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1、北师大版七年级数学下期末总复习资料 2 作者：日期：3 期末总复习资料 第一章整式 考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占 1520 分左右 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3
2、、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。a)1(（2）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyx整 式 的 4 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号
3、表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：nmnmaaamnnmaa)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa)0(1),0(10aapaaapp为正整数
4、5 练习五：（1）判断正误 （2）计算 （3）用分数或者小数表示下列各数 _105.1)3_;_3)2_;_21)14305、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。nmnmmmnnmmaaxxxaa)6),()(5,2)2)(455)3662;)1222213112511）)31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm 6 6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式
5、的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 )212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa.,)(22也可以是代数式既可以是数其中bababab
6、a.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa _.,)4(_,141)121)(3(_,254)52)(2(_,2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyx 7（2）计算下列式。（二）整式的除法 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九
7、：计算下列各题。97103)5(19992001)5(,9.199)4)73)(73)(3(27)2()6)(6)(1(2222yxyxabyxyx xxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(233225346 8 三、综合提升 .3,243,12)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知应为多少则如果的值求若的值求已知 9 第二章平行线与相交线 考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章
8、的内容考核；分值 1015 分 一、知识梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4互为余角的有关性质：1 2=90，则1、2 互余反过来，若1，2 互余则1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十2=90，1+3=90，则 2=3 5互为补角的有关性质：若A+B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A
9、+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角相等 （二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。余角、补角、探 索 直 线探 索 直 线作一条线段等于已知线相交线与相平尺同内
10、同同内同 10（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 4平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。二基础练习 1、观察右图并填空：(1)1 与 是同位角;(2)5 与 是同旁内
11、角;(3)1 与 是内错角;2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)1=4;(2)2=4;(3)1+3=180 ;3.如图：1=100 2=80，3=105 则4=_ 4.两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 5.如图,若3=4，则 ；若 AB CD,则 =。11 三、典型例题分析：【例 1】已知：A=30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质 【例 2】如图 l，直线 AB，CD相交于点 O，OE AB于点 O，OF平分 AOE，1 1530，则下列结论中不正确的是（）A2=45 B1=3
12、 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识 【例 3】如图 2，直线 a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C 作 CD平行于 a，因为 ab，所以 CD b则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB 78 【例 4】如图 3，AB CD，直线 EF分别交 A B、CD于点 E、F，EG平分 B EF，交 CD于点 G，1=5 0 求，2 的度数 解：65 点拨：由 AB CD，得 BEF1801=130，BEG=2又因为 EG平分BEF，所以2=BEG=12 BEF=65（根据平行线的性质）【例 5】一
13、学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B 第一次向右拐 30，第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 50第二次向左拐 130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选 A 【例 6】如图 4，已知 B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是 AB上一点，且l
14、=2求证：AGD=ABC 证明：因为 BD AC，EFAC 所以 BD EF 所以3=1 因为1=2，所以2=3 所以 GDBC 所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就 能避免图形的其他部分干扰思路 图图图图 12 第三章变量之间的关系 考点分析：本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）占 510 分值；自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 表格法 关系式法 变量的表达方法 速度时间图象 图象法 路程时间图象 复习要求：1、能根据实际的例子理解自变量和因变量之间的定义。2、熟悉两个变量之间关系的表示方法:1
15、)表格法 2)关系式法 方法点拨：1、等号左边是因变量。等号的右边是含自变量的式子；2、已知自变量求因变量相当于代数求值；已知因变量求自变量相当于解方程 3)图像法 汽车的“路程-时间”图像 1表示汽车由静止均速向前走 2表示汽车停止运动 3表示汽车均速往回走，回到起点。练习一：1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）路程 时间 1 2 3 速度 时
16、间 1 2 3 汽车的“速度-时间”图像 13 14 第四章三角形 考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；说明两个三角形全等为必考；大家要好好复习本章哦！占 1520 分值。其中结合了轴对称的性质的题目会稍稍有点难度，不过都是分小题来解决的，只要你一问一问来做，相信你是可以拿下的！加油！三角形三边关系 三角形 三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（适用于 Rt）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形的性质（1）边上的性质：三角形的任意
