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1、学习必备 精品知识点 比例、鸽巢问题单元知识点总结和复习要求 一、比例 1比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。3比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。4解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。5成正比例的量：两种相关联的量
2、，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示yx=k（一定）。6成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）。7判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。8比例的应用（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做
3、这幅图的比例尺。=图上距离比例尺实际距离（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本 54 页学习必备 精品知识点 做一做的那个，它表示图上 1 厘米相当于实际距离 600 米。）缩小的比例尺和放大的比例尺。（缩小的比例尺比如 1300000，放大的比例尺比如 21）（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是 1 的比。（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。会用比例尺来画图。（请认真复习课本第 54 到
4、 58 页的例题和练习）相关方法：实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 图上距离实际距离=比例尺（5）图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边相应缩小或放大，所得的图形只是大小发生了改变（这里的大小指的是边长的长短），形状还是与原来相同。9用比例解决问题：（1）先在题中找到两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系。有些题目中的两个数量直接可以用正、反比例的公式去判断，比如单价一定，总价和数量肯定成正比例关系。还比如路程一定，速度和时间成反比例。有些题目中的两个数量还可以根据数量的变化规律来判断，比如课本第 64 页的第 5 题，修一条水渠，每天工作 6 小时要修 12
5、 天完成，每天工作 8 小时要修完的天数肯定要少于 12 天，因为水渠的长度不变，每天工作的时间越长最后完成的天数会相应的减少，所以每天工作的时间和天数这两个数量符合反比例关系的变化规律，一个变大，另一个反而变小，因此它们成反比例关系。（2）判断好成什么比例关系后，就可以根据公式写出比例（方程），再解比例把问题解决。在写正比例关系方程的时候等号左右两个比一定要意思相一致，比如前面一个比是路程比速度，那么后面那个比也要路程比速度。另外两个比的单位名称也要一致，比如前面的比单位名称是厘米比米，那么后面那个比单位名称也要厘米比米。（3）用比例解决问题的题目都是我们以前会做的应用题，只是现在用比例的方
6、法来解决。所以请大家一定要善于总结和反思，把自己不会做的题目或者经常要做错的题目抄在笔记本里，分析一下自己为什么会做错，不懂的地方要多问问其他同学，要经常性的去读一读，想一想，做一做，一定要把它们牢记在脑子里。外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质比和比例的区别比表例的依据解比例根据比例的基本性质把比例转化成以前学过的方程求比比例的量他们的关系叫正比例关系用字母表示一定成反比例的量两种相学习必备 精品知识点 所以请把单元复习题里做错的应用题认真的进行反思，再去做做，并记住！二鸽巢问题（抽屉原理）1抽屉原理的题目的特征：首先物体数一定多于抽屉数，其次解题的关键是正确地判断什么是抽屉数，什么是物体数？抽屉数一般是指有几种情况，比如放铅笔有几种放法、鸽子飞进笼子有几种情况、涂颜色有几种涂法。2物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 3、用抽屉原理解决生活中的问题时常采用猜测法、最不利原则法、根据至少数逆向思考法。外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质比和比例的区别比表例的依据解比例根据比例的基本性质把比例转化成以前学过的方程求比比例的量他们的关系叫正比例关系用字母表示一定成反比例的量两种相