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1、第一章 有理数复习 一、正数，负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。注意：0 既不是正数也不是负数。练习：如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 80 元应该记作 二、有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面 9 个数，并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：零：负整数：正分数：负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例在数轴上记出下列各数：5，25，1，2，3，练习：1、若点 A 在数轴上原点的左边，则 A 点表示的数是
2、（）A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数，_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是（）A+5 B-5 C5 4、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示 2 和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6 在数轴上 0 与 3 之间（不包括 0，3）还有 个数。（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3 个单
3、位长度，再向右移动 6 个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数：一般地 a 的相反数是a(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 (3)相反数的商为-1.例：3 的相反数是：；9 的相反数是：；5+5=；7（-7）=练习：1.判断：（1）5 是 5 的相反数（）;（2）5 是5 的相反数（）;（3）5 与5 互为相反数（）;（4）5 是相反数（）21.6 是_的相反数，_的相反数是 0.3 3下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 45 的相反数是_；a 的相反数是
4、_；a-b的相反数是_ 5若 a=-13，则-a=；若-a=-6，则 a=五、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0 的绝对值是 0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa (3)|a|是重要的非负数，即|a|0；（4）相反数的绝对值相等 例 1.求下列各数绝对值：8.5、-5、74，0.3，0，74，-8.5 例 2._412；_5 ；_5；_5 ；_)3.0(；练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2，则这数是 2。（）
5、(2)|5|5|。（）(3)|0.3|0.3|。（）(4)|3|0。（）(5)|1.4|0。（）(6)有理数的绝对值一定是正数。（）(7)若 ab，则|a|b|。（）(8)若|a|b|，则 ab。（）(9)若|a|a，则 a 必为负数。（）(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：_32)1(相反数是；（2）绝对值最小的数是_.（3）绝对值等于本身的数是_；（4）绝对值小于 3 的正整数是_ 六.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；aa1=1，则 a 与a1互为倒数。注意：0 没有倒数 例：-7 的倒数 ;-71的倒数 。七、有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2
6、）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；的大小。，利用数轴，比较例044212215531.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(和和和；和；和比较各组数的大小练习：八.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5
7、；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15)（2）(+12)+(+14)（3）(+3)+(-5)（4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2 九有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.十有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）练习、有理数的减法：计算（1）(14)(+16)（2）(+6)(13)（3）(7)(10)（4）(+5)(+9)（5）15(15)（6）013 （7）1638 混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+
8、1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习 一、填空题 1.计算（1）31+4165+73=_（2）3165+3261=_ 2.2+34=+_=+_(_)=+_=_ 3.已知：a=11，b=12，c=5 计算：（1）a+b+c=_（2）ab+c=_（3）a(b+c)=_（4）b(ac)=_ 4.将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。5.21与32的相反数的绝对值之和是_.6.已知 a、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则 a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0
9、，则 xy=_.8.某次考试初一年级数学平均分为 73 分，其中最高分高出平均分 25 分，最低分比平均分低 24 分，请问最高分比最低分高_分.9.某地上午气温为 5，中午气温上升 7，晚上又下降了 16，则晚上的气温为_.10.（1）当 a0 时，a，21a，32a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_.（2）当 b0 时，a+2b，a+b，ab，a2b，a，由小到大的顺序为_.二、选择题 11.如果|c|=c，则 c21一定是 A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与 a+bc 的值相等的是 A.a(b)(c)B.a(b)(+c)C.a+(b)c D.a+(cb)1
10、3.如果一个整数加 4 为正，加 2 为负，那么这个数与2 的和为 A.4 B.5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 A.213151=21(31+51)B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4)三、解答题 15.计算（1）()(.)(.)(.)(.)1889754235 2）()()()()()1141211453314294163 （3）4553186()()（4）0313922516.（5）()()()()325611438143 （6）495835493845 ()()（7）12（18）（7）15；16.已知 a=2，b=
11、3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km)+12,-6,+8,-8,-7.5,+6.5,+7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走 1kg,要耗油 0.1 升,请问这天耗油多少升?典型习题（一）1、有理数分类：_有理数_ _有理数_ 2、在数轴上表示下列各数：1 1 33 22 33 44,2 2 22 33 44 33。3、相反数：代数意义：_不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数轴上_相等的
12、两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值：几何意义：数轴上表示数 a 的点_叫做 a 的绝对值，记作a。代数意义：_a(0)(0)(0)aaa 或 _a(0)(0)aa 或 _a(0)(0)aa 5、按要求分类。11115,0.62,4,0,1,1,6.4,7,1,20%3632。正整数：非负数：分数：非负整数：6、若现在北京时间是下午2 点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是_，首尔时间是_。7、21 日买进公司股票 7000 股，每股 27 元，以后涨跌情况如下，22 日：+4，23 日：5，24 日：+2，那么在 24 日卖掉所有股票，共盈利_元，若交
13、易（买进和卖出）手续费均为 3，则利润是_元。8、足球循环赛中,红队胜黄队 4:2,黄队胜蓝队 2:0,蓝队胜红队 2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、。9、规定一种新运算e:abababe,则2(3)3ee=。10、将数1所表示的点沿数轴平移 3 个单位到点 N，则点 N 表示的数是 。11、3,_xx若则；3,_xx若则；3,_xx 若则。12,_xx 若则；12,_xx 若则。12、化简：（1）aaa （2）abab 13、计算：（1）114 1.25(12)48 （2）4211(10.5)2(3)3 （3）15115()12(5)16816 （4）31(1.5)(5
14、)3.25(9)42 （5）12(4)3 0.13(0.33)25 （6）222223226()5()(6)2333 （7）171311(14.9)()1 207756 （8）22831(2)(1)0.52552142 典型习题（二）10、加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，。减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。（除以一个不为 0 的数，等于乘以 。）互为相反数的两个数的绝对值 ，即_aa。11、若a的相反数等于4，那么21a _。12、若aa，则a 0；若aa，则a 0；若aa，则a 0。13、若x的范围满足23x
15、 ，则x的取值中为非负整数的是 。14、21 日买进股票 1000 股，每股 27 元，以后涨跌情况如下，22 日：+4，23 日：5，在 24 日卖掉所有股票，共收益 1000 元，则 24 日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为2，则纯收益是_元。15、已知420 xyz，则xyz 。16、若ab，则 a 和 b 的关系是 。7、到2的距离等于 3 的点表示的数是 。8、若0ab，且0a，则 b 0，ab 0；若0ab，且0a，则 b 0，ab 0；若0a，0b，且1ab，则a b；若0a，0b，且1ab，则a b；若1aa，则a 0；若1aa，则a 0。9、1,_xx 若则；1
16、23,_xx若则。10、已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值是 1，则2()xabcd xcd 。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第 7 次捏合再拉伸后变成 根拉面。12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是 1:3，3:2，0:3，3:1，那么总的净胜局数是 。13、判断大小关系：（1）若01a，比较a、2a、3a的大小。（2）若10a，比较a、2a、1a的大小。14、若2(2)30ab ，则2007()ab=；0()ab=。15、宇宙大约形成于 15,000,000,000 年前，用科学计数法表示为 ；0.03020 有效数字有 位。16、用含 n 的式子表示下列规律，其中 n=1，2，3 。（1）1，3，5，7，9，（2）2，4，6，8，10，（3）-2，4，-6，8，（4）2，-4，8，-16，(5)-3，9，-27，81，（6）4 13，945，1697，25 169，（7）111,1 22 111,2 323 111,3 434 111,4 545 17、已知有理数,a b c在数轴上对应的点如图所示，其中bac，化简ababca 。a0bc