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1、学习必备 欢迎下载 与三角函数的应用有关的中考题集锦（一）第 1 题.(2006 北京课标 A)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，90ABC，45C，BECD于点E，1AD，2 2CD 求：BE的长 答案：解：如图，过点D作DFAB交BC于点F 因为ADBC，所以四边形ABFD是平行四边形 所以1BFAD 由DFAB，得90DFCABC 在RtDFC中，45C，2 2CD，由cosCFCCD，求得2CF 所以3BCBFFC 在BEC中，90BEC，sinBECBC 求得322BE 5 分 第 2 题.(2006 梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前
2、的旗杆AB的高度如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长2420CEmDEmBDmDE，与地面的夹角30在同一时刻，测得一根长为 1m 的直立竹竿的影长恰为 4m根据这些数据求旗杆AB的高度（可能用到的数据：21.41431.732，结果保留两个有效数字）A B E C 学习必备 欢迎下载 答案：解：如图，过点CE，分别作CFAB于点FEHBD，的延长线于H 在RtDEH中，4 m3 0D EE D H，2mEH，222 3DHDEEHm 又14AFCF 11()44AFCFEFCE 1()6.44BDDHCE 8.4(m)ABE HAF 第 3
3、 题.(2006 陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔AB分别在点DC，处测得塔尖点A处的仰角为128，241，且25CD 米则塔的高度AB约为 米（精确到 0.1 米）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 280.4695 sin 410.6561，cos 280.8829 cos 410.7547，tan 280.5317 tan 410.8693，）答案：34.2 第 4 题.(2006 成都课改)如图，某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为 180 米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为
4、45，山腰点D的俯角为60请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）答案：解：如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，则有DEFCDFEC，A B D E C H F 1 2 A B C D A C B H D 45 60 30 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 90DEC，四边形DECF是矩形，DEFC 45HBABAC，453015BADBACDAE 又604515ABDHBDHBA，ADB
5、是等腰三角形180ADBD（米）在RtAED中，sinsin30DEDAEAD，1180 sin30180902DE（米），90FC米 在RtBDF中，60BDFHBD，sinsin60BFBDFBD，3180 sin6018090 32BF（米）90 3909031BCBFFC（米）答：小山的高度BC为 9031米 第 5 题.(2006 荆门大纲)如图，某乡村小学有A B，两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向 36 米处，在A栋教室西南方向300 2米的C处有一辆拖拉机以每秒 8 米的速度沿北偏东60的方向CF行驶 若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A B，两栋教室是否受到拖拉机噪声的
6、影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中3取1.7，各步计算结果精确到整数）答案：解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D 设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E，3 0 02AC，45ACD，3 0 0223 0 0C DA D 在RtCDE中，30ECD，A C B H D 45 60 30 北 北 北 北 H 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 3t a n 3 03 0 01 7 03D EC D 3 0 03 61
7、7 0BE 过点B作BHCF，垂足为H，则30EBH 3c o s 3 09 48 02B HB E 8 01 0，B栋教室受到拖拉机噪声影响 以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M，N两点，则222 100802 60120MN B栋教室受噪声影响的时间为：120815（秒）作AHCF，H为垂足，则30EAH 又3694130AE，3cos301301112AHAE 1 1 11 0，A栋教室不受拖拉机噪声影响 第 6 题.(2006 泰安非课改)如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30则塔高BC为_m 答案：45 第 7 题
8、.（2006 芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为 0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？答案：解：20m 30m A B C E D?i 20m 20m 1B1A D E 1C 20m 30m A B C E D?i 20m 20m 1B 1A D E 1C 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载
