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1、学习好资料 欢迎下载 补充作业题 1如图，在相距 2 米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 25 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小芳距较近的那棵树 05 米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离 2如图，矩形 ABCD 的两边长 AB 18 cm，AD 4 cm，点 P，Q分别从 A，B同时出发，P在边 AB上沿 AB方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q在边 BC上沿 BC方向 以每秒 1 cm的速度匀速运动 设运动时间为 x（秒），PBQ的面积为 y（cm2）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求PBQ的面
2、积的最大值 3如图，抛物线 y=交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，点 A的坐标是（-1，0），点 C的坐标是（0，2）.（1）求该抛物线的解析式。（2）已知点 P是抛物线上的一个动点，点 N在 x 轴上。若点 P在 x 轴上方，且APN是等腰直角三角形，求点 N的坐标；若点 P在 x 轴下方，且APN BOC,请直接写出点 N的坐标。4实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200 x2+400 x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=（k0）刻
3、画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 5如图，抛物线与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求 k 的值及点 A、B的坐标；（2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积
4、最大?若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由（4）在抛物线上求点 Q，使BCQ是以 BC为直角边的直角三角形 6 某商场将每件进价为 160 元的某种商品原来按每件 200 元出售，一天可售出 100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 4320 元，则每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值 学习好资料 欢迎下载 7如图，已知一次函数的图象与反
5、比例函数的图象交于 A，B两点，且 A点的横坐标与 B点的纵坐标都是-2；（1）求一次函数的解析式（2）求AOB的面积 8如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C两点的抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 9为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关
6、系：y=10 x+1200（1）求利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？10如图，已知抛物线经过点 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M是线段 BC上的点（不与 B，C重合），过 M作 MN y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用 m的代数式表示 MN的长（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由 11如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物
7、线 y=ax2+bx+c 的对称轴是且经过 A、C两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）直接写出点 B的坐标；求抛物线解析式（2）若点 P为直线 AC上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC 求PAC的面积的最大值，并求出此时点 P的坐标；（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M作 MN垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 12 如图，四边形是的内接矩形，如果的高线长，底边长，设，（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，四边形的面积最大？最大面积是多少？13如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线 AB分别与
8、x 轴、y 轴交于 B和 A，如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 与反比例函数的图象交于 C、D，CE x 轴于点 E，OB=4，OE=2 （1）求直线 AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围 14（1）抛物线 m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如表：设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，求点 P、C的坐
9、标（2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y2=a2x2+b2x+c2，求当 x=-3 时，y2的值（3）在（1）的条件下，将抛物线 m1沿水平方向平移，得到抛物线 m3设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点B的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M，N两点（点 M在点 N的左侧）过点 C作平行于 x 轴的直线，交抛物线 m3于点 K 问：是否存在以 A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4），点 B（m，n），其中 m 1，AM x 轴，
10、垂足为 M，BN y 轴，垂足为 N，AM与 BN的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACB NOM；（3）若ACB与NOM 的相似比为 2，求出 B点的坐标及 AB所在直线的解析式 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB=8，并求出此时 P点的坐标 17如图，OAB中，A（0，2），B（4，0），将AOB向右平移 m个单位，得到OAB（1）当 m=4时，如图若反比例函数 y