17、两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于 180 度 另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即ACD=A+B 练习一：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)3，4，5（）8，7，15（）13，12，20（）5，5，11（）2、在ABC，AB 5，BC 9，那么 AC _ 3、一个三角形的两边长分别是 3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _ 4、已知一个等腰三角形的一边是 3cm，一边是 7cm，这个三角形的周长是 _ 15 ABCDE1第 1 题 第 2 题 第 3 题
18、（第 6 题）（第 5 题）5、如上图，1=60，D=20，则 A=度 6、如上图，ADBC，1=40，2=30，则 B=度，C=度 二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念 1、中线：线段 AE是三角形 BC边上的中线 _ 2、角平分线 线段 AD 是三角形BAC 的角平分线._ 3、高线 线段 AD是 BC边上的高 _ 4、垂直平分线 1)_ 直 线DE 是BC 边 上 的 中 垂 线 2)_ 练习二：1.如图，在ABC中,BE 是边 AC上的中线。已知 AB=4，AC=3，BE=5，则：AE=_ ABE的周长=_.16 2.如图,CE,CF 分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则
19、ECF的度数=_度.3.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30 度，则CBF=_ 度。三、三角形全等的判定方法（1）边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等（2）边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。练习三：1 如图,已知 AC平分BCD,要说明ABC ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。2、如图 AD=BC，
20、要判定ABC CDA，还需要的条件是 ，并说明理由。3、如图,已知 AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA 的理由。4、能力提升：如图:AC 和 DB相交于点 O,若 AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.17 四、角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等 如图，若点 P是CAB的平分线上一点，并且 PBAB，PCAC，则有 _ 书写格式:点P是CAB的平分线上一点，PBAB，PCAC，PC=PB 练习四：如图,在ABC中,AD 是BAC的角平分线，DE是ABD的高线，C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段 BC的长。五、线段中垂线的性质、线段垂直
21、平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何表述：是线段 AB的中垂线且 C点在上 CA=CB 练习五：如下图，EF是 AB的中垂线，分别延长 BE、AE 至 D，C，使 DE=CE，则 AD与 BC相等吗?请说明理由。18 第五章生活中的轴对称 考点分析：内容相对简单，但结合三角全等的内容来考核的话，就会有一定的深度；这里特别提醒同学们要注意的是：简单的轴对称图形的一些性质，希望大家要记住！占 510 分。轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 图案设计 轴
22、对称的应用 镶边与剪纸 性质一：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等（详见第五章复习第四点）性质二：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（详见第五章复习第五点）性质三：等腰三角形时轴对称图形，它的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。性质四：等腰三角形的来那个底角相等；性质五：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。其他性质：轴对称的两个图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分；它们的对应线段相等，对应角相等。练习一（能力提升）：1、如图，已知：ABC中，BC AC，AB边上的垂直平分线 DE交 AB于 D，
23、交 AC于 E，AC=9 cm,BCE的周长为 15 cm,求 BC的长.2、如图，已知 P点是AOB平分线上一点，PCOA，PD OB，垂足为 C、D，（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP是 CD的垂直平分线吗？为什么？C P O D B A 19 第六章概率 考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占 5-15 分值；必然事件 事件 不可能事件 不确定事件 概率 等可能性 游戏的公平性 概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型 复习要求：一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发
24、生，即发生的可能是 100%（或 1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0 和 1 之间。5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为 100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为 0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在01 之间，则为不确定事件。6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。7、表示事件发
25、生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。（2）用图例表示。（3）用概率表示。图示如右图：即时练习：将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。A投掷硬币时，得到一个正面。0110不确定事件P0不可能事件P1必然事件P 20 B在一小时内，你步行可以走 80 千米。C给你一个色子中，你掷出一个 3。D明天太阳会升起来。二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不
26、确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用 P来表示，P（A）=事件 A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在 01 之间，记作 0P（不确定事件）1。5、概率是对“可能性”的定量描
27、述，给人以更直接的感觉。6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。7、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数 n，再数出事件 A可能出现的结果数 m，利用概率公式直接得出事件 A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率 1、事件 A发生的概率等于此事件 A发生的可能结果所组成的面积（用 SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用 S全表示），所以几何概率公式可表示为 P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出
28、各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。五、设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么条件；（2）其次确定选用什么图形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。练习一：1、袋中装有 7 个除了颜色不同外完全相同的球，其中 2 个白球，2 个红球，3 个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是 P（白球）=()mnP A 21 2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。（提示：可用：转盘、卡片、摸球等）41第 2