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1、名师总结 优秀知识点 最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222abc。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数称为勾股数。第二章 实数 1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2xa，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方根。（2）性质：当a0 时，a0；当a时，a无意义；2aa；2aa。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若3xa，那么x是a的立方根
2、，记作：3a；（2）性质：33aa；33aa；3a3a 3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算
3、律：（a0，b0）；（a0，b0）。第三章 图形的平移与旋转 1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。2 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章
4、四边形性质的探索 1多边形的分类：2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多边形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于 4 的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 aabbaba b名师总
5、结 优秀知识点（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即 S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫
6、做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 3多边形的内角和公式：（n-2）*180；多边形的外角和都等于360。4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置的确定 1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：如果点 A、B 横坐标相同，则ABy轴；如果点 A、B 纵坐标相同，则
7、ABx轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数 1一次函数定义：若两个变量,x y间的关系可以表示成ykxb（,k b为常数，0k）的形式，则称y是x的一次函数。当0b 时称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过 0,0；k0 时，经过一、三象限；k0 时，经过二、四象限。4一次函
8、数图象性质：（1）当k0 时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；当k0 时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线ykxb与轴的交点为 0,b，与x轴的交点为 。（3）在一次函数ykxb中：k0，b0 时函数图象经过一、二、三象限；k0，b0时函数图象经过一、三、四象限；k0，b0 时函数图象经过一、二、四象限；k0，b0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交；当它们的k值乘积为1时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方
9、程组 1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代表 1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排
10、列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。,0bk边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 应知应会的知识点 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意
11、公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相
12、同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+n）2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q，有“x2+px+q 是完全平方式 q2p2”.分式 1分式：一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示为BA的形式，如果 B中含有字母，式子BA 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 分式整式有理式.3对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，
13、则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子 边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的
14、最小公倍数的方法，比较简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则：,bdacdcba bcadcdbadcba.8分式的乘方：为正整数）（n.babannn.9负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a 0),a-n=na1(a0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nnabba，nmmnabba；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10分式的通分：根据分式的基本性质
15、，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则：;cbacbcabdbcadbdbcbdaddcba.13含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a0)中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数，对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母 b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知数，用 x、y、z 等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种
16、形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为 0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；
17、若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方 1平方根的定义：若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根，（即 a 的平方根是 x）；注意：（1）a边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 叫 x 的平方数，（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知 a 求 x 叫开方，乘方与开方
18、互为逆运算.2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根还是 0；（3）负数没有平方根.3平方根的表示方法：a 的平方根表示为a和a.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根，表示为a.注意：0 的算术平方根还是 0.5三个重要非负数：a20,|a|0，a0.注意：非负数之和为 0，说明它们都是0.6两个重要公式：（1）aa2;(a0)（2）)0a(a)0a(aaa2.7立方根的定义：若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根，（即 a 的立方根是 x）.注意：（1）a叫 x 的立方数；（2）a 的
19、立方根表示为3a；即把 a 开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0 的立方根还是 0；（3）负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：33aa.10无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.12 实 数 的 分 类：（1）无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）负实数正实数实数 0.13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示