9、由左图可知：BEDC，30m sin0.6BE，在RtBEC中，30sin50sin0.6BEBEBCBC，（m）.由勾股定理得，40mEC 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积梯形111ABC D面积 11120 30304020202022EC ，解得180EC（m）改建后的坡度1120:801:4iB E EC:第 8 题.（2006 滨州非课改）如图，在距旗杆 4 米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60，已知测角仪AB的高为 1.5 米，则旗杆CE的高等于 米 答案：34 32 第 9 题.（2006 河南课改）如图，C，D
10、是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，6kmCD，则AB _km 答案：3 3 第 10 题.（2006 淮安课改）如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）答案：设 8 秒后船移动到点D，在RtABC中，105 3BCAB，在RtACD中，2266511CDAD，C A B D E 60B D 东 北 A C A B C 5 米 30 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留
11、两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 5 3118.663.325.345.3BDABAD 答：船向岸边移动了 5.3 米 第 11 题.（2006 兰州 A 课改）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在EF，处，他们看气球的仰角分别是30，45，E点与F点的高度差AB为 1 米，水平距离CD为 5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）答案：解：设APh米 45PFB，1BFPBh 6EAh 在RtPFA中，tan30PAAE 6 tan30hh 363hh，6
12、316 368.223331h米 气球的高度为8.21 0.59.7PAABFD米 第 12 题.（2006 常德课改)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度1:3i，斜坡BD的长是 50 米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60（1）求小山的高度；（4 分）（2）求铁架的高度（31.73，精确到 0.1 米）（4 分）答案：解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也
13、可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 由已知，斜坡的坡比1:3i，于是3tan3DBC 坡角30DBC 于是在RtDFB中，sin3025DFDB 即小山高为 25 米 （2）设铁架的高AEx 在RtAED中，已知60ADE，于是 3tan603AEDEx 在RtACB中，已知45ABC，25ACAEECAEDFx 又32 33BCBFFCBFDEx 由ACBC，得32525 33xx 2 534 3.3x，即铁架高43.3米 第 13 题.(2006 南通非课改）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进
14、12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（）6(31)m 6(31)m 12(31)m 12(31)m 答案：A 第 14 题.(2006 青岛课改)在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：31tan31sin3152，）A D C B C B A 北 东 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结
15、果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 答案：解：过点C作CDAB，垂足为D，设CDx米，在RtBCD中，45CBD，B DC D米 在RtACD中，31DAC，(2 0)A DA BB Dx米，CDx米，t a nCDDACAD，352 0 xx，30 x 答：这条河的宽度为30米 第 15 题.(2006 湖北十堰课改)武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.
16、01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）答案：解：（1）如图，在RtABC中，sin 445sin 443.473ACAB 在RtACD中，3.4736.554sin32sin32ACAD，6.55451.55ADAB 即改善后的台阶会加长1.55米 （2）如图，在RtABC中，cos 445cos 443.597BCAB 在RtACD中，3.4735.558tan32tan32ACCD，5.5583.5971.96BDCDBC 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面 B C A 44 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数
17、据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 第 16 题.(2006 潍坊课改)如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离 答案：（1）测角器、尺子；（2）测量示意图见右图；测量步骤：在公路上取两点CD，使BCDBDC，为锐角；用测角器测出BCDBDC，；用尺子测得CD的长，记为m米；计算求值（3）解：设B到C
18、D的距离为x米，作BACD于点A，在CAB中，tanxCA，在DAB中，tanxAD，tantanxxCAAD，CAADm，tantanxxm，tantantantanxm 第 17 题.(2006 潍坊课改)已知平行四边形ABCD，ADaABbABC，点F为线段BC上一点（端点BC，除外），连结AFAC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE（1）当F为BC的中点时，求证EFC与ABF的面积相等；公路l B 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年
