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1、 00020 高等数学(一)试题 第 1 页 共 9 页 绝密 考试结束前 全国 2015 年 4 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出
2、并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列运算正确的是【B】A.ln6+ln3=ln9 B.ln6-ln3=ln2 C.(1n6)(ln3)=ln18 D.ln6ln2ln3 2.设函数 f(x)可导，且1fxx ,则导数 f(x)=【D】A.1x B.-1x C.21x D.-21x 3.设函数厂 f(x,y)=xyxy，则 f1 1,y x=【C】A.1yx B.xyyx C.1xy D.22x yxy 00020 高等数学(一)试题 第 2 页 共 9 页 4.函数 f(x)=sinx+cosx 是【C】A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函
3、数 5.下列各对函数中，为同一函数的是【A】A.y=ln(x2)与 y=21n|x|B.y=tan(2x)与 y=2tanx C.y=x 与 y=2x D.y=x-1与 y=211xx 6.设函数 f(x)=2x2，g(x)=sinx，则当 x0 时【A】A.f(x)是比 g(x)高阶的无穷小量 B.f(x)是比 g(x)低阶的无穷小量 C.f(x)与 g(x)是同阶但非等价的无穷小量 D.f(x)与 g(x)是等价无穷小量 7.设函数234,2(),22,2xxa xf xbxxx在 x=2 处连续，则【B】A.a=1，b=4 B.a=0，b=4 C.a=1，b=5 D.a=0，b=5 8.
4、设 y=y(x)是由方程 xy3=y-1所确定的隐函数，则导数 y 0 x=【C】A.-1 B.0 C.1 D.2 9.已知函数 y=acosx+12cos2x(其中 a 为常数)在 x=2处取得极值，则 a=【A】A.0 B.1 C.2 D.3 10.设函数 f(x)=ln xx，则下列结论正确的是【D】A.f(x)在(0，+)内单调减少 B.f(x)在(0，e)内单调减少 C.f(x)在(0，+)内单调增加 D.f(x)在(0，e)内单调增加 00020 高等数学(一)试题 第 3 页 共 9 页 非选择题部分 注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、简
5、单计算题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.求极限limx3233251xxx.12.设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=1,f(x)=2.用导数定义求极限0()1limxf xx.13.设函数 f(x)满足 f(x)=12 x，且 f(1)=2,求 f(x).00020 高等数学(一)试题 第 4 页 共 9 页 14.求曲线 y=x3-3 x2-1的拐点.15.求微分方程 eyy-e3x=0 的通解.三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)16.已知极限limx1xkx=e2，求常数 k的值.17.求抛物线 y=x2上一点，使该点的
6、切线平行于直线 y=4x-3.00020 高等数学(一)试题 第 5 页 共 9 页 18.求极限0limx21ln(1)xxx.19.计算定积分 I=2202xxdx.20.计算二重积分 I=D 1lnyxdxdy，其中 D 是由直线 y=x，y=1 及 x=5 所围成的平面区域，如 00020 高等数学(一)试题 第 6 页 共 9 页 图所示.四、综合题(本大题共 4 小题，共 25 分)21.(本小题 6 分)设某厂生产收音机 Q 台时的总成本为 C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为 P=800-Q(元)，假定产销平衡.(1)求利润函数 L(Q)；(2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格.00020 高等数学(一)试题 第 7 页 共 9 页 22.(本小题 6 分)设 D 是由抛物线 y=1-x2与 x 轴所围成的平面区域，如图所示.求：(1)D 的面积 A；(2)D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积 Vx.00020 高等数学(一)试题 第 8 页 共 9 页 23.(本小题 6 分)设 z=z(x，y)是由方程 2sin(2x+3y-5 z)=2x+3y-5 z 所确定的隐函数，求证1zzxy.24.(本小题 7 分)计算定积分 I=83011xdx.00020 高等数学(一)试题 第 9 页 共 9 页