方厘米，体积是 80 立方厘米【点评】本题考查了学生对长方体的体积公式的运用掌握情况 重点考查了空间想象能力 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带
41、捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 26（2016 秋 毕节市期中）一间平顶教室，长是 8.5 米，宽 6 米，高 4.2 米教室的门窗和黑板的面积一共有 35.8 平方米要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积【分析】由题意知，粉刷的面积=教室的顶面面积+四面墙壁的面积门窗和黑板的面积，据此列式解答即可【解答】解：2（8.54.2+64.2）+8.5635.8=260.9+5135.8=121.8+5135.8=137（平方米）答：粉刷的面积有 137 平方米
42、【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积=2（长宽+长高+宽高）本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积 27（2016 春 扬州校级期末）一个长方形的游泳池，从里面量长 50 米，宽 20米，高 2 米，平均水深 1.5 米粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积【专题】12：应用题；462：立体图形的认识与计算【分析】要在四壁和池底粉刷，只求它的 5 个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S=2ab+2ah+2bh 进行解答【解答】解：（5020+502+202）25020=（1000+100+40）21000=114021
43、000=22801000=1280（平方米）答：粉刷面积是 1280 平方米【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 28（2016 春 霸州市期末）一块长 32 厘米、宽 25 厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 3 厘米的正方形，然后做成盒子这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图）【考点】AB：长方体和正方体的
44、表面积；AC：长方体和正方体的体积【专题】12：应用题；462：立体图形的认识与计算【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮，减去 4个边长是 3 厘米的正方形的面积；做成的盒子的底面长是 3232=26（厘米），宽是 2532=19（厘米），高是3 厘米，又因为长方体的容积=长宽高，据此计算即可解答问题【解答】解：3225334=80036=764（平方厘米）盒子的底面长：3232=26（厘米）宽：2532=19（厘米）高：3 厘米 容积是：26193=4943=1482（立方厘米）答：这个盒子用了 764 平方厘米铁皮，它的容积是 1482 立方厘米【点评】解答此题的
45、关键是明确做成的盒子的长宽高是多少以及盒子的表面积包括哪几个部分 29（2016 春 未央区期末）有一个长方体，从上面截下一个高是 2 厘米的长方相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了 48平方厘米，求原来长方体的体积 【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据高截短 2 厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表
46、面积减少的 4 个面是相同的，根据已知表面积减少 48 平方厘米，4842=6 厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后 6+2=8 厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）4842=6（厘米）原来长方体的高：6+2=8（厘米）原来的体积：668=288（立方厘米）答：原来长方体的体积是 288 立方厘米【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高 30（2016 春 玉林期末）一个长方体水箱，从里面量长是 40cm，宽是 35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深 15cm，取出钢球后，水深 12c
47、m如果每立方分米钢重 7.8 千克，这个钢球重多少千克？【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】因为钢球完全浸没，所以钢球的体积等于 1512=3 厘米高的长方体的体积，根据长方体体积=长宽高计算出钢球的体积，再乘钢球每立方分米的质量即可计算出钢球的重量【解答】解：4035（1512）=40353=4200（立方厘米）相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 4200 立方厘米=4.2 立方分
48、米 4.27.8=32.76（千克）答：这个钢球重 32.76 千克【点评】解决本题关键是根据题意得出钢球的体积等于 1512=3 厘米高的长方体的体积，灵活运用长方体体积公式解答 31（2016 春 霸州市期末）把棱长为 4dm 的正方形钢坯熔铸成横截面是边长 8cm的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？【考点】AC：长方体和正方体的体积【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据题意可知：把正方体钢坯熔铸成长方体后体积不变，首先根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式求出钢坯的体积，然后用钢坯的体积长方体的底面积即可求出长，据此解答【解答】解：8 厘米=0.8 分米，44
49、4（0.80.8）=640.64=100（分米），答：这个钢条的长是 100 分米【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 32（2016 春 云龙县期中）李老师用一根长 56cm 的铁丝，做成一个长 6cm，宽5cm 的长方体框架教具，这个教具的高是多少厘米？【考点】8G：长方体的特征【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】根据长方体的特征，它的 12 条棱中互相平行的一组 4 条棱的长度相等，56 就是长方体的棱长总和，用 56 除以 4 再减去长和宽即可【解答】解：56465=1465=3（厘米）；相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖
50、的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 答：高是 3 厘米【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）4 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用铁丝焊接一个棱长是厘米的正方体框架至少需要铁丝厘米如学习好资料 欢迎下载 相同的小正方形组成哪一个图形不能折成正方体如图有一个无盖的正方油箱可盛汽油升如图用丝带捆扎一种礼品盒结头处长要捆扎这种礼品盒原来的倍用