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1、学习必备 欢迎下载 第四单元 分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义 我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：74的分数单位是71 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取 1 份，也就是它的分数单位。如：全班有 24 名同学，其中男同学占全班的35。这里把全班人数看作单位“1”。35的 5 是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3 是分子，表示取的份数。它的分数单位
2、是15，有 3 个这样的分数单位。35表示的意义是：把全班人数平均分成 5 份，男同学的人数占其中的 3 份。又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成 10 份，今年修的公路总长相当于这样的 11 份。练一练：1、25的意义是：把()平均分成()，表示这样()的数。2、吃了一个西瓜的56的意义是：_ 3、一年级的人数是全校的215的意义是：_ 分数与除法的关系 例如：把 3 米长的绳子平均分成 4 份，每份的长度是多少米?用除法列式为：3 4=34(米)；这是求每份是多少，应该用总长 份数，求出每一份的长度(也就是“3 米的1
3、4”)。如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 米平均分成 4 份，一份就是14米，3 个14米就是34米，也就是说“1 米的34”。因此我们可以把34米说成是 1 米的34，也可以说成是3 米的14。学习必备 欢迎下载 观察 3 4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数 除数=除数被除数(除数0)，如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ab(b0)注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2 份。列成式
4、子是 2 5=25。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数 乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。练一练：1、男生 15 人，女生 12 人，女生人数是男生的，是把()人数作为单位“1”，平均分成()份，()人数相当于这样的()份。2、用分数表示除法的商。3 5=12 13=23 56=1 37=3、把下面的分数用除法表示。43()()127()()4916()()99()()4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。3 分米(3 10)=103米 23 分(23 60)=6023时 59 分米()()米 12 分()()时 9cm
5、()m 23kg()t 16 秒()分 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分数大。练一练：份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 1、分母是 5 的真分数有()。2、分子是 5 的假分数有()。二、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0
6、 除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。练一练：1、32 8382 2416 64424416 12=43=15 2、43的分子增加 6，分母应该()，分数的大小不变。公因数和公倍数。1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。(几个数公有的因数，叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数 1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有 2)。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的
7、最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12 和 30 12 和 30 的最大公因数是：2 36 12 和 30 的最小公倍数是：2 3 2 560 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。练一练：1、12 和 18 的最大公因数是()，最小公倍数是()。2、8 和 9 的最大公因数是()，最小公倍数是()。3、12 和 24 的最大公因数是()，最
8、小公倍数是()。份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。一年级有 36 人，二年级有 48 人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多()人。这是求 36 和 48 的最大公因数 甲每隔 3 天上网一次，乙每隔 5 天上网一次，问下次两人同时上网是哪天?这是求两个数的最小公倍数，注意隔 3 天和隔 5 天要加 1，是求 4 和 6 的最小公倍数。约分 把一个分数
9、化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。练一练：1、找出最简分数：912 911 810 2613 951 8042 3417 1516 2、写出分母是10 的最简真分数()。约分方法：用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451，34=2 17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。练一练：(约分)3240=4466=4575=3054=4872=5887=466
10、9=通分 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如 79和1112 通分：7742899436 11113331212336 练一练：(通分)12785和 57
11、和1512 2574812和 57和78 三、分数与小数的互化 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用)。如果一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110=0.1 120=0.05 把小数化成分数：先看是几位小数，用 10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较 1
12、、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。)58 38 37 59 57 56 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小78和56可以先通分，用 8 6 或最小公倍数 24 作公分母都可以，只要方便比较就行。份或者几份的数叫做
13、分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练一练：(灵活比较大小)5111218 51.512 5131224 571212 551218 【课堂练习】一、填空。(1)把 5 米长的铁丝平均截成 8 段，每段长()米，每段是 5 米的（）（）。(2)在下面的括
