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1、为什么要证明课件第1页，本讲稿共28页 俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？为什么要证明第2页，本讲稿共28页静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。第3页，本讲稿共28页是静还是动？第4页，本讲稿共28页第5页，本讲稿共28页是平行线吗？第6页，本讲稿共28页 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那
2、么，用什么方法说明它呢？第7页，本讲稿共28页下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察：第8页，本讲稿共28页火眼金睛图中两条线段a与线段b的长度相等吗?a=b第9页，本讲稿共28页图中的四边形是正方形吗？第10页，本讲稿共28页a b cda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？第11页，本讲稿共28页 所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？第12页，本讲稿共28页 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值都是质数.你怎么看待这个结论？第13页，本讲稿共28页 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，代
3、数式n2-n+11的值都是质数？n 0 1 2 3 4 5n2-n+1111 111317 23 31第14页，本讲稿共28页 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.n 6 7 8 9 10 11 n2-n+1141 5367 83 101121第15页，本讲稿共28页历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n0、1、2、3、4时，式子 的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有
4、人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。费马(16011665)法国 第16页，本讲稿共28页费马(16011665)法国 欧拉（1707-1783）瑞士 1732年，数学家欧拉指出，当n5时从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！第17页，本讲稿共28页 这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。第18页，本讲稿共28页我来猜一
5、猜假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立“数学模型”!第19页，本讲稿共28页解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则第20页，本讲稿共28页2、如图7-4，在 中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。位置关系 DE/BC数量关系：DE=BC你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进行交流。第21页，本讲稿共28页 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？
6、在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等）第22页，本讲稿共28页知识 归纳谈谈你的收获？1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.第23页，本讲稿共28页三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长第24页，本讲稿共28页几个黑点?第25页，本讲稿共28页不信你不晕 第26页，本讲稿共28页韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。第27页，本讲稿共28页柱子是圆的还是方的?第28页，本讲稿共28页