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1、 数学广角 植树问题(1)教学目标 1 理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数间隔数1”的关系。2利用线段图理解“点数间隔数1”、“总长间隔数间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3能从植树问题推广到生活中的其它问题，学会通过画线段图来分析理解题意。教学重点 用不完全归纳法总结并理解“点数间隔数1”。教学难点 掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。教学过程 一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义。师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5 个手指，4 个空）这 4 个“空”也可以说成 4 个“间隔”，5 个手指之间有
2、 4 个间隔，那 4 个手指之间有几个间隔？3 个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2 个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指少 1。）2、在队列中找“间隔”。我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加 1 人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加 1 人）继续问有几个人？几个间隔？通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多 1，或者间隔数比人数少 1）3、引入植树问题的学习。师：你们
3、真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。二、互动新授（一）提出问题两端都栽、两端不栽。1出示教材第 106 页例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？2出示教材第 107 页例 2：大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 米。一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法再在小组中交流、讨论。3（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：
4、（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？1两端都栽：（教学例 1）假设小路长 20 米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：则 205=4，要栽 5 棵。由此可知：lOO5=20（个），那么这里的 20 就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是 20+1=21（棵）。教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的 20 是间隔数，而不是棵数？学生回答，分析原因：100520 只是求 100 米里面有多少个 5米，所以 20 是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长间距间隔数（不是棵数，跟棵数
5、没关系。）三、巩固练习 1教材第 109 页练习二十四第 1 题。(1)出示第 1 题。指名一名学生朗读题目，理解题意。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？(3)学生讨论后交流。(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。5m 1 四、课堂小结 今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？五、作业设计 1课堂作业 教材 P109T2 2课后作业练习二十三第 3、4 题 植树问题(1)种的方法 间隔数 种的棵数 两端都种 4 5 间隔数1 全长株距(棵数 1)教学反思 植树问题是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到
6、的知识点有:两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题(一头植和一头不植)这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法 一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成 20 米。目的在于，让学生在
7、开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多 1 少 1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出:段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律:通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。二、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。植树问题的思维有
8、一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况:两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正 理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有
9、助于把握数学问题的本质;初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法-画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。四、本节课的不足:1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。