20、.注意：（1）边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12 732.13 2 3 6.25.三角形 几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）ABCD 几何表达式举例：(1)AD 平分BAC BAD=CAD(2)BAD=CAD A
21、D 是角平分线 2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）ABCD 几何表达式举例：(1)AD 是三角形的中线 BD=CD (2)BD=CD AD 是三角形的中线 3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）ABCD 几何表达式举例：(1)AD 是ABC 的高 ADB=90 (2)ADB=90 AD 是ABC 的高 4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)AB+BC AC (2)AB-BCAC 5等腰三角形的定义
22、：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是等腰三角形 AB=AC (2)AB=AC ABC 是等腰三角形 6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是等边三角形 AB=BC=AC(2)AB=BC=AC ABC 是等边三角形 7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和 180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）几何表达式举例：(1)A+B+C=180 (2)C=90 A+B=90 边长满足那么这个三角形是直角三角形
23、满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1）（2）（3）（4）(3)ACD=A+B (4)ACD A 8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)C=90 ABC 是直角三角形(2)ABC 是直角三角形 C=90 9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)C=90 CA=CB ABC 是等腰直角三角
24、形(2)ABC 是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1)ABCEFG AB=EF (2)ABCEFG A=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)AB=EF B=F 又 BC=FG ABCEFG(2)(3)在 RtABC 和 RtEFG中 AB=EF 又 AC=EG RtABCRtEFG 12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等
25、的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)OC 平分AOB 又CDOA CEOB CD=CE (2)CDOA CEOB 又CD=CE ABCGEFABCGEFABCEFGDABCABCABC边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 AOBCDE OC 是角平分线 13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）ABEFO 几何表达式举例：(1)EF 垂直平分 AB EFAB O
26、A=OB(2)EFAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分线 14 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）ABCMNP 几何表达式举例：(1)MN 是线段 AB 的垂直平分线 PA=PB (2)PA=PB 点P在线段AB 的垂直平分线上 15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是 60.（如图）ABC
27、（1）ABCD（2）ABC（3）几何表达式举例：(1)AB=AC B=C (2)AB=AC 又BAD=CAD BD=CD ADBC (3)ABC 是等边三角形 A=B=C=60 16等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）ABC（1）ABC（2）（3）ABC（4）几何表达式举例：(1)B=C AB=AC (2)A=B=C ABC 是
28、等边三角形(3)A=60 又AB=AC ABC 是等边三角形(4)C=90 B=30 AC=21AB 边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1)ABC、EGF 关于 MN 轴对称 ABCEGF(2)ABC、EGF 关于 MN 轴对称 OA=OE MNAE 18勾
29、股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 a2+b2=c2(2)a2+b2=c2 ABC 是直角三角形 19 Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）DABC 几何表达式举例：ABC 是直角三角形 D 是 AB 的中点 CD=21AB(2)CD=AD=BD ABC 是直
30、角三角形 几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若 CDAB，B
31、ECA，则CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6分别含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CD AB；（2）1=B，2=A.8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.ABCEDABCD12EFMOABCNG边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概
32、念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰
33、三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：构造特殊图形，使可用的定理增加；一举多得；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若 BD 是角平分线）在 BA 上截取 BE=BC 构造全等，转移线段和角；过 D 点作 DEBC 交 AB 于 E，构造等腰三角形.（3）已知三角形中线（若 AD 是 BC 的中
34、线）过 D 点作 DEAC 交AB 于 E，构造中位线；延长 AD 到 E，使DE=AD 连结 CE 构造全等，转移线段和角；AD 是中线 SABD=S ADC（等底等高的三角形等面积）(4)已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全 等三角形；作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE，构造 新的等腰三角形.BCDAEBCDAEADECBADECBADCBADCBEADCBEADCB边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数
35、与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 DCBA（5）其它 作等边三角形 ABC 一边 的平行线 DE，构造新的等边三角形；作 CEAB，转移角；延长 BD 与 AC 交于E，不规则图形转化为规则图形；多边形转化为三角形；延长 BC 到 D，使CD=BC，连结 AD，直角三角形转化为等腰三角形；若ab,AC,BC 是角平 分线,则C=90.勾股实数专题 2、在 RtABC中，C90，a12，b16，则 c 的长为（）A：26 B：18 C：20 D：2 4、在 RtABC中，C90，B45,c 10，则 a 的长为（）A：5 B：10 C：25 D：5 5、下列定理中,没有
36、逆定理的是（）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 6、ABC中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，AB 8，BC 15，CA 17，则下列结论不正确的是（）A：ABC是直角三角形，且 AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC 90 C：ABC的面积是 60 D：ABC是直角三角形，且A60 7、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（）A：4 3 B：3 C：2 3 D：3 9、如图一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则
37、两船相距（）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 10、若ABC中，13,15ABcm ACcm，高 AD=12,则 BC的长为（）A：14 B：4 C：14 或 4 D：以上都不对 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）12、如图所示，以Rt ABC的三边向 外作正方形，其面积分别 为123,S SS,且1234,8,SSS则 ；14、如图，90,4,3,12CABDACBCBD ,则 AD=；DACBECBADECEBDAADOBCEBCDABACab边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数
