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1、优秀教案欢迎下载高等数学公式导数公式：基本积分表：axxaaaxxxxxxxxxxaxxln1)(logln)(cotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tan22222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsinxxarcxxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxxdxxCxdxxxCxxdxxdxCxxdxxdxxx)ln(lncsccotcscsectanseccotcscsintanseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxaxadxCxxxd
2、xCxxxdxCxxdxCxxdxarcsinln21ln21arctan1cotcsclncsctanseclnsecsinlncotcoslntan22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页优秀教案欢迎下载三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux，A.积化和差公式：
3、)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsinB.和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R （R 为三角形外接圆半径）2. 余弦定理： a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos2223.S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2Asi
4、nBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap, r 为三角形内切圆半径 ) 4. 诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sin cos tan cot -sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、 2 页，共 19 页优秀教案欢迎下载5.和差角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtg6.二倍角公式： (含万能公式 ) 212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg2122tgtgtg22cos11sin222tgtg22cos1cos27.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin2cos12sin22cos12cos2cos12cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12sinc
6、os1cos1sincos1cos12tgsin cos tan cot 2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页优秀教案欢迎下载高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2) 1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理
7、：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，隐函数，隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22多元函数的极值及其求法：不
8、确定时值时，无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),( ,0),( ,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx常数项级数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页优秀教案欢迎下载是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级
9、数收敛，则设：别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理：的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛：时收敛时发散级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn函数展开成幂级
10、数：nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页优秀教案欢迎下载幂级数：0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛
11、半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点对于级数时，发散时，收敛于一些函数展开成幂级数：)()!12()1(! 5! 3sin) 11(!)1() 1(! 2) 1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm欧拉公式：2sin2cossincosixixixixixeexeexxixe或微分方程的相关概念即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将)(，)(，则设的函数，解法：，即写成),(),(程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。)()(得：)()(的形式，解法：)()(为：一阶微分方程
12、可以化可分离变量的微分方程0),(),(或),(一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy一阶线性微分方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页优秀教案欢迎下载)1 ,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程
13、：通解。应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr的形式，21rr(*) 式的通解两个
14、不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir，)sincos(21xcxceyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx线性代数公式大全最新修订精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页优秀教案欢迎下载1、 行 列 式1.n行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n行列式；2.代数余子式的性质：、ijA
15、和ija的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；3.代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM4.设n行列式D：将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21( 1)n nDD ；将D顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)22( 1)n nDD ；将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3DD ；将D主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4DD ；5.行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(
