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1、优秀教案 欢迎下载 数与式 一实数（一）知识点 1数的分类 0正整数整数 负整数有理数实数正分数分数负分数无理数无线不循环小数 0正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数 2有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413，带 且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数 a 的点到
2、原点的距离叫做数 a 的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。即 =（）（）（）（7）倒数：如果两个数的积等于 1，那么这两个数互为倒数（0 没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、（9）平方根、算术平方根：如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根。其中 ，叫非负数 a 的算术平方根 平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数 a 的正的平方根叫做 a 的是算术平方根（11）立方根：如果 =a，那么 x 叫做 a 的立方根 x=优秀教案 欢迎下载（12）二次根式：式子
3、 (a 0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用 =a（a ）和平方差公式 将分母中的 化去的过程叫分母有理化。3有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同零相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3
4、）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b).（4）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘都得 0.多个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数等于乘上这个数的倒数，即1(0)ababb 4二次根式的性质（1）（）（2）（）（3）=a（a ）（4）=（）（）（）（5）（a ，）（6）aabb（a ，）5二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2
5、）乘法：（，）倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 除法：aabb（a ，）分母有理化（二）中考考点 考点一：相反数 1-7的相反数是（）A7 B-7 C17 D-17 2-的相反数是 3若、n 互为相反数，则 5m+5n-5=42(2)的相反数是（）A2 B-2 C4 D-2 考点二：绝对值 1 的值是（）A-2 B2 C12 D-12 2若 ，则 m+2n 的值为（）A4 B1 C0 D4 323的值是 4计算：20247(
6、3)5若 ，求代数式 的值 考点三：倒数 1-8的倒数是（）A8 B-8 C18 D-18 2若 m、n 互为倒数，则 m 的值为 考点四：数轴 1如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD=6，点 A 对应的数为-1，则点 B 所对应的数为（）2实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（）A2a+b B2a Ca Db a 0 b 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 3如图，数轴上 A、B 两点
7、分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b Bab Ca-b D B A b -1 0 a 1 考点五：科学记数法：将一个数字表示成10na的形式，其中010a，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。1 据 20XX 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为 3 100 000 辆 则 3 100 000用科学记数法表示为（）A0.31 107 B31 105 C3.1 105 D3.1 106 2 据河北电视台报道，截止到 20XX 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000元将 15 510 000 用科
8、学记数法表示为（）A0.1551 B1551 C1.551 D15.51 3据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 12 000 000 千瓦12 000 000 用科学记数法表示为 考点六：实数的运算 1比较大小：7 （填“”、“=”或“”）2比较大小：-6 -8（填“”、“=”或“”）3 ，-4，0 这四个数中，最大的数是 4 等于（）A-1 B1 C-3 D3 5计算 3(-2)的结果是（）A5 B5 C6 D-6 6计算 30结果是（）A 3 B30 C1 D0 7在实数范围内，有意义，则 x 的取值范围是（）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx
9、 0 8已知 a 为实数，那么 等于（）A B-C-D 9古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。从下图可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D49=18+31 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 9计算：6tan30+12
10、 10计算：+(15 11计算：121 12 计算：13 -16 13 计算：(3 13 )二式（一）知识点 1式的分类 单项式整式有理数多项式代数式分式无理数二次根式 2有关概念：代数式、有理式、整式、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式。（2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B 是整式，A B 可以写成AB的形式。如果 B 中不含字母，那么AB叫做分式。分式有意义的条件是 B0；分式的值为零的条件是 A=0，B0 最简分式：分式的分子和
11、分母不含有公因式的分式叫做最简分式 分式的通分：分式的约分：倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的次数：多项式里次
12、数最高项的次数叫做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3整式，分式，二次根式的运算（1）整式的加、减、乘、除、乘方。加减法：去括号，合并同类项。乘法：单 单，单 多，多 多 除法：单 单，多 单（2）分式的加减乘除乘方运算（a ）幂的运算性质：；（）；（）（）；分式的加减法法则：同分母分式相加减 ；异分母的分式相加减 分式的乘除法法则：；分式的乘方：ab mmab(3)二次根式加、减、乘、除、乘方运算 加减法：化简、合并同类二次根式。乘法：（，）除法:公式法 （a
13、，）或分母有理化 =，或将分子、分母因式分解后再约分。乘方:=a（a ）（二）中考考点 考点一：列代数式 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 1已知正方形和圆的面积均为 s求正方形的周长 和圆的周长 （用含 s 的代数式表示），并指出它们的大小。2某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、4 元和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元若 2 元的奖品购买 a 件。（1）用含 a 的
14、代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由。3观察下面的变形规律：；=；=；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：.4阅读下列材料：1 2=（1 2 3-0 1 2），2 3=（2 3 4-1 2 3），3 4=（3 4 5-2 3 4），由以上三个等式相加，可得：1 2+2 3+3 4=3 4 5=20 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）=；（3）123+234+345+789=5有若干个数，第 1 个数记为 ，第 2 个数记为 ，第 3 个
15、数记为 ，第 n 个数记为 ，若 =-，倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 从第二个数起，每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数（1）分别求出 ，的值；（2）计算 +的值 6如图是用棋子摆成的“H”字（1）摆成第一个“H”字需要 个棋子，第二个“H”字需要棋子 个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“H”字需要多少个棋子？第 n 个呢？7 下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形仔细观察图形可知：
16、图有 1 块黑色的瓷砖，可表示为 1=；图有 3 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2=；图有 6 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2+3=；实践与探索：（1）请在图的虚线框内画出第 4 个图形；（只须画出草图）（2）第 10 个图形有 块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第 n 个图形有 块黑色的瓷砖（用含 n 的代数式表示）考点二：整式的计算 a整式相关概念 1下列二次三项式是完全平方式的是（）倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 A.B.
