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1、学习必备 欢迎下载 列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点 列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和 56，甲比乙多 3（乙是甲的 1/3），求甲乙各多少？这
2、样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。（2）等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。（3）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。（4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于
3、追及的路程或以追及时间为等量关系。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。航行问题：速度关系是：顺水速度静水中速度水流速度；逆水速度静水中速度水流速度。飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。（5）工程问题。其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。（6）溶液配制问题。其
4、基本数量关系是：溶质溶液浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度），溶液溶质溶剂。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。（7）利润率问题。其数量关系是：商品的利润率商品利润商品进价，商品利润商品售价商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。学习必备 欢迎下载（8）银行储蓄问题。其数量关系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。（9）数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量
5、关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为：10010abc。（10）年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。（11）比例类应用题：若甲、乙的比为 2：3，可设甲为 2x，乙为 3x。(12)鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头 70 个，有腿 280 条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共 100 万张，甲每张 2 元，乙每张 3 元，发行金额 160 万，求甲乙各多少张？这类问题特点
6、是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为 X，利用等量关系列方程。(13)探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8。-1、2、-3、4、-5。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。列一元一次方程方程解应用题 一、和、差、倍、分问题。1、一个机床厂今年第一季度生产机床 180 台，比去年同期的二倍多 36 台，去年一季度产量多少台？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别
7、类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高 20%，且今年人均收入比去年的 1.5 倍少了 1200 元，求去年人均收入？3“希望工程”委员会将 2000 元奖金发给全校 25 名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金 200 元，校级三好学生每人得奖金 50 元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人 1 个多一个，一人 2 个少 2 个，几位老人几个梨？5.某学校组织 10 名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了 2 名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊
8、3 元，则原来每人需要付费多少元？6.本市中学生足球赛中，某队共参加了 8 场比赛，保持不败的记录，积 18 分.记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？二、等积变形问题。1.已知圆柱的底面直径是 60 毫米，高为 100 毫米，圆锥的底面直径是 120 毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 2.要锻造一个直径为
9、8cm，高为 4cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4cm 的圆钢多少 cm。三、调配问题。1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人.现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？3 .5 位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人 7 元，学生只收半价.如果买门票共花费 206.50元，那么学生有多少人？4.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从
10、甲队调 12 人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多 3 人，求甲队原来的人数。5 .某中学组织同学们春游，如果每辆车座 45 人，有 15 人没座位，如果每辆车座 60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 6.七年级三班学生参加义务劳动，原来每组 8 人，后来根据需要重新编组，每组 14 人，这样比原来减少 3 组。问这个班共有学生多少人？四、行程问题。1.一队学
11、生去学校外进行军事训练,他们以每小时 5 千米的速度行进,走了 18 分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?2.某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用 60 秒。而整列火车完全在桥上的时间是 40 秒，求火车的速度和长度 3.甲,乙二人在 400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则 3 分20 秒，相遇一次，若反向跑，则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有
12、帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 4.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了 20 千米，只需 5 个小时即可到达，求甲、乙两地的路程.5.一队学生去校外进行训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？6.在高速公路上，一辆长 5m，速度为 110km/h 的轿车准备超越一辆长为 15m，速度为 100
13、km/h 的大车，轿车能超过大车吗？若能，用多长时间？7.甲、乙两地相距 240 千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时 80 千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时 120 千米。问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？8 某学生每天清晨在同一时刻从家里骑车去学校上课，若以每小时 16 千米的速度行驶，就可以在上课前 15分钟到达学校，若以每小时 9.6 千米的速度行驶，则就要迟到 15 分钟。问：（1）他家到学校的距离？（2）他每天早晨在学校上课前多少小时从家里出发？五、工程问题。真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要
14、抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 1.一项工程，甲、单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？2.一项工程，甲独做需天完成，乙独做天完成，丙独做需天完成，现在甲与丙合作天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？3.一部稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？4.一项工程，甲单独完成需要 9 天
