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1、22.2.1 用直接开平方法解一元二次方程导学案 学习目标 1、了解形如)0(2kkhx的一元二次方程的解法 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点难点 重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、复习导入：如果ax 2那么 x 叫做 a 的_,记作_;如果42x,那么记作_;3 的平方根是 ；0 的平方根是 ；-4 的平方根 二、自学提纲：1、如何解方程：x24 分析：根据平方根的定义，由 x24 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和2 即 根据平方根的定义，得 x24 x2 即此一元二次方程的解为：x
2、1=2，x2=2 这种解一元二次方程的方法叫做_。2、请你用直接开平方法解下列方程:(1)x25；(2)3x20；（3)x2-40；（4)2x2-500；（5)(x+2)25；（6)(x-3)26；(7)2x2+500 上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个 式，右边是一个非负数，即 x2=p(p 0)，解得 x=，分别记做x1=,x2=；3、利用直接开平方法解一元二次方程（x-1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即x-1=x-1=,分别解得 x1=,x2=.4、解下列方程：（x1）2=2 2（x1）24=0 12（3x）23=0 （4）x2+6
3、x+9=8 小结：（1）解形如)0(2kkhx的方程时，可把 hx 看成整体，然后直接开平方。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，三、合作探究：1、你能用直接开平方法解下面的方程吗？有招你就来！（1）(2x1)2=(x1)2 （2）(3x2)(3x2)=8 （3）(5 2x)2=9(x3)2 2、如果21x是关于x的方程 2x23ax2a=0 的根，求关于y的方程y23=a 的解.四、堂清检测：1、用直接开平方法解方程（xh）2=k，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko D ko 2、方程（1-x）2=2 的根是（）A.-1、3 B.1、-3 C.1
4、-2、1+2 D.2-1、2+1 3、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得 x=2 (B)(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)=3,x1=47;x2=41(D)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=5,x1=1;x2=-4 4、解下列方程：(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45x20；（4）9x2+6x+1=4 （5）16x2250.（6）3(x-1)2-6=0 教学过程一复习导入如果那么叫做的记作如果那么记作的平方根是二自次方程的方法叫做请你用直接开平方法解下列方程上述方程的解是利
5、用一次方程即分别解得解下列方程小结解形如的方程时可把看成整体然后用直接开平方法解一元二次方程练习题 1、用直接开平方法解一元二次方程：2249(3)16(6)xx 解：开平方得，7(3)4(6)xx 7(3)4(6)xx 由115.x 得 7(3)4(6)xx 由得23.11x 点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出2xn或2()xmn的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式1x、2x.一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A.230 x B.2(1)40 x C.220 xx D.22(1)(21)xx 2.下列说法中正确的是（）A.方程24x 两边
6、开平方，得原方程的解为 2x B.3x 是方程29x 的根，所以得根是3x C.方程2250 x 的根是5x D.方程232640 xx有两个相等的根 3.已知0a，方程2229160a xb的解是_ A.169bxa B.43bxa C.43bxa D.2243bxa 4.方程220(0)xmm 的根为_ A.2m B.2m 教学过程一复习导入如果那么叫做的记作如果那么记作的平方根是二自次方程的方法叫做请你用直接开平方法解下列方程上述方程的解是利用一次方程即分别解得解下列方程小结解形如的方程时可把看成整体然后C.22m D.2m 5.若2(1)10 x，则x得值等于 _ A.1 B.2 C.
7、0或 2 D.0或-2 二、填空题：1.当x _时，分式293xx无意义；当x _时，分式293xx的值为零。2.若222(3)25ab，则22ab=_ 3.一元二次方程22(21)(3)xx 的解是_ 4.方程 412x的解是_。三、用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）2435x （2）(2)(2)21xx （3）22(2)(12)x （4）2269(52)xxx 四、用直接开平方法解下列方程 2x2-8=0 9x2-5=3 (x+6)2-9=0 3(x-1)2-6=0 x2-4x+4=5 9x2+6x+1=4 五、设和是方程2(2)9x的两个根，求的值。教学过程一复习导入如果那么叫做的记作如果那么记作的平方根是二自次方程的方法叫做请你用直接开平方法解下列方程上述方程的解是利用一次方程即分别解得解下列方程小结解形如的方程时可把看成整体然后