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1、中职数学含有绝对值的不等式第1 页，本讲稿共1 1 页1.不等式的基本性质有哪些？2.|m|（m 0）（m 0）（m 0）m0-m性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。第2 页，本讲稿共1 1 页1.|m|的几何意义数 m 的绝对值|m|，在数轴上等于对应实数m 的点到原点的距离|3|3x 0 1 2 3 1 2 4 5 3 4|3|3第3 页，本讲稿共1 1 页2.|x|m 与|x|m 的几何意义问题（1）解方程|x|=3，并说明|x
2、|=3 的几何意义是什么？x 0 1 2 3 1 2 4 5 3 4|x|=3 的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和3的点第4 页，本讲稿共1 1 页问题（2）试叙述|x|3，|x|3的几何意义，你能写出其解集吗？不等式|x|3的解集x 0 1 2 3 1 2 4 5 3 4即 x|3x3=(3，3)就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合 x 0 1 2 3 1 2 4 5 3 4不等式|x|3的解集即 x|x3=(，3)(3，+)就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合 第5 页，本讲稿共1 1 页想一想想一想0-m mxx|m x mx
3、|x m如果 m 0，那么x mm=0 或m 0 时上述结果还成立吗?为什么?练习练习11解下列不等式：（1）|x|0；（3）3|x|12 第6 页，本讲稿共1 1 页例1 解不等式|2x3|5 解：由原不等式可得化简，得所以原不等式的解集为 不等式|x|m 的解集是x|-mxm 5 2x3 5，2 2x 8，1 x 4，x|1 x4 想一想想一想不等式|2x3|5 的解集是怎样的？第7 页，本讲稿共1 1 页解：原不等式等价于不等式：所以原不等式的解集是例2 解不等式|2x3|5 2x3 5 或2x35，x 1 或 x4，x|x 1 或 x4 不等式|x|a的解集是x|x-a或xa想一想想一想怎样用区间来表示这个不等式的解集？第8 页，本讲稿共1 1 页解下列不等式：（1）|x5|7；（2）|5 x3|2 练习2第9 页，本讲稿共1 1 页第10 页，本讲稿共1 1 页(1)解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉 绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的 不等式|x|m,(m 0)的解集是x|x m 不等式|x|0)的解集是x|-m x m 第1 1 页，本讲稿共1 1 页