11、=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点 求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m的值 18已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式.如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载（2）如图 1，已知点 H的坐标为（0，1），设点 M为 y 轴左侧抛物线上的一个动点，
12、试猜想：是否存在这样的点 M，使的值最大，如果存在，请求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）如图 2，过 x 轴上点 E（-2，0）作交抛物线于点 D，在 y 轴上找一点 F，使的周长最小，求出此时点 F的坐标;（4）如图 3，已知点 N（0，-1）.问在抛物线上是否存在点 Q（点 Q在 y 轴的左侧），使得QNC的面积与QNA 的面积相等？若存在，求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由；19为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量（千
13、克）与销售价（元/千克）有如下关系：设这种产品每天的销售利润为（元）（1）求与之间的函数关系式（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？20如图，一抛物线经过点 A（2，0），点 B（0，4）和点 C（4，0），该抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的函数关系式及顶点 D坐标（2）如图，若 P 为线段 CD上的一个动点，过点 P作 PM x 轴于点 M，求四边形 PMAB 的面积的最大值和此时点 P 的坐标（3）过抛物线顶点 D，作 DE x 轴于
14、E点，F（m，0）是 x 轴上一动点，若以 BF为直径的圆与线段 DE有公共点，求m的取值范围 21某饰品店以 20 元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期 30 天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：P2x80（1x30）；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 售时间 x（天）之间有如下关系：Q1 x30（1x20），后 10 天
15、的销售价格 Q2则稳定在 45 元/件（1）试分别写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值（注：销售利润销售收入购进成本）22如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点 P 从点 A出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（直线 y=kx+b 平移时 k 不变）（1）当 t 3 时，求直线 l 的解析式；（2）若点 M，N位于直线 l 的异侧，确定
16、t 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积 24直线 yxb 与 x 轴交于点 C（4，0），与 y 轴交于点 B，并与双曲线（x0）交于点 A（1，n）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接 OA，求OAB的正弦值；（提示：过 O点作 OM垂直 AC）
17、（3）若点 D在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B构成的三角形与OAB相似？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是 AB上一点，以 OA为半径的O经过点 D。（1）求证：BC是O切线；（2）若 BD=5，DC=3，求 AC的长。如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 26如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点 A作 AD CD于点 D，交O于点 E
18、，BC=CE.（1）求证：CD是O的切线；（2）若 tan,BC=3,求 DE的长。27已知：如图ABC中，AC=BC，以 BC为直径的O交 AB于点 D，过点 D作 DE AC于 E，交 BC的延长线于点 F 求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线 28如图，在ABC中，AB=AC，以 AB为直径的O分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D作O的切线 DF，交 AC于点F（1）求证：DF AC；（2）若O的半径为 8，CDF=22 5，求阴影部分的面积 29如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的表达式是 y=-x+1，长度为 2 的线段 AB在 y 轴上移动，设点 A的坐标为（0，a
19、）（1）当以 A为圆心，AB为半径的圆与直线 l 相切时，求 a 的值；（2）直线 l 上若存在点 C，使得ABC是以 AB 为腰的等腰三角形，求 a 的取值范围；（3）直线 l 上是否存在点 C，使得ACB=90？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 30某课题小组研究如下的几个问题（1）边长为 1 的等边三角形从图 1 位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点 P运动的路径长（直接列式计算）；（2）边长为 1 的正方形从图 2 位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点 P运动的路经如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如
20、图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 长（直接列式计算）（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为 1，边数大于 4 的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）31如图，在ABC中，AB=AC，ABC=30，点 O在边 BC上，O经过点 A，B，且与 BC相交于点 D（1）求证：CA是O的切线；（2）若 AB=2，请直接写出阴影部分的面积 32已知，如图，在 R t ABC中，C90，BAC的角平分线 AD交 BC边于
21、 D（1）动手操作：利用尺规作，以 AB边上一点 O为圆心，过 A，D两点作O，与 AB的另一个交点为 E，与 AC的另一个交点为 F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC与O的位置关系，并说明理由。（2）若BAC=60度，CD=，求线段 BD、BE与劣弧 DE所围成的 图形面积（结果保留根号和）33如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A与 y 轴相切于点 B（0，），与 x 轴相交于 M，N两点，如果点 M的坐标为（，0），求点 N的坐标 34如图，在ABC中，AB=AC，以 AC为直径的O交 BC于点 D，交 AB于点 E，过点 D作 DF AB，垂足为 F，连接DE （1）求证：直