17、C.D.2如果 3 与 是同类项，则 与 分别为（）A3 和-2 B-3和 2 C3 和 2 D-3和-2 3已知有一多项式与(2x2 5x 2)的和为(2x2 5x 4)，求此多项式为（）A2 B6 C10 x 6 D4x2 10 x 2 4若 与 是同类项，则 5若单项式 与 是同类项，则 m+n=_ 6已知代数式 与 是同类项，则 2m+3n=b因式分解 1已知(19x 31)(13x 17)(13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c)，其中 a、b、c 均为整数，则 a b c=（）A 12 B 32 C38 D72 2把多项式 分解因式，下列结果正确的是（）A
18、 B C D 3把3222xx yxy分解因式，结果正确的是（）Ax xyxy B222x xxyy C2x xy D2x xy 4若2320aa ，则2526aa 5把多项式2288xx分解因式，结果正确的是（）A224x B 224x C 222x D222x 6分解因式：2232xyyxx 7分解因式：3x3-6x2+3x=8因式分解：2221abb 9在实数范围内因式分解=_ c公式法（完全平方、平方差、配方）1下列运算正确的是（）Aabba532 Bbaba4)2(2 C22)(bababa D222)(baba 2若1x，21y，则2244yxyx的值是（）A2 B4 C23 D2
19、1)1)(2(xxa)1)(2(xxa2)1(xa)1)(2(axax44x倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 3已知 a-b=1，则 a2b22b 的值为（）A4 B3 C1 D0 4已知 .（1）若 x-2y=6，则 y 的最小值是 ;（2）若 ，xy=1，则 x-y .5若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是 6若实数a满足2210aa，则2245aa 。7已知13xx，则代数式221xx的值为_ 8已知xy
20、2，则224yx 的值是 .9化简：22(1)(1)aa 10二次三项式 x2-4x-1写成 a(x+m)2+n 的形式为 .11已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2 d幂的运算 1下列运算正确的是（）A236aaa B325aa C325aaa D632aaa 2下列计算正确的是（）A.422aaa B.aaaaaa223 C.1046aaa D3 36()aa 3下列各式：21()93 02=1 222)(baba 622393baab xxx 432，其中计算正确的是（）A.B.C.D.4下列各式运算正确的是（）A2a2+3a2=5a2 B(
21、2ab2)2=4a3b4 C.2a6 a3=2a2 D.(a2)3=a5 5下列运算正确的是（）A(3xy2)26x2y4 B22124xx C(x)7(x)2x5 D(6xy2)2 3xy2xy3 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 6下列各式运算中，正确的是()A222()abab B2(3)3 C3412aaa D2236()(0)aaa 7下列各式计算不正确的是（）A(3)3 B42 C D 12 8下列运算正确的是（
22、）A B0(3.14)1 C1122 D93 9若 ，则 的值为（）A53 B2 C553 D56 10下列运算中，正确的个数是（）2352xxx，236()xx，03215 ，538 ，12 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 e整式 1 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A(x+4y)(x24xy+16y2)=x3+64y3 B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y
23、3 C(a+1)(a2a+1)=a3+1 Dx3+27=(x+3)(x23x+9)2下列命题中，正确的是（）A若 a b0，则 a0，b0 B若 a b0，则 a0，b0 C若 a b0，则 a0，且 b0 D若 a b0，则 a0，或 b0 3先化简，再求值 14)3)(23(xxx 其中32x 4将一多项式(17x2 3x 4)(ax2 bx c)，除以(5x 6)后，得商式为(2x 1)，余式为 0。求 a b c=？A3 B23 C25 D29 5已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+1 6若将代数式中的任
24、意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全()3339xx=abc 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是()A B C D 7若01x 则x，1x，2x的大小关系是（）A21xxx B21xxx C21xxx D21xxx 8计算：1013(1)2 9先化简，再求值：22()()()2ab ababa ，其中133ab，10已知：32ab，1ab，化简(2)
25、(2)ab的结果是 考点三：分式计算 a分式有意义 1在函数13yx中，自变量 x 的取值范围是 2当 x _时，11x有意义 3当 x 时，分式x1没有意义 4若分式22221xxxx 的值为 0，则x的值等于 b分式的计算 1化简：22221369xyxyxyxxyy_ 2设0ab，2260abab，则abba的值等于 3化简：224442xxxxx 4a、b 为实数，且 ab=1，设P=，Q=，则 P Q（填“”、“”或“”）abbcca 222a bb cc a11abab1111ab倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝
26、对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 5计算21111aaa=6.化简11yxxy的结果是（）Ayx Bxy Cxy Dyx 7化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A82x B82x C82x D82x 8计算：（）A B C D 9先化简，再求值：22424412xxxxxxx，其中 x22 10先化简，再求值：，其中 11求代数式的值：22224242xxxxxx，其中22x 12先化简，再求值：2111211xxx，其中2x ababbaaabbabbabaaba2211()22xyxyxxyx23xy，倒数自
27、然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么优秀教案 欢迎下载 13先化简再计算：yxyxyx222，其中x=3，y=2 14先化简再求代数式的值22()2111aaaaa 其中 atan60 2sin30 15化简：122(2)xx1 16学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx ；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx ；小芳的做法是：原式32313 112(2)(2)222xxxxxxxxxx 其中正确的是（）A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的 17化简：22222369xyxyyxyxxyyxy 倒数自然数平方根算术平方根立方根二次根式最简二次根式同类二次根位长度的直线相反数只有符号不同的两个数绝对值在数轴上表示数的点两个数互为倒数没有倒数自然数非负整数如平方根算术平方根如果那么