14、号里填上适当的分数。28 平方分米()平方米 70 厘米()米 17 千克()吨(3)1128 的分数单位是()，它有()个这样的分数单位。(4)在下面的()里填上“”、“”或“”符号。14()0.125 99()1 3()356 6.5 千克()615 千克(5)在下面的括号里填上适当的数。2030 是()个215 0.8757（）（）32 35（）(6)12 和 9 的最大公因数是()，最小公倍数是()。24 和 36 的最大公因数是()，最小公倍数是()。(7)一项工程必须在 20 天完成，平均每天完成全部工程的（）（）。9 天完成这项工程的（）（）。11 天完成这项工程的（）（）。(8
15、)两个数的最小公倍数是 180，最大公因数是 30，其中一个数是 90，另一个数是()。(9)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数()。(10)12 和 18 的最大公因数是()，最小公倍数是()。份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 二、判断题 1、把一个苹果分成 4 份，每份占这个苹果的14。()2、真分数总是小于假分数。()3、男生人数是女生人数的34，则女生人数是男生人数的43。()4、最简分数的分子
16、和分母没有公约数。()5、在5a 这个分数中，a 可以是任意一个整数。()三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。(1)47 米表示的意义是把()平均分成 7 份，表示其中的 4 份。4 米 1 米 单位 1(2)一个分数，分子不变，分母扩大 4 倍，这个分数值就()不变 扩大 4 倍 缩小 4 倍(3)甲每小时做 7 个零件，乙每小时做 8 个零件，做一个零件()甲用的时间多 乙用的时间多 两人用的时间同样多。(4)把一个分数约分，用分子和分母的()去约，比较简便。公约数 最小公倍数 最大公因数(5)12 是 36 和 24 的()最小公倍数 最大公因数 公倍数 四、把下面的假分数化成
17、带分数或整数。479 906 2817 474 238 五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。3648 2012 13672 14028 2835 六、把下面各组分数通分。1324 和2372 79 和1315 512、78 和1116 份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 730、910 和1115 2512、423 和 345 【课后任务】一、填空 1.1820的分数单位是()，再加上()个这样的单位是 1。2
18、.“一块菜地的16种了黄瓜”中，把()看作单位“1”，平均分成()份，种黄瓜的是这样的()份。3.“红气球是气球总数的56”中，把()看作单位“1”，平均分成()份，红气球是这样的()份。4.把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长（）（）米。5.把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的()，每份是()公顷。6.在括号里填上适当的分数。7 厘米=()米 53 秒=()分 7小红从学校到图书馆要步行 32 分，小青从学校到图书馆要步行 35 分，小红每分步行这段路程的（）（），()步行的速度慢一些。8.一台碾米机 30 分碾米 50 千克，平均每分碾米()千克，照这样算，碾 1 千克米
19、要()分。9.37的分数单位是()，有()个这样的分数单位。10.()个18是 1，12 个15是()，1 里有()个110，3 里有()个16。339 分=()时 119 平方分米=()平方米 3083 毫升=()升 份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 11.王师傅 5 分钟加工 17 个零件，李师傅加工 20 个零件需要 6 分钟；张师傅 7 分钟加工 23 个零件。()的工效最高。12.分子是 10 的最大假分数是()，
20、最小假分数是()。13.把 4 吨煤平均分给 5 户居民，平均每户居民分得总吨数的（）（），每户居民分得（）（）吨。14.分母是 7 的真分数有()个，分子是 7 的假分数有()个；分数单位是37 的最大真分数是()，最小假分数是()，最小带分数是()。15.78表示把()平均分成()份，表示这样的()份。它的分数单位是()，有()个这样的分数单位。如果再加上()个这样的分数单位就等于 1。二、应用题 1小华看一本书，8 天看完，平均每天看全书的几分之几?2.一批货共 600 吨，已经运走了250 吨，运走的占这批货物的几分之几?剩下的占这批货物的几分之几?3小华和小明看同一本书，小华需30
21、天看完，小明需 25 天看完，两人各看5 天，他们各看这本书的几分之几?4.一个面粉厂，用 200 千克小麦磨出170 千克面粉 磨出的面粉占小麦总数的几分之几?份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 5.用 300 千克黄豆可榨油 39 千克，平均 1 千克黄豆可榨油多少千克?6.把 5 克盐放入 355 克水中，盐的重量占盐水的几分之几?7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180 辆，下半月生产拖拉机 140 辆。上半月完成了全
22、月产量的几分之几?下半月完成了全月产量的几分之几?8.把 20 块共重 2 千克的巧克力平均分给5 个小朋友，每人分得几块?每人分得多少千克的巧克力?每人分得全部巧克力的几分之几?9、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6 个，如果减少一条船，正好每船坐 9 人，这个班有多少人?份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 10、有一个电子表，每走 9 分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午 12 点整，电子表既响铃又
23、灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟?11、两个整数的最小公倍数为 140，最大公因数为 4，且小数不能整除大数，求这两个数。12、一个数被2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除余 4，被 6 除余 5，此数最小是几?13、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65 瓶，平均每 2 个人饮用一瓶A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料，请问参加会餐的有多少人?份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是
24、把学习必备 欢迎下载 14、已知 A 与 B 的最大公因数为 6，最小公倍数为 84，且 A B42，求 B。15、两个数的最大公因数为 12，最小公倍数为 180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数。16、甲乙两数的最大公因数为 75，最小公倍数为 450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。17、已知 A 和 B 的最大公因数是 31，且 A B5766，求 A 和 B。份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把学习必备 欢迎下载 18、有一盘水果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个数余 3，5 个 5 个数余 4 个，问这个盘子里最少有多少个水果?份或者几份的数叫做分数注意一定要平均分分母表示平均分的份数分子位的是分母表示把单位平均分的份数是分子表示取的份数它的分数单位做单位平均分成份今年修的公路总长相当于这样的份练一练的意义是把