16、 1)n n；、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；、和：副对角元素的乘积(1)2( 1)n n；、拉普拉斯展开式：AOACA BCBOB、( 1)m nCAOAA BBOBC、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；、特征值；6.对于n阶行列式A，恒有：1( 1)nnknkkkEAS，其中kS 为 k 阶主子式；7.证明0A的方法：、AA；、反证法；、构造齐次方程组0Ax，证明其有非零解；、利用秩，证明()r An；、证明0 是其特征值；2、 矩 阵1.A是n阶可逆矩阵：0A（是非奇异矩阵）；()r An （是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；精选学习资料 - - - - - - -
17、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页优秀教案欢迎下载齐次方程组0Ax有非零解；nbR ， Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全不为0；TA A是正定矩阵；A的行（列）向量组是nR 的一组基；A是nR 中某两组基的过渡矩阵；2.对于n阶矩阵A：*AAA AA E无条件恒成立；3.1*111*()()()()()()TTTTAAAAAA*111()()()TTTABB AABB AABBA4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：若12sAAAA，则：、1
18、2sAAAA；、111121sAAAA；、111AOAOOBOB；（主对角分块）、111OAOBBOAO；（副对角分块）、11111ACAA CBOBOB；（拉普拉斯）、11111AOAOCBBCAB；（拉普拉斯）3、 矩 阵 的 初 等 变 换 与 线 性 方 程 组1.一个mn矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：rm nEOFOO；等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵A、B，若()()r Ar BAB ；2.行最简形矩阵：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
19、 -第 9 页，共 19 页优秀教案欢迎下载、只能通过初等行变换获得；、每行首个非0 元素必须为1；、每行首个非0 元素所在列的其他元素必须为0；3.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）、若 (,)(,)rA EEX，则A可逆，且1XA；、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A变为E时，B就变成1A B，即：1(,)(,)cA BE A B ；、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程 Axb，如果 (, )(, )rA bE x ，则A可逆，且1xA b；4.初等矩阵和对角矩阵的概念：、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；、12
20、n，左乘矩阵A，i乘A的各行元素；右乘，i乘A的各列元素；、对调两行或两列，符号( , )E i j ，且1( , )( , )E i jE i j，例如：1111111；、倍乘某行或某列，符号( ( )E i k，且11( ( )( ()E i kE ik，例如：1111(0)11kkk；、倍加某行或某列，符号( ( )E ij k,且1( ( )()E ij kE ijk，如：11111(0)11kkk；5.矩阵秩的基本性质：、 0()min(, )m nr Am n ；、()()Tr Ar A；、若AB，则()()r Ar B ；、若P、 Q 可逆，则()()()()r Ar PAr A
21、Qr PAQ ；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）、 max( (), ()(,)()()r A r Br A Br Ar B ；（）、()()()r ABr Ar B ；（）、()min( (), ()r ABr A r B；（）、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且0AB，则：（）、B的列向量全部是齐次方程组0AX解（转置运算后的结论）；、()()r Ar Bn、若A、B均为n阶方阵，则()()()r ABr Ar Bn ；6.三种特殊矩阵的方幂：、秩为1 的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
22、- - - - -第 10 页，共 19 页优秀教案欢迎下载、型如101001acb的矩阵：利用二项展开式；二项展开式：01111110()nnnnmnmmnnnnmmnmnnnnnnmabC aC abC abCa bC bC a b；注：、()nab展开后有1n项；、0(1)(1)!112 3!()!mnnnnn nnmnCCCmm nm、组合的性质：111102nmn mmmmrnrrnnnnnnnnrCCCCCCrCnC；、利用特征值和相似对角化：7.伴随矩阵：、伴随矩阵的秩：*()()1()10()1nr Anr Ar Anr An；、伴随矩阵的特征值：*1*(,)AAAXX AA
23、AA XX ；、*1AA A、1*nAA8.关于A矩阵秩的描述：、()r An，A中有n阶子式不为0，1n阶子式全部为0；（两句话）、()r An，A中有n阶子式全部为0；、()r An，A中有n阶子式不为0；9.线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程；、n与方程组得未知数个数相同，方程组Axb为n元方程；10.线性方程组Axb的求解：、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；、齐次解为对应齐次方程组的解；、特解：自由变量赋初值后求得；11.由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程：、11112211211222221122nnn
24、nmmnmnna xa xa xba xa xaxbaxaxaxb；、1112111212222212nnmmmnmmaaaxbaaaxbAxbaaaxb（向量方程，A为mn矩阵，m个方程，n个未知数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页优秀教案欢迎下载、1212nnxxaaax（全部按列分块，其中12nbbb）；、1122nna xa xa x（线性表出）、有解的充要条件：()(,)r Ar An （n为未知数的个数或维数）4、 向 量 组 的 线 性 相 关 性1.m个n维列向量所组成的向量组A：12,m构成n
25、m矩阵12(,)mA；m个n维行向量所组成的向量组B：12,TTTm构成mn矩阵12TTTmB；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2.、向量组的线性相关、无关0Ax有、无非零解；（齐次线性方程组）、向量的线性表出Axb是否有解；（线性方程组）、向量组的相互线性表示AXB 是否有解；（矩阵方程）3.矩阵m nA与l nB行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax和0Bx同解； (101P例 14) 4.()()Tr A Ar A；(101P例 15) 5.n维向量线性相关的几何意义：、线性相关0 ；、,线性相关,坐标成比例或共线（平行）；、,线性相关,共面；6.线性相关与无关的两套定
26、理：若12,s线性相关，则121,ss必线性相关；若12,s线性无关，则121,s必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r维向量组A的每个向量上添上nr个分量，构成n维向量组B：若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7.向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则rs(二版74P定理 7)；向量组A能由向量组B线性表示，则()()r Ar B ；（86P定理 3）向量组A能由向量组B线性表示AXB 有解；()(,)r Ar A B （85P定理 2）向量组A能由向量组
