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1、 1.2.2 正弦型曲线 一、教学目标 1.会用“五点法”画sinyAx的图象；会用图象变换的方法画sinyAx的图象；会求正弦型函数的周期、最值等 2.通过作图像到变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。3.通过学习了解数学和生活密切相关，逐步提高学生的学习兴趣，通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。二、教学重、难点 1.教学重点：利用“五点作图法”正确找出函数 ysin x到 yAsin(x+)的图像变换规律 2.教学难点：多种变换的顺序。三、教学设想：（一）导入：我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和
2、工程技术中，经常会遇到形如sinyAx的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像我们在以前已经学习了，那么sinyAx的图像又是什么呢？（二）探讨过程：例 1 画出函数1sin;2sin;sin2yx yx yx的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”这三个函数都是周期函数，且周期为 2 我们先画它们在0，2上的简图列表：作图：x 0 2 23 2 sin x 0 1 0-1 0 2sin x 0 2 0-2 0 1sin2x 0 21 0-21 0(1)2sinyx的值域是2，2 2sinyx图象可看作把sinyx上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横
3、坐标不变)(2)1sin2yx的值域是21，21 1sin2yx图象可看作把2sinyx上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发（与sinyx的图象作比较）结论：sin0yAx A的图象可以看作把sinyx曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或伸长(01)或伸长(01)或缩短(0A1)到原来的 A倍得到的。的化归思想通过学习了解数学和生活密切相关逐步提高学生的学习兴趣们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程术中经常会遇到形图解画简图我们用五点法这三个函数都是周期函数且周期为我们先画它在物理中常用正弦型函数：sin0,0,0yAxxA，表示振动量，
4、其中x表示振动的时间，y表示所离开平衡位置的位移，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值maxyA，最小值minyA；往复振动一次所需的时间2T叫做这个振动的周期。单位时间内往复振动的次数12fT 叫做振动的频率。x叫做相位，0 x 时的相位叫做初相。（三）例题讲解：例 1、利用“五点法”做出正弦型函数3sin 326yx在一个周期内的图像，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到。解：1、作图（略）2、图像变换：首先将正弦函数上的所有点向右平移6个单位；然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）；最后把所得的曲线上的所
5、有点的纵坐标伸长到原来的32倍得到的。例 2、指出函数sin 23cos 2yxx的周期，振幅及频率，并指出当角x取何值时，函数取得最大值和最小值。解：由于 13sin23cos 22(sin2cos 2)222 sin2 coscos 2 sin2sin 2333yxxxxxxx 故函数的周期为，振幅为 2，频率为1 当2232xk，即12xk时，函数2sin 23yx有最大值，最大值为 2；当32232xk，即712xk时，函数2sin 23yx有最小值，最小值为-2；（四）练习：教材 P15 面练习 1.2.2 （五）小结：1、用“五点法”画sinyAx的图象；2、用图象变换的方法画sinyAx的图象；3、求正弦型函数的周期、最值等 的化归思想通过学习了解数学和生活密切相关逐步提高学生的学习兴趣们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程术中经常会遇到形图解画简图我们用五点法这三个函数都是周期函数且周期为我们先画它（六）作业：教材 P15 面习题 1.2 第 1、2、3 题。的化归思想通过学习了解数学和生活密切相关逐步提高学生的学习兴趣们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程术中经常会遇到形图解画简图我们用五点法这三个函数都是周期函数且周期为我们先画它