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1、优秀教案 欢迎下载 课题：2.1.1 正弦定理 教学目标：1知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修 5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：
2、如左图，在ABCRt中，有 s i n,s i n,s i n1abABCcc。经过变形有,sinsinsinabccccABC，所以在ABCRt中有：cCcBbAasinsinsin 思 考：在 其 他 任 意 三 角 形 中 是 否 也 有s i ns i ns i nabcABC等 式 成 立 呢，这 个 时 候?sinsinsinCcBbAa 观察下图，无论怎么移动 B,都会有角 B=B,所以在CAB中，cBbBbsinsin，cabACB优秀教案 欢迎下载 C是ABCRt，CAB外 接 圆 的 直 径。所 以 对 任 意ABC，均 有RCcBbAa2s i ns i ns i n(R
3、 为ABC外接圆的半径)bacABCB 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理 二、新课讲解 (一)正弦定理及变形：RCcBbAa2sinsinsin 定理变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2 RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin CBcbCAcaBAbasin:sin:,sin:sin:,sin:sin:(二)定理应用 例 1、在ABC 中，BC 3，A45，B60，求 AC，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得BAC0180 由正弦定理ABCBACCABsinsinsin 得ABBCACsinsin,ACBCABsinsin 【点评】：已知两角一边，通过正弦
4、定理求剩下的三个量：两边一角。例 2、已知：ABC 中，a 3，b 2，B45，求 A、C 及 c.解：【分析】根据正弦定理，得 sin Aasin Bb3sin 45232，ba，BA，A60 或 120.发共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引导学生通过观察推导比证明及其基本应用教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断图无论怎么移动都会有角所以在中优秀教案欢迎下载是外接圆的直径所优秀教案 欢迎下载 当 A60 时，C180(60 45)75，cbsin Csin B2sin 75sin 452sin(45 30)6 22 当 A120 时，C180(AB)15，cbsin Csin
5、 B2sin 15sin 45 2sin(45 30)6 22，A60，C75，c6 22，或 A120，C15，c6 22.【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理 【试思考】：已知：ABC 中，a 3，b 2，A60，求 B、C 及 c.这题解的个数问题。（三）课堂总结 1、正弦定理的推导以及式子变形 2、正弦定理解决问题的类型：已知两角一边，求两边一角 已知两边及一边所对角，求两角一边 （四）作业布置：导学与评估 P62-64 板书设计 2.1.1 正弦定理 1、正弦定理 2、例题讲评 3、课堂小结 RCcBbAa2sinsinsin 例 1、定理变形：例 2 4、作业 发共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引导学生通过观察推导比证明及其基本应用教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断图无论怎么移动都会有角所以在中优秀教案欢迎下载是外接圆的直径所