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1、第三章随机数的产生与模拟目录n 随机数的产生与模拟n 3.1均匀随机数的产生n 线性同余法（LCG）的递推公式n 反馈位移寄存器法（FSR）n 组合发生器n 3.2非均匀随机数的产生n 3.3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用n 计算定积分 n 随机投点法n 平均值估计法n 重要抽样法n 分层抽样法n 3.3.2 计算多重积分n 3.3.2.1 随机投点法n 3.3.2.2 平均值估计法n 应用实例n 3.4 随机模拟方法在随机服务系统中的应用n 3.5 随机模拟方法在理论研究中的应用返回作业思考题1随机数的产生与模拟n 用随机模拟方法解决实际问题时，首先要解决的是随机数的产生
2、方法，或称随机变量的抽样方法。本章目录2随机数的产生与模拟n 伪随机数：在计算机上用数学方法产生均匀随机数是指按照一定的计算方法而产生的数列，它们具有类似于均匀随机变量的独立抽样序列的性质，这些数既然是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，因此常把用数学方法产生的随机数称为伪随机数。本章目录3随机数的产生与模拟n 均匀分布随机数：本章目录4随机数的产生与模拟n 均匀分布随机数：该定理说明了任意分布的随机数均可由均匀分布 的随机数变换得到。常简称 的随机数为均匀分布随机数。本章目录5随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生n 均匀随机数的产生：主要有线性同余法（LCG），组合同余法，反馈位移
3、寄存器方法等本章目录6n 均匀随机数的产生：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录线性同余法（LCG）的递推公式为：7n 均匀随机数的产生：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录当，上式称为混合同余发生器，当时，称为乘同余发生器，此时当模为素数时，称它为素数模乘同余发生器。8n 两个常用的混合式发生器：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录9n 常用的素数模乘同余发生器：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录10n 常用的素数模乘同余发生器：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录11n 反馈位移寄存器法（FSR）：对寄存器中的二进制数码作递推运算，其中是
4、给定的正整数，为给定的常数。取数列中连续的位构成一个位二进制整数，一直下去，一般地有令则即为FSR方法产生的均匀随机数列。随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录12n 组合发生器：先用一个随机数发生器产生的随机数列为基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更优的随机数，即组合发生器。随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录13n 组合发生器：随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录Maclaren 和 Marsagli
5、a在1965年提出的著名的组合发生器是组合同余发生器,该算法的具体步骤如下：14n 组合发生器：1用第一个LCG产生个随机数，一般取。这个随机数被顺序地存放在矢量中。置;2用第二个LCG产生一个随机整数,要求;3令，然后再用第一个LCG产生一个随机数,令；置;4重复23，得随机数列，即为组合同余发生器产生的数列。若第一个LCG的模为，令，则 为均匀随机数 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生本章目录15n 由均匀分布随机数产生非均匀分布随机数的主要方法有：逆变换法，合成法和筛选法。随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 本章目录16n 1 逆变换法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 对
6、任意分布函数,要产生服从该分布的随机数，由定理知其抽样步骤为：（1）由抽取;（2）计算本章目录17n 1 逆变换法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 本章目录n例1 已知(柯西分布)，试给出其抽样方法。18n 1 逆变换法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 解：设,则,因此其抽样步骤如下：（1）由抽取;（2）计算本章目录19n 1 逆变换法：其SAS程序为（产生100个服从柯西分布的随机数）：data ex1;seed=678;do I=1 to 100;r=ranuni(seed);x=tan(3.14159*(r-0.5);output;end;run;随机数的产生与模拟2非均
7、匀随机数的产生 本章目录20n 2 合成法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 其想法是：如果X的密度难于抽样，而X关于Y的条件密度以及Y的密度函数均易于抽样，则X的随机数可如下产生：由Y的密度抽取y由条件密度抽取x则X服从本章目录21n 2 合成法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 当为离散形式时，即,其中是密度函数，其抽样过程如下：1产生一个正的随机整数，使得，2产生分布为的随机数。本章目录22n 2 合成法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 本章目录设时梯形分布的密度函数为，试用合成法产生其随机数。例223n 2 合成法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 解：首先将
8、进行分解,即，其中其抽样框图为本章目录24n 2 合成法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 产生产生令产生令输出YN本章目录25n 2 合成法：其SAS抽样程序如下（假若产生100个随机数,）：data ex2;seed=789;a=0.3;do I=1 to 100;r=ranuni(seed);r3=ranuni(seed);if r1=a then do;u=ranuni(seed);x=u;end;else do;u=ranuni(seed);v=ranuni(seed);x=max(u,v);end;output;end;run;随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 本章目录26n 3 筛选抽样法：随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生 假设我们要从 抽样，如果可将 表示成，其中 是一个密度函数且易于抽样，而，是常数，本章目录27