22、线 DF与O相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC的长 35【发现】如图ACB=ADB=90，那么点 D在经过 A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=（点 C，D在 AB的同侧），那么点 D还在经过 A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，若要证明点 D仍然在经过 A，B，C三点的圆上，只要证明出，点 D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点 D还在经过 A，B，C三点的圆上的结论 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画
23、小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 小明同学证明出了点 D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点 D也不在圆内 36如图，AB是O的直径，点 F，C是O上两点，且 F，C，B三等分半圆，连接 AC，AF，过点 C作 CD AF交 AF延长线于点 D，垂足为 D（1）求证：CD是O的切线；（2）若 CD=2，求O的半径 37如图，AB是O的直径，CD为O的弦，已知 AB CD，垂足为 E，点 M在O上，MD恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数 38如图，点 D为O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD
24、 （1）判断直线 CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点 B作O的切线 BE交直线 CD于点 E，若 AC=2，O的半径是 3，求 BE的长 39如图，点 A（10，0），B（6，0），点 C在 y 轴的正半轴上，CBO 45，CD AB，CDA 90点 P从点Q（8，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动，运动时间为 t 秒（1）求点 C的坐标（2）当BCP 15时，求 t 的值（3）以 PC为直径作圆，当该圆与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 40如图，RtABC中，C90o，O为 AB上一点，以 O为圆心，OB长为半径的圆，交 B
25、C边于点 D，与 AC边相切于点 E（1）求证：BE平分ABC；（2）若 CD BD 12，AC 4，求 CD的长 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 41如图，AB是O的直径，AC、DC为弦，ACD 60，P为 AB延长线上的点，APD 30（1）求证：DP是O的切线（2）若O的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 42已知如图（1），O的直径 AB=12cm,AM 和 BN是它的两条切线，DE切O于 E,交 AM于 D，
26、交 BN于 C （1）设 AD=m,BC=n,若 m、n 是方程的两个根，求 m、n（2）如图（2），连接 OD、BE，求证：OD BE 43如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，AD CD于点 D 求证：（1）AOC=2 ACD；（2）AC2AB AD 44如图，ABCD 是O的内接四边形，DP AC，交 BA的延长线于 P，求证：AD DC PA BC 45阅读下列材料，然后解答问题 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形 ABCD 内接于O，O的面积为 S1，正方形 ABC
27、D 的面积为 S2以圆心 O为顶点作MON，使MON 90将MON 绕点 O旋转，OM、ON分别与O交于点 E、F，分别与正方形 ABCD 的边交于点 G、H 设由 OE、OF、及正方形 ABCD 的边围成的图形（阴影部分）的面积为 S（1）当 OM经过点 A时（如图），猜想 S、S1、S2之间的关系（用含 S1、S2的代数式表示）；如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载（2）当 OM AB于 G时（如图），则（1）中的结论仍然
28、成立吗？请说明理由；（3）当旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；46已知：如图，等边ABC内接于O，点 P是劣弧上的一点（端点除外），延长 BP至 D，使 BD=AP，连接 CD （1）若 AP过圆心 O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若 AP不过圆心 O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？47以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于 A、B两点,点 P的坐标为（1）如图一，动点 Q从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为 秒，当时，直线 PQ恰好与O第一次相切，连接 OQ 求此时点 Q的运动速度（结果保留）；（2
29、）若点 Q按照中的方向和速度继续运动，当 为何值时，以 O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；在的条件下，如果直线 PQ与O相交，请求出直线 PQ被O所截的弦长 48如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 49如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部将延长交边于点若，求 （用含的代
30、数式表示）50如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 A（4，0），B（0，3）。（1）求 AB的长；（2）过点 B作 BC AB，交轴于点 C，求点 C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果 P、Q分别是 AB和 AC上的动点，连结 PQ，设 AP=CQ=m，问是否存在这样的使得APQ与ABC相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。51如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB AD，对角线 BD DC （1）试说明：ABD DCB；（2）若 BD=7，AD=5，求 BC的长 52如图，四边形 ABCD 中，AC平分DAB，ADC ACB 90，E为 AB的中点（1）求证：
