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1、幂的有关计算 同底数幂的乘法 am an=am+n(n,m 都是正整数)幂的乘方 amn=anmm,n 都是正整数 积的乘方 abn=anbnn 是正整数 同底数幂的除法 am an=am-n(a0，n,m 都是正整数，mn)零指数幂 a0=1(a0)负整数指数幂 a-p=1ap(a0,p为正整数)乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+b2 等式、不等式的性质 等式的性质：对称性：假设 a=b,那么 b=a 传递性:假设 a=b,b=c,那么 a=c 性质 1：假设 a=b,那么 a c=b c 性质 2：假设 a=b,那么 ac=b
2、c；假设 a=b，c0，那么ac=bc 不等式的性质：反对称性：假设 ab，那么 bb，bc，那么 ac 性质 1：假设 ab,那么 a cb c 性质 2：假设 ab,c0,那么 acbc,acbc 性质 3：假设 ab，c0，那么 ac0 b0 图像过一、二、三象限 y 随着x 的增大而增大 b0 图像过一、三、四象限 k0 图像过一、二、四象限 y 随着x 的增大而减小 b0 时，开口向上 当 a0 a0 当x=b2a时，y最小值=4acb24a 当 x=h 时，y最小值=k a0 抛物线与 x 轴有两个交点 一元二次方程有两个不相等的实根 0 k0,y 随 x 的增大而减小 x0,y
3、随 x 的增大而增大 xc 两边之差小鱼第三边：a-bc 三角形三个内角和为 180：A+B+C=180 3三角形的主要线段的定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。三角形中线的性质：中线把三角形分成两个面积相等的三角形。三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心所截中线，将中线分成两段比例为 1:2 的线段。推导：M,N 是三角形两边的中点 NM 是ABC 的中位线 NMAC，NM=12AC OACONM，MNAC=AOON=12 三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线全
4、在三角形内部，其交点在三角 形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心 推导：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形 等 腰 三 角三边不相等三角形 仅两边相等的等腰三角形 三边相等的等边三角形 直 角 三 角斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 A C B O 2 1 E M N E M N A C B O 三角形的中垂线 性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。推导：4特殊三角形 直角三角形：有一个角为 90的三角形，叫做直角三角形 性质：1直角三角形两个锐角互余 2勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 2直角三角形斜
5、边上的中线等于斜边的一半 推导：直角三角形的判定 1)有一个角为 90的三角形是直角三角形;2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)假设三角形三边满足勾股定理，那么是直角三角形 等腰三角形：有两边相等的三角形 性质：1等腰三角形的两个底角相等 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合简写成“三线合一 等腰三角形的判定 1有两条边相等的三角形是等腰三角形 2有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)3在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。等边三角形：有三条
6、边相等的三角形等边三角形是特殊的等腰三角形 性质 1等边三角形的内角都相等，且为 60 2等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合 等边三角形的判定 1三边相等的三角形是等边三角形(定义)2三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为 60 3有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形 A B O N C E M A C B D 三角形相似与全等判定定理：类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等 三角形的三边对应相等的两个三角形全等 三角形的两个角及任意一边对应相等的两个三角形全等 直角三角形的斜边与一直角边对应相等的两个三角
7、形全等 SAS SSS AAS/ASA HL 相似三角形的判定 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 补：黄金分割比：AC=.2.四边形 1一般四边形地性质 四边形内角和等于 360 四边形的外角和等于 360 递进：多边形的内角和与外角和定理 n 边形内角和等于n-2 180 四边形的外角和等于 360 2平行四边形 平行四边形的性质 1两组对边分别平行 2两组对边分别相等 3两组对角分别相等 4对角线相互平分 5邻角互补 平行四边形的判定 1两组对边分别平行 2两组对边分别相等 3两组对角分别相等 4一组对边平行且相等 5对角线互相平分 3矩形
8、 矩形的性质 1是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性 2四个角都是直角 3对角线相等 矩形的判定：1先判断出平行四边形+一个直角 2三个角都是直角 3对角线相等的平行四边形 4菱形 菱形的性质 1是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性 2四条边都相等 3对角线垂直且平分对角 矩形的判定：1先判断出平行四边形+一组邻边相等 2四条边都相等 3对角线垂直的平行四边形 5正方形 具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性 补：6梯形 梯形中位线：上底+下底2 3.圆 1点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点 A 在圆内；2直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 有两个交点；3圆与圆的位置关系
9、外离 无交点 dR+r 外切 有一个交点 d=R+r 相交 有两个交点 R-rdR+r 内切 有一个交点 d=R-r 内含 无交点 dR-r 4垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论 1：平分弦不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。5圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。C O B A r d 6圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相
10、等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。7圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形 ABCD 是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C 8切线的性质与判定定理 1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 2性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 9切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分聊天切线的夹角。补：平均数与方差 原数：x1,x2,x3,x4xn 平均数：x =x1+x2+x3+xnn 标准差：S 方差：S2 假设每一个数都加上 a，即 x1+a,x2+a,x3+axn+a 那么，平均数：x+a 标准差：S 方差：S2 具体情况具体分析，学会公式整体套用发现规律。B A C D E