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1、大学数学教学 大学数学教学部 部本资料来源大学数学教学 大学数学教学部 部1 假设检验二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理大学数学教学 大学数学教学部 部一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.下面结合实例来说明假设检验的基本思想.大学数学教学 大学数学教学部 部引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检
2、验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?分析:大学数学教学 大学数学教学部 部由长期实践可知,标准差较稳定,问题:根据样本值判断提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假设H1),还是拒绝假设H0(接受假设H1).如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.大学数学教学 大学数学教学部 部由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本均值来判断.于是可以选定一个适当的正数k,大学数学教学 大学数学教学部
3、 部大学数学教学 大学数学教学部 部由标准正态分布分位点的定义得大学数学教学 大学数学教学部 部于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.假设检验过程如下:大学数学教学 大学数学教学部 部上例中所采取的检验法则是符合实际推断原理的.大学数学教学 大学数学教学部 部1.原假设与备择假设上例假设检验问题通常叙述为:二、假设检验的相关概念大学数学教学 大学数学教学部 部右边检验和左边检验统称为单边检验。大学数学教学 大学数学教学部 部2.拒绝域与临界点如在前面实例中,检验统计量为为拒绝域,拒绝域拒绝原假设H0,则称区域当检验统计量取某个区域中的值时,我们的边界点称为临界点.大学数学教学 大学数学教学部
4、 部3.两类错误及记号假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第类错误,又叫弃真.犯第一类错误的概率是显著性水平大学数学教学 大学数学教学部 部(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第类错误,又叫取伪.当样本容量 n 一定时,若减少犯第类错误的概率,则犯第类错误的概率往往增大.若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.一般来说，我们总是控制犯第类错误的概率，使它不大于显著性水平
5、，而不考虑犯第类错误的概率的检验，称为显著性检验.大学数学教学 大学数学教学部 部三、假设检验的一般步骤大学数学教学 大学数学教学部 部2 正态总体均值的假设检验一、单个正态总体均值的检验二、两个正态总体均值差的检验三、基于成对数据的检验(t 检验)大学数学教学 大学数学教学部 部一、单个正态总体均值的检验大学数学教学 大学数学教学部 部对于给定的检验水平由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的拒绝域为 其中z为统计量Z的观测值。这种利用 Z 统计量来检验的方法称为Z检验法。大学数学教学 大学数学教学部 部例1 某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm
6、,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解大学数学教学 大学数学教学部 部查表得大学数学教学 大学数学教学部 部大学数学教学 大学数学教学部 部根据第六章正态总体抽样分布定理知,由t分布分位数的定义知大学数学教学 大学数学教学部 部在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法.大学数学教学 大学数学教学部 部例2 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得大学数学教学
7、大学数学教学部 部二、两个正态总体均值差的检验1.已知方差时两正态总体均值的检验需要检验假设:上述假设可等价的变为大学数学教学 大学数学教学部 部大学数学教学 大学数学教学部 部故拒绝域为由标准正态分布分位数的定义知大学数学教学 大学数学教学部 部大学数学教学 大学数学教学部 部大学数学教学 大学数学教学部 部2.未知方差时两正态总体均值的检验 利用 t 检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设.大学数学教学 大学数学教学部 部根据正态总体抽样分布定理知,大学数学教学 大学数学教学部 部对给定的故拒绝域为大学数学教学 大学数学教学部 部例4 有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加
8、工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.解大学数学教学 大学数学教学部 部即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异.大学数学教学 大学数学教学部 部三、基于配对数据的检验（t检验）有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据
9、进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。例5 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8家飞机，做耐磨性实验大学数学教学 大学数学教学部 部飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位mg）数据如下：轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？解：用X及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量大学数学教学 大学数学教学部 部假定，其中，欲检验假
10、设下面分两种情况讨论：（1）实验数据配对分析：记，则，由正态分布的可加性知，Z服从正态分布。于是，对 与 是否相等的检验大学数学教学 大学数学教学部 部就变对 的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的 检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为：-30，320，360，320，230,780，720，-140计算得样本均值大学数学教学 大学数学教学部 部对给定，查自由度为 的 分布表得临界值，由于 因而否定，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。（2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设大学数学教学 大学数学教学部 部