31、AC2AB AD；（2）求证：CE AD；（3）若 AD 4，AB 6，求的值 53如图，ABC的边 BC在直线 l 上，AD是ABC的高，ABC=45，BC=6cm，AB=2cm 点 P从点 B出发沿 BC方向以 1cm/s 速度向点 C运动，当点 P到点 C时，停止运动PQ BC，PQ交 AB或 AC于点 Q，以 PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ 矩形 PQRS与ABC的重叠部分的面积为 S（cm2），点 P的运动时间为 t（s）回答下列问题：（1）求 AD；（2）当点 R在边 AC上时，求 t 的值；（3）求 S 与 t 之间的函数关系式 54已知：如图，在 RtABC中，C
32、=90，有一内接正方形 DEFC，连接 AF交 DE于 G，AC=15，BC=10，求 EG的长 55如图，矩形 ABCD 中，E为 BC上一点，DF AE于 F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载（2）若 AB 6，AD 12，BE 8，求 DF的长 56如图，在ABC中，AB=AC，以 AB为直径的O交 AC与 E，交 BC与 D 求证：（1）D是 BC的中点；（2）BEC ADC；
33、（3）若，求O的半径。57如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且AFE B（1）求证：ADF DEC（2）若 AB 4，AD 3，AE 3，求 AF的长 58已知：如图，在菱形 ABCD 中，E为 BC边上一点，AED=B（1）求证：ABE DEA；（2）若 AB=4，求的值 59如图，在等边ABC中，点 D在 BC边上，点 E在 AC边上，且ADE=60 （1）求证：ABD DCE；（2）若 AB=9cm，BD=3cm，求 EC的长 60已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4 点 Q是线段 AC上的一个动点，过点
34、Q作 AC的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB的延长线（如图 2）于点 P（1）当点 P在线段 AB上时，求证：AQP ABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求 AP的长 61如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=8，AD=6，AF=4，求 sinB 的值 62如图，已知在直角梯形 ABCD 中，AD BC，AB BC，AD=11，BC=13，AB=12 动点 P、Q分别在边 AD和 BC上，且BQ=2DP 线段 PQ与 BD相交于点 E，过点 E作 EFBC，交 C
35、D于点 F，射线 PF交 BC的延长线于点 G，设 DP=x （1）求的值 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载（2）当点 P 运动时，试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示四边形 EFGQ的面积 S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积 S（3）当PQG是以线段 PQ为腰的等腰三角形时，求 x 的值 63如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，
36、是轴上的一点，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时 （1）求证：；（2）求线段的长（用的代数式表示）；（3）若直线的方程是，求 tan BAC的值 64图，ABC中，点 E、P在边 AB上，且 AE BP，过点 E、P作 BC的平行线，分别交 AC于点 F、Q记AEF的面积为 S1，四边形 EFQP的面积为 S2，四边形 PQCB的面积为 S3 （1）求证：EFPQ BC（2）若 S1S3S2，求的值 65如图，AB是O的直径，延长 AB至 P，使 BP=OB，BD垂直于弦 BC，垂足为点 B，点 D在 PC上 设PCB=，POC=2 求证：tan tan=66已知矩形 A
37、BCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P 点处如图，已知折痕与边 BC交于 O，连结 AP、OP、OA （1）求证：OCP PDA；（2）若OCP与PDA的面积比为 1：4，求边 AB的长；如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 67如图，在ABC中，AD是角平分钱，点 E在 AC上，且EAD=ADE （1）求证：DCE BCA；（2）若 AB=3，AC=4 求 DE的长 68已知：如
38、图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BCD=90，对角线 AC、BD相交于点 E，且 AC BD （1）求证：；（2）点 F是边 BC上一点，联结 AF，与 BD相交于点 G 如果BAF=DBF，求证：69 如图，在中，平分交于点，交于点，求与的长 70如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC 12，点 E是 BC的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F处，连接 FC，求 tan ECF 71如图，AB是O的直径，弦 CD交 AB于点 E，BAC BOD，若 tan BOD，求 tan BAC的值 72在 RtABC中，C=900，A、B的对边分别是、，且满足，求 ta
39、nA 73在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A出发，要到 A地的北偏东 60方向的 C处，他先沿正东方向走了 200 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 m到达 B地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么 BC两地相距多少 m.74如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C点，此时钓鱼岛
40、 A在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A的距离最近？75在等腰直角ABC中，C90，AC 6，D为 AC上一点，若，求 AD 76如图，在 RtABC中，C=90，A=30，E为 AB上一点且 AE：EB=4：1，EFAC于 F，连接 FB，求 tan CFB的值 77如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形 为“好玩三角形”在 Rt ABC中，C=90，若 RtABC是“好玩三角形”，求 tanA 78一人自地平面上测得塔顶的仰角为 60，于原地登高 50 米后，又测得塔顶的仰角为 30，求塔高和此人在地面时到塔底的距离 79在ABC中，A=30，B=
41、45，AC=，求 AB的长。80如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高 DC=1 5m 小明的影长 CE=1 7m 小明的脚到旗杆底部的距离 BC=9m 旗杆的影长 BF=7 6m 从 D点看 A点的仰角为 30 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到 0 1，参考数据1 414，1 732）解：要想求旗杆的高度，
