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1、 1 运动的合成和分解教案 教学目标：1、知识与技能（1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。2、过程与方法（1）通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法；（2）通过观察和思考演示实验，知道运动独立性学习化繁为筒的研究方法；（3）掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题。3、情感、态度与价值观（1）通过观察，培养观察能力；（2）通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。
2、教学重点、难点：1.重点：（1）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动；（2）理解运动合成、分解的意义和方法。2.难点：分运动和合运动的等时性和独立性；应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。教学方法：探究、讲授、讨论、练习 2 教学用具：演示红蜡烛运动的有关装置。教学过程：一、复习提问：1.什么是曲线运动？2.曲线运动的特点是什么？3.物体做曲线运动的条件是什么？二、导入新课 上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动？（运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。）怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向
3、？（质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。）物体在什么情况下做曲线运动？（当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。）通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢？这节课我们就来研究这个问题。三、新课教学 我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初
4、逮度为零，速度均匀增大，加速 3 度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动。现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为 vO的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为 0，加速度为 a 的匀加速直线运动。可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动，这种方法我们称为运动的分解。实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用。下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。演示实验：如图 5.1-9所示，在一端封闭、长约 l m 的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体 R，将玻璃管的开口端用胶塞
5、塞紧。(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块 R 就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙)在黑板的背景前观察由甲到乙的过程，可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢？有可能是直线运动，速度大小变不变化不能判断，有可能是曲线运动。也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析。对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直
6、接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了。比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。1、蜡块的位置 建立如图 5.1-10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向 4 右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和 y 轴的正方向。在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管向右匀速运动的速度为 vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在 t 时刻的位置 P(x，y)，我们该如何得到点
7、p 的两个坐标呢？蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以 x、y 可以通过匀速直线运动的位移公式 x=vt 获得，即：x=vxt y=vyt 这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。2、蜡块的运动轨迹 我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于 x、y 两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线，现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了 x、y 之
8、外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢？根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量 t，就可以得到关于 x，y 两个变量的方程了。实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消 t 的过程实际上就是消参数的过程。那消参数的过程和结果应该是怎样的呢？我们可以先从公式(1)中解出 t t=x/vx y=vy x/vx 现在我们对公式进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？由于蜡块在 x、y 两个方向上做的都是匀速直线运动，所以 vy、vx都是常量所 5 以 vy/vx也是常量，可见公式表示的是一条过原点的倾斜直线。在物理上这代表什么意思呢？
9、这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那如果我们要找靖块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看今天的第三个问题。3、蜡块的位移 在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了对于曲线运动也是一样的。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻 t 物体所在的位置就可以了。实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置 P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？
10、在坐标系中，线段 OP 的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与 x 轴的夹角 就可以了。要求我们只要求出它的正切就可以了。tan=vy/vx 这样就可以求出 ，从而得知位移的方向。现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。6 4、蜡块的速度 根据我们前面学过的
11、速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式？带人公式可得：分析这个公式我们可以得到什么样的结论？vy/vx都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动？（蜡块做的是匀速直线运动。）在这个实验中，我们看到的蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的，而这个运动并不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把
12、蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。思考与讨论 如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的？（参考提示：匀速运动的速度 V1和匀速运动的初速度的合速度应如图 5.1-10 所示，而加速度 a 与 v2 同向，则 a 与 v 合必有夹角，因此轨迹为曲线。）板书设计 7 一、合运动与分运动的概念 1、合运动和分运动：2、运动
13、的合成与分解：二、运动合成与分解的法则：三、合运动与分运动的关系：1.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。2.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。3.等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。四、常见运动的合成与分解：渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。四、课堂练习：1.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线
14、运动 C两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 2.如果两个分运动的速度大小相等且为定值，则以下说法中正确的是()A两个分运动夹角为零，合速度最大 B两个分运动夹角为90，合速度大小与分速度大小相等 C合速度大小随分运动的夹角的增大而减小 D两个分运动夹角大于120，合速度的大小等于分速度 3.小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，8 若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将()A增大 B减小 C不变 D无法确定 五、课外作业：对应练习册训练 2。六、教学反思：9 大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅
15、捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。10