11、我们选择统计量由样本数据及 可得大学数学教学 大学数学教学部 部对给定的，查自由度为16-2=14的t分布 表，得临界值，由于，因而接受，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。大学数学教学 大学数学教学部 部以上是在同一检验水平 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8对轮胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，这时样本 下采用不同
12、方法与样本 实际上不独立，因此，大学数学教学 大学数学教学部 部用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。大学数学教学 大学数学教学部 部3 正态总体方差的假设检验一、单个正态总体的情况二、两个正态总体的情况三、小结大学数学教学 大学数学教学部 部要检验假设:一、单个正态总体的情况大学数学教学 大学数学教学部 部由正态总体抽样分布定理知,大学数学教学 大学数学教学部 部拒绝域为:上述检验法称为检验法.大学数学教学 大学数学教学部 部解例1 某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分
13、布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?大学数学教学 大学数学教学部 部拒绝域为:可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.大学数学教学 大学数学教学部 部需要检验假设:二、两个正态总体的情况大学数学教学 大学数学教学部 部大学数学教学 大学数学教学部 部根据正态总体的抽样分布定理知为了计算方便,习惯上取大学数学教学 大学数学教学部 部检验问题的拒绝域为上述检验法称为 F 检验法.大学数学教学 大学数学教学部 部解 某砖厂制成两批机制红
14、砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?(1)检验假设:例2大学数学教学 大学数学教学部 部拒绝域为大学数学教学 大学数学教学部 部(2)检验假设:大学数学教学 大学数学教学部 部拒绝域为大学数学教学 大学数学教学部 部三、小结本章学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表大学数学教学 大学数学教学部 部 432 1大学数学教学 大学数学教学部 部 9、静夜四无邻，荒居旧业贫。5月-235月-23Saturday,May 20,
15、2023 10、雨中黄叶树，灯下白头人。14:45:1714:45:1714:455/20/2023 2:45:17 PM 11、以我独沈久，愧君相见频。5月-2314:45:1714:45May-2320-May-23 12、故人江海别，几度隔山川。14:45:1714:45:1714:45Saturday,May 20,2023 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。5月-235月-2314:45:1714:45:17May 20,2023 14、他乡生白发，旧国见青山。20 五月 20232:45:17 下午14:45:175月-23 15、比不了得就不比，得不到的就不要。五月 232:45 下
16、午5月-2314:45May 20,2023 16、行动出成果，工作出财富。2023/5/20 14:45:1714:45:1720 May 2023 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2:45:17 下午2:45 下午14:45:175月-23 9、没有失败，只有暂时停止成功！。5月-235月-23Saturday,May 20,2023 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。14:45:1714:45:1714:455/20/2023 2:45:17 PM 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。5月-2314:45:171
17、4:45May-2320-May-23 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。14:45:1714:45:1714:45Saturday,May 20,2023 13、不知香积寺，数里入云峰。5月-235月-2314:45:1714:45:17May 20,2023 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。20 五月 20232:45:17 下午14:45:175月-23 15、楚塞三湘接，荆门九派通。五月 232:45 下午5月-2314:45May 20,2023 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/5/20 14:45:1714:45:172
18、0 May 2023 17、空山新雨后，天气晚来秋。2:45:17 下午2:45 下午14:45:175月-23 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。5月-235月-23Saturday,May 20,2023 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14:45:1714:45:1714:455/20/2023 2:45:17 PM 11、越是没有本领的就越加自命不凡。5月-2314:45:1714:45May-2320-May-23 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。14:45:1714:45:1714:45Saturday,May 20,2023 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，
19、自胜者强。5月-235月-2314:45:1714:45:17May 20,2023 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。20 五月 20232:45:17 下午14:45:175月-23 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。五月 232:45 下午5月-2314:45May 20,2023 16、业余生活要有意义，不要越轨。2023/5/20 14:45:1714:45:1720 May 2023 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:45:17 下午2:45 下午14:45:175月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