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1、平面与平面的位置关系第一课时 请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面 中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线面面平行的定义:现在你能总结两个平面之间的位置关系了吗?说说看.两个平面的位置关系是:位 置 关 系 两平面平行两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有公共点 有一条公共直线a二、两个平面平行的判定问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件（转化为线面平行问题）问题2：一个平面内至少有几
2、条直线和另一个平面平行可以确保两个平面平行（不相交）两平面平行你知道木匠师傅是怎样用水平仪来检测桌面是否水平的？abA两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示：且 a,b,则 例题分析例题1:点击图片可以演示动画如图，A，B，C 为不在同一直线上的三点，AA/BB/CC，且AA=BB=CC，求证平面ABC/平面ABC例题讲解：例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面C1DB 平面AB1D1A BC DA1B1C1D1分析：只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可 证：AB DC D1C1ABC1D1是平
3、行四边形BC1AD1BC1 面AB1D1AD1 面AB1D1BC1面AB1D1同理:C1D 面AB1D1BC1 C1D=C1平面C1DB 平面AB1D1合作探究：如果两个平面平行，那么（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可知正确第二个问题有两中可能：分别是平行或异面两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab已知:求证:证明:因为,所以 与 没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面 内,所以 例题讲解：例3.求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,
4、那么它也垂直于另一个平面.已知:/,求证:A分析:要证,只要证明 垂直于平面 内的任意一条直线或某两条相交直线.证明:设,在平面 内任取一条直线.因为点A不在 内,所以点A与直线 可确定平面 设 A有关面面平行的概念:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段.AABB如图:,如果AA,BB都是它们的公垂线段,那么AABB.根据两个平面平行的性质定理,有AABB.所以四边形ABBA是平行四边形，故AABB.结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离.巩固练习:1.判断下列命题是否正确,并
5、说明理由.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.()(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.()(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.()(2).若平面 内有无数条直线与平面 平行,则 与 平行.()(1).若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行.()2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有_对.4 3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面ED1平面BF1ABC DA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可.4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AABB已知:,AA BB A,A,B,B 求证:AA=BB 课堂小结:1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理3.两个平行平面的性质定理.4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行平面的距离.课 后 作 业:1.书后第45页 1-52.完成新坐标配套练习