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1、与三角函数的应用有关的中考题集锦（一）第1题. (2006 北京课标A)已知：如图，在梯形中，于点，求：的长答案：解：如图，过点作交于点因为，所以四边形是平行四边形 所以由，得在中，由，求得 所以 在中，求得5分第2题. (2006 梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆的高度（可能用到的数据：，结果ABEC保留两个有效数字）答案：解：如图，过点分别作于点的延长线于 在中，ABDECH
2、F ，m 又 第3题. (2006 陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔分别在点处12ABCD测得塔尖点处的仰角为，且米则塔的高度约为 米（精确到0.1米）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：）答案：ACBHD第4题. (2006 成都课改)如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）答案：解：如图，过点作于点，作于点，则有，四边形是矩形，又，是等腰三角形（米）在中，ACBHD（米），米在中，（米）（米）
3、答：小山的高度为米第5题. (2006 荆门大纲)北北如图，某乡村小学有两栋教室，栋教室在栋教室正南方向36米处，在栋教室西南方向米的处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东的方向行驶若拖拉机的噪声污染半径为米，试问两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取，各步计算结果精确到整数）北北答案：解：过点作直线的垂线，垂足为 设拖拉机行驶路线与交于点，在中， 过点作，垂足为，则，栋教室受到拖拉机噪声影响以点为圆心，为半径作弧，交于，两点，则栋教室受噪声影响的时间为：（秒）作，为垂足，则又，栋教室不受拖拉机噪声影响第6题. (2006 泰安非课改)如图，大楼高，远处
4、有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为则塔高为_答案：第7题. （2006芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？20m30m20m20m20m30m20m20m答案：解：由左图可知：，在中，（m）.由勾股定理得， 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形面积梯形面积， 解得（m）CABDE改建后的坡度第8题. （2006滨州非课改）如图，在距旗杆4米的处，用测角仪测
5、得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高为1.5米，则旗杆的高等于 米答案：东北第9题. （2006河南课改）如图，是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端和的正东方向上，且位于的北偏东方向上，则_答案：第10题. （2006淮安课改）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为，此人以每秒米收绳问：秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到米）ABC5米答案：设8秒后船移动到点，在中，在中， 答：船向岸边移动了5.3米第11题. （2006兰州A课改）广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，点与点的高度差为1米，水平距离
6、为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）答案：解：设米，在中，米气球的高度为米第12题. （2006常德课改)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为（1）求小山的高度；（4分）（2）求铁架的高度（，精确到0.1米）（4分）答案：解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点由已知，斜坡的坡比，于是坡角于是在中，即小山高为25米（2）设铁架的高在中，已知，于是在中，已知，又由，得，即铁架高米第13题. (2006南通非课改）如图，为了测量某建筑物的高度，在平地
7、上处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（）答案：ACBA北东第14题. (2006青岛课改)在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：）答案：解：过点作，垂足为，设米，在中，米在中，米，米，答：这条河的宽度为米第15题. (2006湖北十堰课改)武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶
8、的长为米（所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）44（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）答案：解：（1）如图，在中，在中，即改善后的台阶会加长米（2）如图，在中，在中，即改善后的台阶多占米长的一段地面第16题. (2006潍坊课改)如图，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测量河对岸点到公路的距离，请你设计一个测量方案要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出点到公路的距离公路答案：（1）测角器、尺子；（2）测量示意图见右图；测量步骤：在公路上取两点，使为锐角；
9、用测角器测出；用尺子测得的长，记为米；计算求值（3）解：设到的距离为米，作于点，在中，在中，第17题. (2006潍坊课改)已知平行四边形，点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由答案：（1）证明：点为的中点，又，两点到的距离相等，为，则，（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，四边形是平行四边形，在中，边上的高，又在中，边上的高，法二：为平行四边形，又，即第18题. (2006烟台非课改)如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站的东偏南方向千米的海面处，
10、并以千米小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为千米，并以千米小时的速度不断增大，已知，问：（1）台风中心几小时移动到气象站正南处，此时气象站是否受台风侵袭？（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？答案：解：（1）延长交于点在中， 台风半径 答：台风中心1小时移动到气象站正南处，此时气象站不受台风侵袭 （2）设经小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为处连接，作，垂足分别为 由题意知， 由，得整理，得解得（不合题意，舍去）答：4小时后该气象站开始受台风侵袭第19题. (2006佛山非课改)某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图若图中菱形的边长都是0.
11、5米、锐角都是，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，）答案：解：如图，取其中一个菱形根据题意，得，米 在菱形中，在中：（米）大门的宽是：（米）答：大门的宽大约是6.3米第20题. (2006湛江非课改)小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为，再向塔的方向直行35米到达处，又测得塔顶的仰角为，请你帮助小刘计算出三元塔的高度米（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）答案：解：在中，在中，（米）答：三元塔的高度约是34米第21题. (2006肇庆课改)一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）答案：解；依题意，可得
12、山高所以山高为第22题. （2006韶关课改）如图，某人从楼顶看地面，两点，测得它们的俯角分别是和已知，在同一直线上，求楼高（精确到，参考数据：，）答案：依题意：， 在中，在中，答：楼高约是第23题. （2006宿迁课改）在位于处某海防哨所的北偏东相距海里的处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的处，则，间的距离是_海里（精确到海里，）答案：第24题. （2006梧桐非课改）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示图中表示长度，表示角度请你求出的长度（用含有字母的式子表示）（1）（2）（3）（1）（2）（3）答案：解：（1）（2）（3）