27、B等价()()(,)r Ar Br A B （85P定理 2 推论）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页优秀教案欢迎下载8.方阵A可逆存在有限个初等矩阵12,lP PP ，使12lAPPP ；、矩阵行等价：rABPAB（左乘，P可逆）0Ax与0Bx同解、矩阵列等价：cABAQB （右乘， Q 可逆）；、矩阵等价：ABPAQB （P、 Q 可逆）；9.对于矩阵mnA与lnB：、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；、若A与B行等价， 则0Ax与0Bx同解， 且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；、矩阵的初等
28、变换不改变矩阵的秩；、矩阵A的行秩等于列秩；10.若m ss nmnABC，则：、 C 的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵；、 C 的行向量组能由B的行向量组线性表示，TA 为系数矩阵；（转置）11.齐次方程组0Bx的解一定是0ABx的解， 考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；、0ABx只有零解0Bx只有零解；、0Bx有非零解0ABx一定存在非零解；12.设向量组12:,n rrBb bb 可由向量组12:,n ssAa aa 线性表示为：（110P题 19 结论）1212(,)(,)rsb bba aaK （BAK）其中K为sr，且A线性无关， 则B组线性无关()r Kr
29、；（B与K的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：()()(), (),()rr Br AKr Kr Krr Kr ；充分性：反证法）注：当rs时，K为方阵，可当作定理使用；13.、对矩阵m nA，存在n mQ，mAQE()r Am 、 Q 的列向量线性无关；（87P）、对矩阵m nA，存在nmP，nPAE()r An 、P的行向量线性无关；14.12,s线性相关存在一组不全为0 的数12,sk kk ，使得11220sskkk成立；（定义）1212(,)0ssxxx有非零解，即0Ax有非零解；12(,)srs，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15.设mn的矩阵A的秩为r，则n元齐次线性方程组0
30、Ax的解集 S 的秩为：()r Snr ；16.若*为 Axb的一个解，12,nr为0Ax的一个基础解系，则*12,nr线性无关；（111P题 33 结论）5、 相 似 矩 阵 和 二 次 型1.正交矩阵TA AE 或1TAA （定义），性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页优秀教案欢迎下载、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即1( ,1,2,)0Tijija ai jnij；、若A为正交矩阵，则1TAA 也为正交阵，且1A；、若A、B正交阵，则AB也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位
31、化；2.施密特正交化：12(,)ra aa11ba ；1222111,b ababb b121121112211,rrrrrrrrrb ab abababbbb bb bbb; 3.对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；4.、A与B等价A经过初等变换得到B；PAQB ，P、 Q 可逆；()()r Ar B ，A、B同型；、A与B合同TC ACB ，其中可逆；Tx Ax 与Tx Bx 有相同的正、负惯性指数；、A与B相似1PAPB ；5.相似一定合同、合同未必相似；若 C 为正交矩阵，则TC ACBAB，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严
32、格）；6.A为对称阵，则A为二次型矩阵；7.n元二次型Tx Ax 为正定：A的正惯性指数为n；A与E合同，即存在可逆矩阵C ，使TC ACE ；A的所有特征值均为正数；A的各阶顺序主子式均大于0；0,0iiaA；(必要条件 ) 考研概率论公式汇总1随机事件及其概率吸收律：AABAAAA)(ABAAAAA)()(ABABABA反演律：BABABAABniiniiAA11niiniiAA11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页优秀教案欢迎下载2概率的定义及其计算)(1)(APAP若BA)()()(APBPABP对任意两
33、个事件 A, B, 有)()()(ABPBPABP加法公式：对任意两个事件A, B, 有)()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAP)()1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP3条件概率ABP)()(APABP乘法公式)0)()()(APABPAPABP)0)()()(12112112121nnnnAAAPAAAAPAAPAPAAAP全概率公式niiABPAP1)()()()(1iniiBAPBPBayes公式)(ABPk)()(APABPkniiikkBAPBPBAPBP1)()()()(4随机变量及其分布
34、分布函数计算)()()()()(aFbFaXPbXPbXaP5离散型随机变量(1) 0 1 分布1 ,0,)1()(1kppkXPkk(2) 二项分布),(pnB若 P ( A ) = p nkppCkXPknkkn, 1 ,0,)1 ()(* Possion 定理0limnnnp有,2, 1 ,0!)1 (limkkeppCkknnknknn(3) Poisson 分布)(P,2, 1 , 0,!)(kkekXPk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页优秀教案欢迎下载6连续型随机变量(1) 均匀分布),(baU其他
35、, 0,1)(bxaabxf1, 0)(abaxxF(2) 指数分布)(E其他,00,)(xexfx0,10, 0)(xexxFx(3) 正态分布N ( , 2 ) xexfx222)(21)(xttexFd21)(222)(* N (0,1) 标准正态分布xexx2221)(xtexxtd21)(227.多维随机变量及其分布二维随机变量 ( X ,Y )的分布函数xyd v d uvufyxF),(),(边缘分布函数与边缘密度函数xXdvduvufxF),()(dvvxfxfX),()(yYdudvvufyF),()(duyufyfY),()(8. 连续型二维随机变量(1) 区域 G 上的均
36、匀分布， U ( G ) 其他,0),(,1),(GyxAyxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页优秀教案欢迎下载(2) 二维正态分布yxeyxfyyxx,121),(2222212121212)()(2)()1(212219. 二维随机变量的条件分布0)()()(),(xfxyfxfyxfXXYX0)()()(yfyxfyfYYXYdyyfyxfdyyxfxfYYXX)()(),()(dxxfxyfdxyxfyfXXYY)()(),()()(yxfYX)(),(yfyxfY)()()(yfxfxyfYXXY)(
37、xyfXY)(),(xfyxfX)()()(xfyfyxfXYYX10. 随机变量的数字特征数学期望1)(kkkpxXEdxxxfXE)()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(kXEX 的 k 阶绝对原点矩)|(|kXEX 的 k 阶中心矩)(kXEXEX 的 方差)()(2XDXEXEX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(lkYXEX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩lkYEYXEXE)()(X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XYEX ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差)()(YEYXEXEX ,Y 的相关系数XYYDXDYEYXEXE)()()()(X 的方差 D (X ) = E (X - E(X)2) )()()(22XEXEXD方差)()(),cov(YEYXEXEYX)()()(YEXEXYE)()()(21YDXDYXD相关系数)()(),cov(YDXDYXXY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页