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1、名师总结 优秀知识点 实数 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。2.如果ax 2，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。6
2、.正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9.实数：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，等）10.数轴上的点和实数一一对应。题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、
3、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是 a0。4、公式：(a)2=a（a0）；3a=3a（a 取任何数）。5、区分(a)2=a（a0），与 2a=a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（）A-2是2)2(的
4、算术平方根 B3 是-9的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3.已知实数 x，y 满足 2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(名师总结 优秀知识点 5.已知实数 x，y 满足 2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 6.（1）64 的立方根是 4 （2）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832。其中正确的有 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数（1）2a（2）2)(a（3）33a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是
5、2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、43 _ 5、若 m、n 互为相反数，则nm 5_ 6、若 aa2，则 a_0 7、若73 x有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于 10的整数有_个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当_x时，3x 有意义。12、当_x时，32 x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21xx有意义。15、若14 a有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题 1 9 的
6、算术平方根是（）A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B2(9)81=9 C.636 D.992 3下列说法中正确的是（）A9 的平方根是 3 B16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是 4 D.16的平方根是2 4 64 的平方根是（）A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D14 根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根和等于则每一个非负数都为此性质应用很广务必掌握典型例题下列语句名师总结 优秀知识点 6下列结论正确的是（）A6)6(2
7、 B9)3(2 C16)16(2 D251625162 7以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即749 B、7 是2)7(的平方根，即7)7(2 C、7是 49 的平方根，即749 D、7是 49 的平方根，即749 8下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9下列说法：(1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A 3 个 B 2 个 C1 个 D 4 个 10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才
8、有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题 1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值 3、若0)13(12yxx，求25yx 的值。4、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb 的值。根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根和等于则每一个非负数都为此性质应用很广务必掌握典型例题下列语句名师总结 优秀知识点 5、已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根。根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根和等于则每一个非负数都为此性质应用很广务必掌握典型例题下列语句