15、，乙单独完成需 12 天，丙单独完成要 15 天，若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？5.一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 六、溶液配制问题。1.有浓度为 98%的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓
16、度为 60%的硫酸溶液。2 把含酒精 60%的溶液 9000 克，变为含酒精 40%的溶液则需加水量是多少？3.某中学的实验室需含碘 20%的碘酒，现有含碘 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？七、利润率问题 1.某人在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又从深圳以每件 12.5 元的价格购进同种商品 40 件。如果商店销售这些商品时要获得 12的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？2.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高 40，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款。求每台彩电的价格
17、 。3.商店对某种商品进行调价，按标价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10，此商品进价是 1600 元，求商品的标价是多少元？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 4.某种商品进货后，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利 40 元销售，仍可获利 10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？5.某商场将彩电先按原售价提高 30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比
18、原售价多赚了 112 元，求每台彩电的原价应是多少元？6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60，另一个亏本 20，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？八、银行储蓄问题。1.某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款 20 万元，甲种存款的年利率为 5.5,乙种存款的年利率为 4.5，该企业一年可获得利息 9500 元，求甲、乙两种货款的钱数？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 2.某储蓄所去年储户存款为 46
19、00 万元，今年与去年相比，定期存款增加 20%，而活期存款减少 25%，但总存款增加 15%，问今年定期，活期存款各是多少？3.小丽的爸爸前年存了年利率为 2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的 20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值 36 元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？4.某人买了 2000 元的融资券，一种是一年期年利率为 9%，另一种为两年期年利率为 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 450 元，问两种融资券各买多少？5.爸爸为小明存了一个 3 年期的教育储蓄(3 年期的年利率为 2.7)，3 年后能取 5405 元，那么刚开始他存入了多少元？
20、九、数字问题。1.三个连续整数的和为 72，则这三个数分别是多少？2 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 3.一个三位数三个数字之和是 24，十位数字比百位数字少 2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，
21、而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。4.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。5、有一个三位数，十位数字是个位数字 2 倍，百位数字比个位数字大 3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为 1246，求原来的三位数。十、年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。1.现在儿子的年龄是 8 岁，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？。2.小明今年 1
22、3 岁，他爸爸今年 39 岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、现在甲的年龄是乙的 2 倍，8 年以后，两人年龄之和 74，现在甲比乙大几岁？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 4.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问停电多少分钟？十一、比例类应用题：1、一足球
23、由黑白两种皮子缝制而成共 32 块，已知黑白皮子数的比为 3：5，求各多少块？2 甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为 3：4，首年利润为 38500 元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？3.某商店选用两种价格分别为每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖过 100 千克，问要用这两种糖果多少千克？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用
24、余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 4、A、B两个超市去年销售额共 150 万元，今年共 170 万元。A超市销售额今年比去年增加 15%；B超市今年比去年增加 10%，求 A、B两个超市今年销售额各多少？十二、鸡兔同笼类练习 1、有一批货物要运往某地，货主要租用汽车公司甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：这次要租用甲车 3 量，乙车 5 辆一次运完，如果每吨 30 元，货主要付运费多少？2、黎明同学家去年结余（收入-支出=结余）12000 元，今年的收入比去年提高 15%，支出比去年降低 5%，这样他家今年比去年多结余 11400 元，求去年黎明同学家收入多少元？3、
25、某城市现有人口 42 万，计划一年后城镇人口增加 0。8%，农村人口增加 1 1%，这样全市人口增加 1%，求这个城市现在城镇人口和农村人口分别是多少？第一次 第二次 甲货车数量 2 5 乙货车数量 3 6 合计运货吨数 155 35 真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变学习必备 欢迎下载 4.3月 12 日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多 56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少 14 棵。两类树种
26、各种了多少棵？5、王大伯承包了 25 亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金 44000 元，茄子每亩用去 1700 元，西红柿每亩用去 1800 元。茄子每亩获利 2400 元，西红柿每亩获利 2600 元，问王大伯一共获利多少万元？6、小名用 10 元买 60 分和 80 分的邮票共 13 枚，找回了 6 角钱，他两种邮票各买多少张？十三、探寻规律类 1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81。在这列数字中相邻三个的和 140，求这三个数。问题中的规律在于前一个数乘以-3 等于后一个数。根据这一规律，及和为 140 这个等量关系可以设第一个数为 X，列方程为 2.在一张日历表中，用正方形圈出 4 个数，这 4 个数的和可以是 78 吗？真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程组解应用题大有帮审题时要抓住关键词确定标准量与比校量并注意每个词的细微差别类于差中的一种关系设未知数并表示其他量选用余下的关系列出方程等积变