19、级班的一个学学习必备 欢迎下载（2）当F为BC上任意一点时，EFC与ABF的面积还相等吗？说明理由 答案：（1）证明：点F为BC的中点，122aBFCFBC，又BFAD，BEABb，A E，两点到BC的距离相等，为sinb，则11sinsin2 24ABFaSbab，11sinsin224EFCaSbab，ABFEFCSS（2）解：法一：当F为BC上任意一点时，设BFx，则FCax，四边形ABCD是平行四边形，BFBExBEADBEABaBEb，bxBEax，在EFC中，FC边上的高1sinhBE，1s i nbxhax，111s i n1()s i n222EFCbxSFC haxbxax，
20、又在ABF中，BF边上的高2sinhb，1sin2ABFSbx，EFCABFSS 法二：ABCD为平行四边形，1sin2ABCCDESSab，又AFCCDFSS，ABCDEF课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 ABCAFCCDECDFSSSS，即ABFEFCSS 第 18 题.(2006 烟台非课改)如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南方向100千米的海面P处，并以20千米小时的速度向西
21、偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米小时的速度不断增大，已知2cos10，问：（1）台风中心几小时移动到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？答案：解：（1）延长MN交PQ于点A 在RtMPA中，100MPAMP，2cos10010 210APMP，2222100(10 2)70 2AMMPAP 4510 2APNANAP，70 210 260 210 2220MNPN，20201t 台风半径2010 13060 2r 答：台风中心 1 小时移动到气象站M正南N处，此时气象站M不受台风侵袭 （2）设经t小时
22、后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为B处 连接BM，作BCPQBDAM，垂足分别为CD，由题意知，202010PBtBMt，sin 4510 2PCBCPBt 10 210 270 210 2BDCPAPtMDAMBCt，课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 由222BDDMBM，得 222(10210 2)(70210 2)(2010)ttt 整理，得212320tt 解得1248tt，（不合题意，舍去）答：4 小时后该
23、气象站开始受台风侵袭 第 19 题.(2006 佛山非课改)某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图若图中菱形的边长都是 0.5 米、锐角都是50，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin 250.4226，cos250.9063）答案：解：如图，取其中一个菱形ABCD根据题意，得 50BAD，0.5AB 米 在菱形ABCD中，ACBD，25BAO 在RtABO中：sinsin 250.5BOBAO AB 0.2113（米）大门的宽是：0.2113306.3（米）答：大门的宽大约是 6.3 米 第 20 题.(2006 湛江非课改)小刘同学为了测量雷州市三
24、元塔的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为32，再向塔的方向直行 35 米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到 1 米）答案：解：在RtAOC中，tan32OCOA 在RtBOC中，tan60OCOB ABOAOB，A BC DO A B C O 32 60 35米 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 35tan32tan60OCOC，353411tan32ta
25、n60OC（米）答：三元塔的高度约是 34 米 第 21 题.(2006 肇庆课改)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m，再爬30的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）答案：解；依题意，可得山高200sin 45300sin30h 2120030022 150100 2(m)所以山高为(150100 2)m 第 22题.（2006 韶关课改）如图，某人从楼顶A看地面C，D两点，测得它们的俯角分别是60和45 已知10mCD，B，C，D在同一直线上，求楼高AB（精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732）答案：依题意：30CAB，45DAB，45ADB，在RtABD中，
26、45DAB，BDAB 在RtABC中，30CAB，3tan303BCABAB A B C D A B C D 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学学习必备 欢迎下载 3103ABAB 10 35 3323.731AB 答：楼高AB约是23.7m 第 23 题.（2006 宿迁课改）在位于O处某海防哨所的北偏东60相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是_海里（精确到0.1海里，21.
27、414，31.732）答案：8.2 第 24 题.（2006 梧桐非课改）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示图中abc，表示长度，表示角度请你求出AB的长度（用含有abc，字母的式子表示）（1）_AB （2）_AB （3）_AB 答案：解：（1）22ABba（2）tanABa （3）acABb （1）A C B a b（2）A C B a （3）A C B a D E c b 课外学习小组某下午实践活动课时测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图杆的高度可能用到的数据结果保留两个有效数字学习必备欢迎下载答案求也可用下列参考数据求答案第题成都课改如图某校九年级班的一个学