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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的解法 山东省潍坊昌乐县鄌郚镇中学 秦运兰 一、教学目标 1.知识与技能 (1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；2.过程与方法 通过猜想、探讨构建一元二次方程模型 3.情感、态度与价值观 （）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；（）通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风 二、教学重点难点 1.重点 找出问题中的数量关系；2.难点 找等量关系并列出相应方程 三、教材分析 本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学
2、生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型 四、教学过程与互动设计 （一）温故知新 1.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；学习必备 欢迎下载 第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)2.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次
3、方程应用题的步骤一样.我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.（二）创设情景，导入新课 1一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米 若梯子的顶端下滑 1 米，那么 （1）猜一猜，底端也将滑动 1 米吗？（2）列出底端滑动距离所满足的方程 【答案】底端将滑动 1 米多 提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际 2【探究活动】1.某商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3000 元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到 0.1）？（）学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？【点评】通过学生讨论得出月利润增长百
4、分率 例 8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 分析：若一次降价百分率为 x，则一次降价后零售价为原来的（1-x）倍,即 56（1-x）；第二次降价的百分率仍为 31.5x，则第二次降价后零售价为原来的 56（1-x）的（1-x）倍 解：设平均降价百分率为 x，根据题意，得 56（1-x）2=31.5 解这个方程，得 x 1=1.75，x2=0.25 二次方程模型情感态度与价值观通过自主探究性学习使学生养成良好的从实际问题引入的基本概念学习方程的基本解法之所提出的一些实际问含的数量关系建立适当的数学模型四教学过程与互动设
5、计一温故知新请学习必备 欢迎下载 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x1=1.75 不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%答每次降价百分率为 25%【跟踪练习】某药品经两次降价，零售价降为原来的一半已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1）【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：整体地，系统地审清问题；把握问题中的等量关系；正确求解方程并检验解的合理性 （三）应用迁移，巩固提高 1 某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）（A）200(1+a)2=148 （B）200(1a)2=148 （C）2
6、00(12a)=148 （D）200(1a2)=148 2为绿化家乡，某中学在 2003 年植树 400 棵，计划到 2005 年底，使这三年的植树总数达到 1324 棵，求此校植树平均增长的百分数？(四)达标测试 1某超市一月份的营业额为 100 万元，第一季度的营业额共 800 万元，如果平均每月增长率为 x，则所列方程应为（）A、100(1+x)2=800 B、100+100 2x=800 C、100+100 3x=800 D、1001+(1+x)+(1+x)2=800 2某地开展植树造林活动，两年内植树面积由 30 万亩增加到 42 万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程.3
7、某农场的粮食产量在两年内从 3000 吨增加到 3630 吨，平均每年增产的百分率是多少?4 某小组计划在一季度每月生产 100 台机器部件,二月份开始每月实际产量都超过前月的产量,结果一季度超产 20%,求二,三月份平均每月增长率是多少?(精确到 1%)5某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是 5000 吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多 1200 吨,求这个相同的百分数 五、课堂小结 二次方程模型情感态度与价值观通过自主探究性学习使学生养成良好的从实际问题引入的基本概念学习方程的基本解法之所提出的一些实际问含的数量关系建立适当的数学模型四教学过程与互动设计一温故知新请学习必备 欢迎下载 二次方程模型情感态度与价值观通过自主探究性学习使学生养成良好的从实际问题引入的基本概念学习方程的基本解法之所提出的一些实际问含的数量关系建立适当的数学模型四教学过程与互动设计一温故知新请