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1、学习必备 欢迎下载 基本不等式及其应用第一轮复习教案 一、教学三维目标：1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会高考题的改编过程。3、情感态度与价值观目标：通过解题后反思，培养学生的解题反思习惯；通过改编题目，培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下可采用函数的单调性求最值。三、教学过程：一、引入（回归课本）问题 1：（数学必修 5 第 100 页
2、习题 3.4A 组第 1 题改编）（1）把 4 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把 4 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？符号语言表示：04,xyxyx yxy(1)设，求的值，使值最小.,04,x yxyx yxy(2)设，求的值，使值最大.二、基本不等式的概念 基本不等式)0,(2baabba（当且仅当 a=b 时，上式取到等号）1、背景：代数背景：),(222Rbaabba（用代换思想得到基本不等式）几何背景：半径不小于半弦。2、常见变形：),()2()12Rbabaab ),(2)()2222Rbababa ab2ba abCOABD
3、学习必备 欢迎下载)0,(2)3且不为同号babaab baabbaba22112224)0,(ba 三、基本不等式在求最值中的应用 1、思想方法：再由问题 1 得出基本不等式求解最值问题的两种模式（1）“积定和最小”：如果积 xy 是定值 P,那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值2;P（2）“和定积最大”：如果和 x+y 是定值 S,那么当 x=y 时，积 xy 有最大值21.4S 2、典例分析 A 组题（1）已知230 x，求)23(xxy的最大值.（配系数）（2）已知23x，求322xxy的最小值.(添项)（3）已知2x，求2632xxxy的最小值.（拆项）（4）已知正数yx,满足1
4、2yx,求yx21的最小值.（“1”的代换）B组题（1）已知正数zyx,满足1zyx，求zyx941的最小值.（“1”的代换）（2）已知1x,求8512xxxy的最大值.（换元）（3）已知cba,求cbcabacaw的最小值.（换元）（4）已知正数zyx,满足1zyx，求121212zyx的最大值.（对称性）一般地,如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的,则最值必定是在各个元素相等时取到.利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路.四、探索提高 0,08,(1)2xyxyxyxyxy 已知且求的取值范围；（）求 的取值范围.策略的构建过程体会高考题的改编过程情感态度与价值观目标通过解
5、题难点利用基本不等式失效等号取不到的情况下可采用函数的单调性求最什么值时它们的最大符号语言表示设求的值使值最小设求的值使值最大学习必备 欢迎下载 引导学生自主编题。归纳一般形式：0,0,xyaxbycxydxy已知且求的最小值.220,cdcabadcabb（且）五、高考演练 0,0228,2xyxyxyxy（2010重庆理数7）已知，求的最小值.,6=,x yxyxyxy（2010浙江文数15）若正实数满足2则 的最小值为 .（2010 四川理数 12）设0abc ，则221121025()aaccaba ab的最小值是（）（A）2 （B）4 （C）2 5 （D）5 六、小结作业 策略的构建过程体会高考题的改编过程情感态度与价值观目标通过解题难点利用基本不等式失效等号取不到的情况下可采用函数的单调性求最什么值时它们的最大符号语言表示设求的值使值最小设求的值使值最大