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1、优秀教案 欢迎下载 第一课时 植树问题(一)。(教材第 106 页)教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少 1 的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。难点:掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程 一引入。1 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想
2、了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多 1。3.验证。学生拿出一根 20 厘米的毛线绳,每隔 5 厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。二新授 1.出示教学教材
3、第 106 页例 1。(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:1005=20,所以要准备 20 棵树苗。想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成 4 段,两端也要栽树,这样就可以栽 5 棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少 1。(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多 1。在 100 米长的小路上共有 20 个间隔,那么就可以栽 21 棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。优秀教案 欢迎下载 因为植树总数比间隔数多 1,这样我们就可
4、以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。1005=20(段)20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。(1)出示例题:在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。指名板书:183=6(段)6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。3 巩固练习 1.有一根绳子,每隔 2 米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了 14 盏灯笼。这
5、根绳子长多少米?2.学校领操台前从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)1.新建小区要在一条长 1000 米的路两旁安装路灯,每隔 8 米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯?2.一个小学生从一楼上到三楼用了 40 秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?板书设计 两端都种:棵数=间隔数+1 全长=间隔长度间隔数 1005=20(段)20+1=21(棵)第二课时 植树问题(二)。(教材第 107 页)教学目标 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多
6、1 的情况)。重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。教学过程 一.复习 提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数?教师根据学生回答板书:棵数=全长间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢?答后板书:全长=间隔长度(棵数-1)真审题的好习惯重点掌握两端都要种的植树问题的解题方法难点掌握已化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问由于植树的线路不同距离每隔一段系个扣看一看数一数一共可以系几个扣学生动手试一试小优秀教案 欢迎下载 二新授 1 今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第 107 页例
7、 2。(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:603=20(段)20-1=19(棵)192=38(棵)(6)质疑。为什么减 1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少 1)为什么要乘 2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘 2)(7)比较与例 1 的不同。先分组讨论,再集体交流。例 1 是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多 1。例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少 1。(8)教师讲解,帮助学生理解。教师讲述:相邻两棵树之间的距离是 3 米,60 米里面有多少个 3 米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和
8、猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多 1。2.小游戏。这里有一张彩纸条,老师想把它等分成 2 份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成 3 段、4 段、5 段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少 1。3、巩固练习 1.两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物,一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔 2 米种一棵树,共种了 15 棵。这两栋楼相距多少米?3.甲、乙两地相距 4 千米,每隔 800 米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?4、小明家门前有一条 35 米的小路，绿
9、化队要在路旁栽一排树。每隔 5 米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数 板书设计 两端不种:棵数=间隔数-1 棵数=全长间隔长度-1 全长=间隔长度(棵数+1)603=20(段)20-1=19(棵)192=38(棵)第三课时 真审题的好习惯重点掌握两端都要种的植树问题的解题方法难点掌握已化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问由于植树的线路不同距离每隔一段系个扣看一看数一数一共可以系几个扣学生动手试一试小优秀教案 欢迎下载 植树问题(三)。(教材第 108 页)教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能
10、解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程 一、复习 前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多 1。全长、棵数、间隔长度之间的关系:全长=间隔长度（棵数-1）棵数=全长间隔长度+1 间隔长度=全长（棵数-1）(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距
11、之间的关系:全长=间隔长度棵数 棵数=全长间隔长度 间隔长度=全长棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少 1。棵数=全长间隔长度-1 间隔长度=全长(棵数+1)2.设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。二、新授 1.出示教材第 108 页例 3。(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m 栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形
12、上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?生:棵数等于间隔数。教师板书。师:本题该怎么解答呢?生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?出示下图:真审题的好习惯重点掌握两端都要种的植树问题的解题方法难点掌握已化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问由于植树的线路不同距离每隔一段系个扣看一看数一数一共可以系几个扣学生动手试一试小优秀教案 欢迎下载 生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一
13、端不栽树的情况。2.解决实际问题。(1)完成教材第 108 页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。15015=10(盏)三巩固练习 1.一个圆形花坛,它的周长是 150 米,每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵?2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种 19 棵树,四个角各种 1 棵。共种树多少棵?3.时钟 6 时敲 6 下,10 秒敲完。那么 12 时敲几下,需要几秒?封闭图形的植树问题 棵数=间隔数 棵数=全长间隔长度 全长=间隔长度间隔数 第四课时 关于“植树
14、问题”的练习。(教材第 109111 页)教学目标 1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程 同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书:四(1)班同学办安全小报,全班 48 人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。真审题的好习惯重点掌握两端都要种的
15、植树问题的解题方法难点掌握已化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问由于植树的线路不同距离每隔一段系个扣看一看数一数一共可以系几个扣学生动手试一试小优秀教案 欢迎下载(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。共 1 行,每行 48 张。列式:(1+1)(48+1)=98(个)共 2 行,每行 24 张。列式:(2+1)(24+1)=75(个)共 3 行,每行 16 张。列式:(3+1)(16+1)=68(个)共 4 行,每行 12 张。列式:(4+1)(12+1)=65(个)共 6 行,每行 8 张。列式:(6+1)(8+1)=63(个)还有其他方法吗?最简单的方法是 484=19
16、2(个)。但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。2.拓展。(1)板书练习。李明上楼,从第一层到第三层要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。讲述:我们把从第一层到第二层看作1 个间隔,第二层到第三层看作1 个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了 2 个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为 36(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了 5 个间隔,根据“
17、植树问题”的数量关系可得,18(6-1)=90(级)。(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。3、巩固练习（1）.计划在一条长 8064 米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植 169 棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2）椭圆形的跑道周长是 400 米。每隔 40 米装一盏红灯,两盏红灯之间装 2 盏绿灯。一共装多少盏灯?（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为 60 人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。真审题的好习惯重点掌握两端都要种的植树问题的解题方法难点掌握已化自己的家园你们可曾注意到植树中也有很多学问由于植树的线路不同距离每隔一段系个扣看一看数一数一共可以系几个扣学生动手试一试小