《辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1234数学答案 第 1 页 共 4 页 辽宁省实验中学 2023 届高三第四次模拟考试 数学 参考答案 辽宁省实验中学 2023 届高三第四次模拟考试 数学 参考答案 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.AC 10.ABD 11.ACD 12.BCD 13.18 14.2 15.1315 16.2 324 17.()1112331,122nnnnnnSa aSaa ，两式相减得112132nnnnnaaaa a，1232nnnaaa，即21232nnnaaa，存在2满足题意.5 分()设公比为q，由()知2232nnnq aqaa，解得2,4qq，当1n时，1
2、13122aa，解得21122,2,413nnnnaaS.10 分 18.连结,BF BH FH，由34S得3sin2acB，sinsin4 sinsinaAcCaCB，由正弦定理得224sin6acacB，三角形BFH中，2,2BFc BHa，322cossin42FBHBBFBHB ，由余弦定理及：222cosFHBFBHBF BHFBH 222222222sin24sincacaBcaacB 32 643 22 12 分 19.解：()因为四边形11AAB B为菱形，所以11ABAB，平面11AAB B 平面ABC，平面11AAB B平面ABCAB，AC平面,ABC ACAB，所以AC平
3、面11AAB B，又1AB 平面11AAB B，所以1ACAB，又1ABACA，所以1AB 平面1B AC，又1BC 平面1B AC，所以11ABBC.4 分()l上存在点P，使1AB与平面ABP所成角的正弦值为1010，且12B P.取11AB中点D，连接AD，因为160ABB，所以1160AAB，又11AAAB，所以11AAB为等边三角形，所以11ADAB，因为11/ABAB，所以ADAB，又平面11AAB B 平面ABC，平面11AAB B平面ABCAB，AD 平面11AAB B，所以AD 平面ABC，数学答案 第 2 页 共 4 页 以A为原点，,AB AC AD 方向分别为,x y
4、z轴正向建立空间直角坐标系Axyz，11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,3),(1,0,3)ABCAB 1(0,2,0),(2,0,0),(1,0,3)ACABAB.因为11/,ACAC AC 平面11111,ABC AC 平面111ABC，所以/AC平面111ABC，又AC平面1ABC，平面111ABC 平面1ABCl，所以/ACl，假设l上存在一点P，使1AB与平面ABP所成角为30，设1(R)B PAC，.则1(0,2,0)B P，所以11(1,2,3)APABB P，设(,)nx y z为平面ABP的一个法向量，则00n ABn AP ，即20230 xxyz
5、，令3y ，则2z，可取(0,3,2)n，又1(3,0,3)AB，所以1121|2 3|10sincos,10|2 334n ABn ABnAB，即223410，解得212，此时1|2B PAC;因此l上存在点P，使1AB与平面ABP所成角的正弦值为1010，且12B P.12 分 20.()该选手选择方式二答题，记每轮得分为X，则X可取值为 0，20，30，且32013311113(0)C,(20)C28228P XP X，2323331111(30)CC.2222P X 记预赛得分为Y，(100)(120)(110)(100)P YP YP YP Y 43224324441131359CC
6、C.22828128 所以该选手选择方式二答题晋级的概率为59128.6 分()该选手选择方式一答题：设每轮得分为，则可取值为 0，20，且22(0)(1),(20)1(0)2PpPPpp，()20(2)Epp.设预赛得分为1Y，则 116,(6)6()120(2)YE YEEpp.该选手选择方式二答题：设每轮得分为，则可取值为 0，20，30，且3223(0)(1),(20)3(1),(30)3(1)PpPppPppp，223()60(1)30 3(1)30(2)Eppppppp.设预赛得分为2Y.则224,(4)4()120(2)YE YEEpp.因为 12E YE Y，所以该选手选择两种
7、方式答题的得分期望相等.12 分 数学答案 第 3 页 共 4 页 21.()设(,)Q x y，则(2,0),(0,2)MxNy，设动圆圆心为S，由(1,0)P 得1,02S x，12SNPM，所以22112122xyx，化简整理得22yx，所以曲线1C的方程为22yx.4 分 ()直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为,0 xmyn n，则 212212222220yyyxymyny yxmnynm 12121211yymyyy yn，同理可知3411myyn，故12341111yyyy13421111yyyy8 分 31241324yyyyy yy y，31132424ADyyy yBEy
8、yy y，由于12342,4y yn y yn ，故1213412244414242nyyynyyy yyyy，因此142AGyEGy.12 分 22.()当1a时，有2222323(1)22axxxxx，令()1xm xex，则()1xm xe，()m x在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数，可得()(0)0m xm，即1xex，所以()122xf xexx.4 分()2()(22)11,(0)0 xfxaxaxef，令()()g xfx，则2()(42)21xxaxaegxa，xyFABOED数学答案 第 4 页 共 4 页 由(0)210ga，得12a.当12a 时，若1,2x，则
9、20()(21)(21)xxagaxxe，当且仅当12a 且0 x时，()0g x，所以()g x即()fx在(,)上单调递增.由(0)0f 知，当1,02x 时，()0fx，()f x单调递减；当(0,)x时，()0fx，()f x单调递增，所以0 x是()f x的极小值点.8 分 当0a时，若1,2x，则20()(21)(21)xxagaxxe，所以()g x即()fx在(,)上单调递减.由(0)0f 知，当1,02x 时，()0fx，()f x单调递减；当(0,)x时，()0fx，()f x单调递增，所以0 x是()f x的极大值点，不符.当102a时，二次函数2()(42)21h xaxaxa开口向上，且(0)210ha，故()h x有两个零点12,x x，且120 xx，当12,xx x时()0h x，即()fx在12,x x上单调递减，由同理可知不符合题意。综上可知，a的取值范围是1,2.12 分