42、你准备选择上面所给数据_（填序号）；并写出求解过程 81如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小明在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰角为 60沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌顶部 C的仰角为 45，已知山坡 AB的坡度，AB=10米，AE=15米（1）求点 B距水平面 AE的高度 BH；（2）求广告牌 CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 01 米参考数据：）82关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物 CD上方 A点处测得建筑物顶端
43、 D点的俯角为，底端 C点的俯角为，此时直长机与建筑物 CD的水平距离 BC为 42 米，求建筑物 CD的高。83如图，在 RtABC中，ACB=90，点 D是 AB边上一点，以 BD为直径的O与边 AC相切于点 E，连接 DE并延长 DE交 BC的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1，cosB=，求O的半径 84如图，在ABC中，AD是 BC边上的高，AE是 BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1 （1）求 BC的长；（2）求 tan DAE的值 如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动
44、点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 85如图，AB是O的直径，点 C在O上，点 P 是直径 AB上的一点（不与 A，B重合），过点 P 作 AB的垂线交 BC的延长线于点 Q （1）在线段 PQ上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若 cosB=，AP=1，求 QC的长 86如图，一艘货轮在 A处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的
45、 C处 （1）求海盗船所在 C处距货轮航线 AB的距离（2）若货轮以 45 海里/时的速度在 A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的速度由 C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）87如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE的高度她先在山脚下的点 E处测得山顶 A的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i=11 的斜坡步行 15 分钟到达 C处，此时，测得点 A的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上，求出娱
46、乐场地所在山坡 AE的高度 AB （精确到 01 米，参考数据：141）88如图，晚上小明站在路灯 P 的底下观察自己的影子时发现，当他站在 F 点的位置时，在地面上的影子为 BF，小明向前走 2 米到 D点时，在地面上的影子为 AD，若 AB=4米，PBF=60，PAB=30，通过计算，求出小明的身高（结果保留根号）89小华同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：如图，已知锐角ABC，则（1）试证明上述结论；（2）运用这个新的结论，请完成下题：如图，在等腰ABC中，AB=AC=12 厘米，点 P从 A点出发，沿着边 AB移动，点 Q从 C点出发沿着边
47、 CA移动，点 Q的速度是 1 厘米/秒，点 P 的速度是点 Q速度的 2 倍，若它们同时出发，设移如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 动时间为 t 秒，问：当 t 为何值时，?90如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB的坡角BAD=，坡长 AB=，为加强水坝强度，将坝底从 A处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡的坡角F=45，求 AF的长度（结果精确到 1 米，参考数据：，）91海上有一座灯塔 P，一客轮以 60 海里/
48、小时的速度由西向东航行，行至 A处时测得灯塔 P在北偏东 60方向上，继续航行 40 分钟到 B处，这时测得灯塔 P在北偏东 30方向上已知在灯塔 P 四周 30 海里内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？92从甲地到乙地，水路比公路近 40 千米，上午 10 时一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1 时一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到过乙地，轮船速度为每小时 24 千米，汽车速度为每小时 40 千米，求从甲地到乙地的水路长与公路长 93某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500 个零件时，比原计划提前了 5 小时，
49、问原计划每小时加工多少个零件？94某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹出票款 6920 元，且每张成人票 8 元，学生票 5 元（1）问成人票与学生票各售出多少张？（2）若票价不变，仍售出 1000 张票，所得的票款可能是 7290 元吗？为什么？95列方程解应用题：八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度 96 某移动通信公司推出了两种通信业务：“全球通”，使用者先交 18 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话
50、费 0 3元；“神州行”，不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 04 元（以上通话均指市内通话）。（注：通话不足 1 分钟按1 分钟计费）。请问 1 个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？王老师估计自己每月通话时间约 270 分钟，那么他选择哪种通信业务较为省钱？如图矩形的两边长点分别从同时出发在边上沿方向以每秒的速度匀速运标是如图抛物线求该抛物线的解析式已知点是抛物线上的一个动点点在毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似学习好资料 欢迎下载 97某服装厂加工车间有 54 名工人，每人每天可加工上衣 8 件或裤子 10 件，那么应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