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1、学习必备 欢迎下载 数学公式 导数公式：基本积分表：等价无穷小量代换 时，有：当0 x xx sin xx tan xx arcsin xx arctan axaxln1 xex1 axxa1 xnxn111 xx 1ln 221cos1xx 两个重要极限：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCc
2、tgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin22222222222222222222202011sinlim0 xxxx学习必备 欢迎下
3、载 高阶导数公式 nmnmxnmmmx)1).(1(!nxnn nxnxaaaln axnnaxeae 2sinsinnxxn 2coscosnxxn xnxexnxe 1!11nnnaxnax 莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv 泰勒公式：ex=1+x+!22x+!33x+!nxn+sin x=x-!33x+!55x-!77x+)!12()1(12nxnn+cos x=1-!22x+!44x-!66x+)!2()1(2nxnn+ln(1+x)=x-2
4、2x+33x-44x+)!1()1(1nxnn+tan-1 x=x-33x+55x-77x+)12()1(12nxnn+(1+x)r=1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+-1x1 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(多元函数微分法及应用 值定理当多元函数微分法及应用学习必备欢迎下载隐函数隐函数隐函数和级数等差数列等比数列级数审敛法存在则收敛否则发散定义法时级数果交错级数满足莱布尼兹定理的审敛法或交错级数绝对收敛与条件收敛学习必备 欢迎下载
5、 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，隐函数，隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22 多元函数的极值及其求法：不确定时值时，无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
6、000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx 常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112 级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理：的审敛法或交错级数1113214321,0
7、lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 绝对收敛与条件收敛：值定理当多元函数微分法及应用学习必备欢迎下载隐函数隐函数隐函数和级数等差数列等比数列级数审敛法存在则收敛否则发散定义法时级数果交错级数满足莱布尼兹定理的审敛法或交错级数绝对收敛与条件收敛学习必备 欢迎下载 时收敛时发散级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn 幂级数：0010)3(lim)3(11111112
8、21032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点对于级数时，发散时，收敛于 函数展开成幂级数：nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：一些函数展开成幂级数：)
9、()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm 一阶线性微分方程：)1,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：值定理当多元函数微分法及应用学习必备欢迎下载隐函数隐函数隐函数和级数等差数列等比数列级数审敛法存在则收敛否则发散定义法时级数果交错级数满足莱布尼兹定理的审敛法或交错级数绝对收敛与条件收敛学习必备 欢迎下载 通
10、解。应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx 二阶常系数非齐次线性微分方程 2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr 的形式，21rr(*)式的通解 两个不相等实根)04(2 qp xrxrececy2121 两个相等实根)04(2 qp xrexccy1)(21 一对共轭复根)04(2 qp 242221pqpirir，)sincos(21xcxceyx 值定理当多元函数微分法及应用学习必备欢迎下载隐函数隐函数隐函数和级数等差数列等比数列级数审敛法存在则收敛否则发散定义法时级数果交错级数满足莱布尼兹定理的审敛法或交错级数绝对收敛与条件收敛