38、和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 CBADEFDCBAC A B D CBADEF 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；19、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地 面，此时，顶部距底部有 m；20、一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。三、解答题（每小题 10 分，共 70 分）21、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B5
39、0，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？22、如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?24、如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。25、如图 9，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h
40、，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？26、如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.27、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？例 1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？8km C A B 6km 10 40 20 40 出发点 70
41、终止点 边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例 3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 例 4（1）已知22(4)20,()yxyxyzxz 求的平方根。（2）设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b 的立方根。（3）若,3532320042
42、004,4x y mxymxymxyxym 适合于关系式试求的算术平方根。（4）设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。例 5 （1）已知 2m-3和 m-12是数 p 的平方根，试求 p 的值。（2）已知 m，n 是有理数，且(52)(32 5)70mn ，求m，n 的值。（3）ABC的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足21440abb ，求 c 的取值范围。（4）已知1993332()43aaaxaa，求 x 的个位数字。实数训练题：一、填空题 1、2(9)的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为 3：2，面积为 3174 平方米
43、，则这块地的长为 米。3、已知231(1)0,abab 则 。4、已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。5、设等式()()a xaa yaxaay 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是 。6、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab 则若则；若则 根据以上 3 个命题所提供的规
44、律，若 a+6=9，则ab 。7、已知实数 a 满足219992000,1999aaaa 则 。8、已知实数211,a-b20,24ca b cbcccab 满足则的算术平方根是 。9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足2232233 2xyy，则 x+y=。10、由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、已知实数 a 满足3230,11aaaaa 那么 。12、设62,53,AB则 A、B中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程1 25.28,xxy 则 x=,y=.14、使式子252xx有意义的 x 的取值
45、范围是 。15、若1101,6,aaaaa 且则的值为 。16、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=,x=.17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。二、选择题：1、3(6)的平方根是()A、-6 B、6 C、6 D、6 2、下列命题：（-3）2的平方根是-3；-8 的立方根是-2；9的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、1个 B、2个 C、3 个 D、4 个 3、若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0 B、1 C、-1 D、2
46、 边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 4、已知5,14,0.063ab则()A、10ab B、310ab C、100ab D、3100ab 5、使等式2()xx 成立的 x 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定 6、如果30,aa那么等于（）A、a a B、a a C、aa D、aa 7、下面 5 个数：13.1416,3.14,1，其中是有理数的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、
47、已知30,0,2150,yxyxxyyxxyy2x+xy且求的值。9、已知：,32220022002,x y zxyzxyzxyxy 适合关系式试求x,y,z的值。10、在实数范围内，设2006224()12xxxaxx，求 a 的各位数字是什么？11、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy 与互为相反数，求的值。图形的平移与旋转专题 一、填空题 1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：2、钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒20 秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过 15 分（）甲 乙 甲 乙 乙 甲（）（）边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记
48、作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范围内相反数倒数绝名师总结 优秀知识点 后,分针转过的角度是 ；分针从数字 12 出发,转过 1500,则它指的数字是 .3、如图 1，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 cm。4、图 2 中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。5、图 3 是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案能够完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为
49、 600,旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .7、图 4 中111CBA是ABC平移后得到的三角形，则111CBAABC，理由是 。8、ABC和DCE是等边三角形，则在图 5 中，ACE绕着 c 点沿 方向旋转 度可得到BCD.二、选择题 1、下列图形中，不能由图形 M经过一次平移或旋转得到的是（）.2、如图 6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点 C在 AE上，ABC绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着 A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.45，90 B、90，45 C、60，30 D、30，60
50、 3、图 7,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD平移得到的,已知 AD=5,B=700,则（）.A.FG=5,G=700 B.EH=5,F=700 C.EF=5,F=700 D.EF=5.E=700 4、图 8 是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）.A B C D M 图 6 ABCDEABCDE 图 5 图 4 A1 B1 C1 A C B A C DE B 图 1 图 2 图 7 边长满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数称为勾股数第立方根记作性质实数的概念及其分类概念实数是有理数和无理数的统称数和无限循环小数称为分数与实数有关的概念实数范