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1、1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020 x解，得 x80经检验：x80 是原方程的解。答：乙单独整理需80 分钟完工。2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900 xx解，得 x450经检验：x450 是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜4
2、50 千克。3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是x 千米/时，则247197xx解，得 x5经检验：x5 是原方程的解。进尔4x20（千米/时）答：步行速度是 5 千米/时，骑自行车的速度是20 千米/时。4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶解
3、：设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12xx解，得 x5经检验：x5 是原方程的解。答：她第一次在供销大厦买了5 瓶酸奶。5、某商店经销一种纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售，5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。求这种纪念品 4 月份的销售价格。若 4 月份销售这种纪念品获利800 元，问：5 月份销售这种纪念品获利多少元解：设 4 月份销售价为每件x 元，则xx9.07002000202000解，得 x50经检验：x50 是原方程的解。4 月份销售件数：20005040（件）每件进价：(2000
4、800)4030（元）5 月份销售这种纪念品获利：(2000 700)30(40 20)900（元）答：4 月份销售价为每件50 元，5 月份销售这种纪念品获利900 元。6、王明和李刚各自加工15 个零件，王明每小时比李刚多加工1 个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件解：设李刚每小时加工x 个，则列方程为：xx155.0115（注：此方程去分母后化为一元二次方程）7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款万元，乙工程队款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案
5、二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5 天；方案三：若甲、乙两队合做4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。解：设规定时间为x 天，则154xxx解，得 x20经检验：x20 是原方程的解。方案一付款：2030（万元）方案二：耽误工期不预考虑。方案三付款：42028（万元）答：方案三节省工程款。8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。解：设原分数为 x，则xxxx74717解，得 x3经检验：x3 是原方程的解。原分数为：1037xx答：原分数为
6、103。9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少解：设第一天有 x 人，则5060004800 xx解，得 x200经检验：x200 是原方程的解。xx50450（人）答：两天共参加捐款的人数是450 人。10、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。试销
7、时该品种苹果的进价是每千克多少元 如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元解：设试销时进价为每千克x 元，则5.01100050002xx解，得 x5经检验：x5 是原方程的解。1100050004007.074005.05110005500074160（元）答：试销时进价为每千克5 元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160 元。11、某公司开发的960 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48 件产品的时间与乙工厂单独加工72 件产品的时间相等，
8、而且乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品，在加工过程中，公司需每天支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导。甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品解：设甲每天加工件产x 品，乙每天加工(x 8)件，则87248xx解，得 x16经检验：x16 是原方程的解。x824（件）设乙工厂向公司报加工费每天最多为y 元，则249605024960169605016960800y解，得 y1225答：甲每天加工16 件产品，乙每天加工24 件；乙工厂
9、向公司报加工费每天最多为1225元。12、用价值 100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3 元，比乙种涂料每千克的售价多1 元，求这种新涂料每千克的售价。解：设新涂料每千克x 元，则xxx24010012403100解，得 x17经检验：x17 是原方程的解。答：这种新涂料每千克的售价是17 元。13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原
10、来规定修好这条公路需多长时间解：设原来规定修好这条公路需要x 个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：4x +xx+6 =1 解之得：x=12经经验：x=12 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=12答：原来规定修好这条公路需要12 个月的时间才能如期完成。14、某中学到离学校15 千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的倍，以便提前21小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少解：设大队的速度是x 千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意得：15x -错误!=错误!解之得：x=5经检验：
11、x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5=5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6 千米/时，大队的速度是5 千米/时15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 天，现在由甲、乙两队合作2 天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天（本题5 分）解：设规定日期是x 天,则甲队独完成需要x 天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：2x +xx+3=1解之得：x=6经检验：x=6 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=6答：规定日期是 6 天16、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.
