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1、扬帆教育 伴你成长 1 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上 4.抛物线的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c4，那么AB 的长是()A.4+m B
2、.m C.2m-8 D.8-2m 8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是()扬帆教育 伴你成长 2 9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则 y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y2y14，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析
3、式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解 析：因 为 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选 C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线 x=-1，且-1x1-1 时，由图象知，y 随 x 的增大而减小，所以 y2y1；又因为 x3-1，此时点 P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以 y2y1y3.答案选 D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移 2 个单位得到，再向上平移 3 个单位得到.答案选
4、 C.二、填空题 11.考点：二次函数性质.解析：二次函数 y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案 x=1.12.扬帆教育 伴你成长 7 考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数 y=x2-2x-3与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得 x1=-1，x2=3，则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，解得 b=-2，
5、c=-3，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题 19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由题设知：y=x2-3x-4为所求 扬帆教育
6、伴你成长 8 (3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知 x1，x2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 C(0，-5)，P(2，-9).21.解：(1)依题意：(2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0)由，得 M(2，9)作 ME y 轴于点 E，扬帆教育 伴你成长 9 则 可得 SMCB=15.22.思
7、路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价 x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200 x)总利润可设为 y 元.利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价 x 元.顶点坐标为(4.25，9112.5).扬帆教育 伴你成长 10 即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润 9112.5 元