《立体几何中的空间距离问题优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何中的空间距离问题优秀课件.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、立体几何中的空间距离问题第1页，本讲稿共22页 一、空间距离 1.两点间的距离:连接两点的 的长度.2.点 到 直 线 的 距 离：从 直 线 外 一 点 向 直 线 引 垂线，的长度.3.点 到 平 面 的 距 离：自 点 向 平 面 引 垂 线，的长度.4.平 行 直 线 间 的 距 离：从 两 条 平 行 线 中 的 一 条 上任意取一点向另一条直线引垂线,_ 的长度.线段点到垂足间线段点到垂足间线段到垂足间线段点第2页，本讲稿共22页5.异 面 直 线 间 的 距 离:两 条 异 面 直 线 的 公 垂线夹在这两条异面直线间的 的长度.6.直 线 与 平 面 间 的 距 离:如 果 一
2、 条 直 线 和 一个 平 面 平 行,从 这 条 直 线 上 任 意 一 点 向 平 面 引垂线,的长度.7.两 平 行 平 面 间 的 距 离：夹 在 两 平 行 平 面 之间的 的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段第3页，本讲稿共22页二、求距离的一般方法1.两 点 间 距 离、点 到 直 线 的 距 离 和 两 平行 线 间 的 距 离 其 实 是 平 面 几 何 中 的 问 题，可用平面几何方法求解.2.直 线 与 平 面 间 的 距 离、平 行 平 面 间 的 距离可归结为求 的距离.点面间第4页，本讲稿共22页 与异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条，它叫两异面直线的公垂线.两
3、条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度是两条异面直线的距离.一 异面直线的距离A BCDABCD如图所示：线段_为异面直线AA与BC的距离。AB第5页，本讲稿共22页在 直 三 棱 柱 ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90.点D 是BB1中 点，则异面直线DA 1 与B1C1的距离是_.练习1第6页，本讲稿共22页例：如图 8-7-4，S 是ABC 所在平面外一点，ABBC2a，ABC120，且 SA 平面 ABC，SA3a，求点 A 到平面 SBC 的距离.图 8-7-4二 点面距离的求法第7页，本讲稿共22页解：方法一：如图8-7-5，作ADBC 交B
4、C 延长线于点D，连接 SD.图 8-7-5SA平面 ABC，SABC.又 SAADA，BC平面 SAD.又 BC 平面 SBC，第8页，本讲稿共22页平面 SBC平面 SAD，且平面 SBC平面 SADSD.过点 A 作 AHSD 于 H，由平面与平面垂直的性质定理，可知：AH平面 SBC.于是 AH 即为点 A 到平面 SBC 的距离.第9页，本讲稿共22页第10页，本讲稿共22页于是 h第11页，本讲稿共22页方法三：如图8-7-6，以A 为坐标原点，以AC，AS 所在直线为y 轴，z 轴，以过 A 点且垂直于yOz 平面的直线为x 轴建立空间直角坐标系.图8-7-6第12页，本讲稿共2
5、2页在ABC 中，ABBC2a，ABC120，第13页，本讲稿共22页第14页，本讲稿共22页 线 面 距 离、面 面 距 离 通 常 情 况 下 化 归为 点 面 距 离 求 解，求 空 间 点 面 距 离，若 利 用传 统 构 造 法，关 键 是“找 射 影”，一 般 是 应用 垂 面 法 求 射 影，或 等 积 法 间 接 求.若 利 用 向量法，建系和求平面法向量是关键.第15页，本讲稿共22页练习2 如 图，在 梯 形 ABCD 中，AD BC，ABC=,AB=BC=AD=1,PA 平 面ABCD,且PA=1，点F 在AD 上，且CF PC.(1)求点A 到平面PCF 的距离；(2)
6、求AD 与平面PBC 间的距离.第16页，本讲稿共22页（1）通 过 论 证 平 面 PAC 平 面PCF，找 到 点A 在 平 面PCF 上 的 射 影H 位 于PC上，然后解三角形求AH 的长.（2）由 于AD 平 面PBC，可 考 虑 依 据 问 题情 境 在AD 上 选 择 具 备 特 殊 位 置 的 点A，然后 推 理 过A 点 的 平 面PAD 平 面PBC，找 到过点A 的垂线.第17页，本讲稿共22页(1)连接AC.因为PA 平面ABCD，所以PA CF.又CF PC，PAPC=P，所以CF 平面PAC，所以平面PFC 平面PAC.过点A 作AH PC 于H，所以PH 平面PC
7、F，即AH 为点A 到平面PCF 的距离.由已知AB=BC=1，所以AC=,PC=.在Rt PAC 中，得AH=.第18页，本讲稿共22页(2)因为BC AD，BC 平面PBC，所以AD 平面PBC.过A 作AE PB 于E，又AE BC,PBBC=B,所以AE 平面PBC,所以AE 的长度即为所求的距离.在等腰直角三角形PAB 中，PA=AB=1,所以AE=.第19页，本讲稿共22页1.对 于 空 间 中 的 距 离，我 们 主 要 研 究 点 到平 面 的 距 离、直 线 和 平 面 的 距 离 及 两 个 平 行平 面 之 间 的 距 离，其 重 点 是 点 到 平 面 的 距 离.点
8、到 平 面 的 距 离 要 注 意 其 作 法，一 般 要 利 用面 面 垂 直 的 性 质 来 做.求 点 到 平 面 的 距 离 也 可以用等体积法.2.求 距 离 传 统 的 方 法 和 步 骤 是“一 作、二证、三 计 算”，即 先 作 出 表 示 距 离 的 线 段，再证 明 它 是 所 求 的 距 离，然 后 再 计 算.其 中 第 二 步证明易被忽略，应当引起重视.第20页，本讲稿共22页3.在 求 距 离 时，要 注 意 各 种 距 离 的 转 化；在 选 择 求 距 离 的 方 法 时，也 要 灵 活.一 般 来说，空 间 关 系 在 不 太 复 杂 的 情 况 下 使 用 传 统方 法，而 在 距 离 不 好 作、空 间 关 系 较 复 杂 的条件下可用等积法.第21页，本讲稿共22页小结 1.异面直线的距离 2.点面、线面、面面距离的求法 作业：完成南方新课堂 习题集第22页，本讲稿共22页