12、小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元.已知小明家今年5 月份的用水量比去年12月份多 6m3，求该市今年居民用水的价格.解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m3，则今年用水价格为（125%）x 元/m3根据题意得：36186(125%)xx4 分解得：x=经检验：x=是原方程的解(125%)2.25x答：该市今年居民用水的价格为元/m3 7 分17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3 千米，王老师家到学校的路程为千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的
13、速度是步行速度的3 倍，每天比平时步行上班多用了20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时解：设王老师的步行速度为x 千米/时，则骑自行车速度为3x 千米/时。（1 分）依题意得：315.035.033xx（4 分）20分钟=31小时解得：x=5 （5 分）经检验：x=5 是所列方程的解3x=35=15 （6 分）答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5 千米/时 和 15 千米/时（7 分）18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4 小时完成任务
14、，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾解：设“青年突击队”原计划每小时清运x 吨垃圾,由题意得：100 x4=1002x解之得：x=1212经检验 x=1212是原方程的根，且符合题意原方程的根是：x=1212答：“青年突击队”原计划每小时清运 1212吨垃圾。19、(2007 福建宁德课改,10 分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298 千米将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2 小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2 倍求通车后火
15、车从福州直达温州所用的时间（结果精确到小时）解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时1 分依题意，得29833122xx 5分解这个方程，得14991x 8分经检验14991x是原方程的解 9分1481.6491x答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为小时10 分20、（2007 广东河池非课改，8 分）某商店在“端午节”到来之际，以2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350 元，求每盒粽子的进价解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x50（x240
16、050）5 350 4 分化简得 x210 x12000 5 分解方程得 x140，x230（不合题意舍去）6 分经检验，x140，x230 都是原方程的解，但 x230 不合题意，舍去 7分答：每盒粽子的进价为40 元8 分21、（2007 广西南宁课改，10 分）南宁市 2006 年的污水处理量为10 万吨/天，2007 年的污水处理量为 34 万吨/天，2007 年平均每天的污水排放量是2006 年平均每天污水排放量的倍，若 2007 年每天的污水处理率比2006 年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量污水排放量）（1）求南宁市 2006 年、2007 年平均每天的污水排放量
17、分别是多少万吨（结果保留整数）（2）预计我市2010 年平均每天的污水排放量比2007 年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010 年省城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010 年每天污水处理量在2007 年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x万吨，则 2007 年平均每天的污水排放量为万吨，依题意得：1 分341040%1.05xx 4分解得56x 5分经检验，56x是原方程的解6 分1.0559x答：2006 年平均每天的污水排放量约为56 万吨，2007 年平均每天的污水排放量约为59 万吨
18、7 分（可以设 2007 年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007 年的平均每天的污水排放量约为1.05x万吨）（2）解：59(120%)70.8 8分70.870%49.56 9分49.563415.56答：2010 年平均每天的污水处理量还需要在2007 年的基础上至少增加15.56万吨22、（2007 广西玉林课改，3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1 天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（）6 天4 天3 天2 天23、（2007 河北课改，2 分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装 66 台
19、空调，乙安装队为B小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（D ）A66602xx B66602xxC66602xx D 66602xx24、（2007 吉林长春课改，5 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x本，依题意，得20030010 xx3 分解得20 x经检验20 x是原方程的解答：张明
20、平均每分钟清点图书20 本 5分注：此题将方程列为30020020010 xx或其变式，同样得分25、（2007 江苏南通课改，3 分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（C ）A9001500300 xxB9001500300 xxC9001500300 xxD9001500300 xx26、（2007 辽宁 12 市课改，8 分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥
21、官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600 xx 3分去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400）5 分解得300 x6 分检验：当300 x时，20 x（或分母不等于 0）300 x是原方程的解7 分你们是用9 天完成我们加固600 米后,采用新答：该地驻军原来每天加固300 米8 分27、（2007 辽宁沈阳课改，10 分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程
22、各需多少天解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，1 分根据题意，得10 x1245x1 4分解这个方程，得 x25 6 分经检验，x25 是所列方程的根 7 分当 x25 时，45x20 9 分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25 天和 20 天 10 分28、（2007 山东济宁课改，3 分）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2 天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为224022
23、40220 xx29、（2007 山东聊城课改，10 分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48 元后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%这种计算器原来每个进价是多少元（利润售价进价，利润率100%利润进价）解：设这种计算器原来每个的进价为x元，1 分根据题意，得4848(14)1005100(14)xxxx%5 分解这个方程，得40 x 8分经检验，40 x是原方程的根 9分答：这种计算器原来每个的进价是40 元10 分30、(2007山东青岛课改,3分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路为了减少施工对城市交通所造成的影响，实
24、际工作效率比原计划提高了20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程240024008(120)xx%31、（2007 山东日照课改，7 分）今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长约1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了 40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时根据题意，得：x15004
25、01500 x=815，2 分去分母，整理得：x2+40 x 32000=0，解之，得：x1=160，x2=200，4分经检验，x1=160，x2=-200 都是原方程的解，但 x2=2000，不合题意，舍去x=160，x+40=200 6 分答：第五次提速后的平均时速为160 公里/时，第六次提速后的平均时速为200 公里/时 7分32、（2007 山东泰安课改，9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多10 本当按定价售
26、出200 本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若赚钱，赚多少解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(1)x元根据题意得：12001500101.2xx 4分解得：5x经检验5x是原方程的解 6分所以第一次购书为12002405（本）第二次购书为24010250（本）第一次赚钱为240(75)480（元）第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）所以两次共赚钱48040520（元）8 分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520 元9 分33、(2007 山东威海课改，7
27、 分)甲、乙两火车站相距1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意，得12801280113.2xx 4分解这个方程，得80 x5 分经检验，80 x是所列方程的根6 分803.2256（千米/时）所以，列车提速后的速度为256 千米/时7 分解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x小时，根据题意，得128012803.211xx5x则 列车提速后的速度为256（千米/时）答：
28、列车提速后的速度为256 千米/时34、（2007 四川德阳课改，8 分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天根据题意得 1 分111220 xx，3 分解得30 x经检验30 x是原方程的解，且30 x，260 x都符合题意 5 分应付甲队30 100030000（元）应付乙队30255033000
29、（元）公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元8 分35、（2007 广东深圳课改，8 分）A、B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道解：设甲工程队每周铺设管道x公里,则乙工程队每周铺设管道(1x)公里 1 分根据题意,得311818xx 4 分解得21x，32x 6 分经检验21x，32x都是原方程的根但32x不符合题意,舍去 7 分31x答:甲工程队每周铺设管道2 公里,则乙工程队每周铺设管道3 公里 8 分36、（2007 甘肃庆阳课改，3 分）轮船先顺水航行46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时3 千米，则轮船在静水中的速度是 20 千米/时