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1、学习必备 欢迎下载 简易逻辑、椭圆、双曲线、抛物线综合检测试卷 总分 150 分 时间：120 分钟 一选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1命题“若 x1，则 x0”的否命题是()A若 x1，则 x0 B若 x1，则 x0 C若 x1，则 x0 D若 x1，则 x0)的渐近线方程为 3x 2y0，则实数 a 的值为()A4 B3 C2 D1 8.已知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为()A.22149xy B.22194xy C.221369xy D.221936xy 9设12,F F分别是椭圆2222:1
2、0 xyCabab 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1PF 的中点在y轴上，若1230PF F，则椭圆C的离心率为（）A16 B13 C36 D33 10.若直线 ykx2 与抛物线 y28x 交于 A，B 两个不同的点，抛物线的焦点为 F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则 k()A2 或1 B1 C2 D1 5 学习必备 欢迎下载 11已知抛物线 y24x 的焦点为 F，若点 A，B 是该抛物线上的点，AFB2，线段 AB 的中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N，则|MN|AB|的最大值为()A16 B13 C36 D.22 12.已知 f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx
3、，若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0)的焦点 F 的直线，分别交抛物线的准线 l、y 轴、抛物线于 A，B，C 三点，若AB3BC，那么直线 AF 的斜率是 。图 1 三解答题：（满分 70 分）17.（满分 10 分）设p：实数x满足22430 xaxa，其中0a，:q：实数x满足2260280 xxxx (1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围(2)非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭
4、线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影学习必备 欢迎下载 18.（满分 12 分）已知双曲线过点(3，2)且与椭圆 4x29y236 有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点 M 在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求MF1F2的面积.19.（满分 12 分）已知双曲线 C22221(0,0)xyabab的离心率为3，实轴长为 2；（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）已知直线0 xym 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求实数 m 的值。原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件
5、既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影学习必备 欢迎下载 20.（满分 12 分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和为 4，设点P的轨迹为C,直线1ykx与轨迹C交于,A B两点。（1）试求轨迹C的方程;（2）若OAOB，求弦长AB的值。21.（满分 12 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8 km 的 A，B 两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过 A，B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(如图)考察
6、范围为到 A，B 两点的距离之和不超过 10 km 的区域(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段 P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍问：经过多长时间，点 A恰好在冰川边界线上？22(本小题满分 12 分)设抛物线 C：x22py(p0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B、D 两点(1)若BFD90，ABD 的面积为 4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；(2)若 A，B，F 三点在同
7、一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n距离的比值 原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影学习必备 欢迎下载 参考答案 一选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.C 11、D 12、A 二填空题：13.4 14.2 15.44 16.3 三解答题：17.解：由 x24ax3a20，a0 得 ax3a，即 p 为真命题时，ax3a，2 分 由 x2x60
8、，x22x80得 2x3，x2或x4，即 2x3，即 q 为真命题时 2x3.4 分(1)a1 时，p：1x3，由 p q 为真知 p、q 均为真命题，则 1x3，2x35 分 得 2x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)6 分(2)设 Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，7 分 所以 BA，有 0a2，3a3，1a2，9 分 所以实数 a 的取值范围为(1,210 分 18.解(1)椭圆方程可化为x29y241，焦点在 x 轴上，且 c94 5，2 分 故设双曲线方程为x2a2y2b21，3 分 则有 9a24b21，a2b25，解得 a23，b22，5
9、 分 所以双曲线的标准方程为x23y221.6 分(2)因为点 M 点在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，所以点 M 在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2 3，8 分 故解得|MF1|4 3，|MF2|2 3，又|F1F2|2 5，9 分 因此在MF1F2中，222121212125cos26MFMFF FF MFMFMF,10 分 所以 inMF2F1=116,11 分 1212121111sin2 34 32 11226F MFSMFMFF MF 12 分 原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭
10、线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影学习必备 欢迎下载 19.解：（1）依 题 意 得22,1aa，1分3e，3c，2分 2222bca，4 分 所以双曲线方程为：2212yx 5 分（2）设点1122(,),(,)A x yB xyAB 的中点00(,)M xy，6 分 由22220 xyxym 得22220 xmxm 8 分 12000,22xxxm yxmm，10 分 因为点 M 在圆上，所以22005xy22(2=5mm），1m 12 分 20.解:（）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(03)(03)，为焦点，长半轴为 2 的椭圆2
11、分 它的短半轴222(3)1b，4 分，故曲线 C 的方程为2214yx 5 分（）设1122(,),(,)A x yB xy，其坐标满足 22141.yxykx，消去 y 整理得22(4)230kxkx，7 分 设1122(,),(,)A x yB xy，则1212222344kxxx xkk ，8 分 若OAOB，即12120 x xy y9 分 而2121212()1y yk x xk xx，于是22121222233210444kkx xy ykkk ，化简得2410k，所以214k 11 分 222121222254124 65(1)()44(4)417kABkxxx xkk13 分
12、 21.解(1)设边界曲线上点 P 的坐标为(x，y)，则由|PA|PB|10 知，点 P 在以 A，B 为焦点，长轴长为2a10 的椭圆上，此时短半轴长 b 52423.原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影学习必备 欢迎下载 所以考察区域边界曲线(如图)的方程为x225y291.5 分(2)易知过点 P1，P2的直线方程为 4x3y470.7 分 因此点 A到直线 P1P2的距离为 d|1647|42 32315.9 分 设经过n年，点A恰好在
13、冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得0.2 2n121315.11 分 解得n5，12 分 即经过 5 年，点A恰好在冰川界线上13 分 22、【解】(1)由已知可得BFD 为等腰直角三角形，|BD|2p，圆 F 的半径|FA|2p.由抛物线定义可得 A 到 l 的距离 d|FA|2p.因为ABD 的面积为 4 2，所以12|BD|d4 2，即12 2p2p4 2，解得 p2(舍去)或 p2.所以 F(0,1)，圆 F 的方程为 x2(y1)28.(2)因为 A，B，F 三点在同一直线 m 上，所以 AB 为圆 F 的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|12|AB|，所以ABD30，m 的斜率为33或33.当 m 的斜率为33时，由已知可设 n：y33xb，代入 x22py 得 x22 33px2pb0.由于 n 与 C 只有一个公共点，故 43p28pb0.解得 bp6.因为 m 的截距 b1p2，|b1|b|3，所以坐标原点到 m，n 距离的比值为 3.当 m 的斜率为33时，由图形对称性可知，坐标原点到 m，n 距离的比值也为 3.综上，坐标原点到 m，n 距离的比值为 3.原点的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不为且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为设分别是椭线的焦点为若点是该抛物线上的点线段的中点在抛物线的准线上的射影