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1、第1课时 椭圆第1 页，本讲稿共12 页要点疑点考点1.椭圆的定义(1)椭 圆 的 第 一 定 义 为：平 面 内 与 两 个 定 点F1、F2的 距 离 之 和 为 常 数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭 圆 的 第 二 定 义 为：平 面 内 到 一 定 点F 与 到 一 定 直 线l 的 距 离 之 比 为一常数e(0 e 1)的点的轨迹叫做椭圆2.椭 圆 的 标 准 方 程 的 两 种 形 式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y 轴上的椭圆第2 页，本讲稿共12 页4.椭圆的焦半径公式在椭圆x2/a2+y2/
2、b2=1(a b0)上，点M(x0，y0)的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆x2/b2+y2/a2=1(a b0)上点p(m,n)的下焦半径|PF1|=a+en,上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何性质如下：(1)范围是-axa，且-byb；(2)关于x轴、y 轴和原点对称；(3)四个顶点坐标是(a,0)(0,b)；(4)离心率e=c/a(0,1)其中c=a2-b2；(5)准线方程是x=a2/c 返回第3 页，本讲稿共12 页课 前 热 身1.椭 圆x2/100+y2/64=1 上 一 点P
3、 到 左 焦 点F1的 距 离 为6，Q 是PF1的中点，O 是坐标原点，则|OQ|=_ 72.已 知 椭 圆 上 横 坐 标 等 于 焦 点 横 坐 标 的 点，其 纵 坐 标 等 于短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为_3.已 知 方 程 表 示 焦 点y 轴 上 的 椭 圆，则m 的取值范围是()(A)m 2(B)1m 2(C)m-1 或1m 2(D)m-1 或1m 3/2D第4 页，本讲稿共12 页4.已 知 动 点P、Q 在 椭 圆9x2+16y2=144 上.椭 圆 的 中 心 为O，且OPOQ=0，则中心O 到弦PQ 的距离OH必等于()(A)(B)(C)(D)返回C5.已 知F1
4、、F2是 椭 圆x2/25+y2/9=1 的 焦 点，P 为 椭 圆 上 一 点.若F1PF2=60.则PF1F2的面积是_.第5 页，本讲稿共12 页能力 思维 方法【解 题 回 顾】本 题 因 椭 圆 焦 点 位 置 未 定，故 有 两 种 情 况，不 能 犯“对而不全”的知识性错误【例1】已 知P 点 在 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 的 椭 圆 上，点P 到两 焦 点 的 距 离 分 别 为 和，过P 作 长 轴 的 垂 线 恰 好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程第6 页，本讲稿共12 页【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质
5、结合图形建立关系式2.如 图，从 椭 圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上 一 点P 向x轴 作 垂 线，垂 足 恰 为 左 焦 点F1，A 是 椭 圆 与x轴 正 半 轴 的 交 点，B 是 椭 圆与y 轴 正 半 轴 的 交 点，且AB OP，|F1A|=10+5，求 此 椭 圆方程第7 页，本讲稿共12 页【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识 在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题3.已 知 A、B 是 椭 圆 上 的 点，F2是 右 焦 点 且|AF2|+|BF2|=,AB 的 中 点N 到 左 准
6、 线 的 距 离 等 于，求 此椭圆方程第8 页，本讲稿共12 页【解 题 回 顾】椭 圆 上 的 点 与 两 个 焦 点F1、F2所 成 的 三 角 形，常称 之 为 焦 点 三 角 形，解 焦 点 三 角 形 问 题 经 常 使 用 三 角 形 边 角 关系 定 理 解 题 中，通 过 变 形，使 之 出 现|PF1|+|PF2|，这 样 便 于 运 用椭圆的定义，得到a、c 关系，打开解题的思路4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关返回第9 页，本讲稿共12 页延伸 拓展返回5.如 图
7、，等 腰RtAPB 的 一 条 直 角 边AP 在y 轴 上，A 点 在x轴下 方，B 点 在y 轴 右 方，斜 边AB 的 边 长 为32，且A、B两点均在椭圆C：(a b0)上(1)若点P 的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；(2)若点P 的坐标为(0，t)，求t 的取值范围第10 页，本讲稿共12 页【解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式第1 1 页，本讲稿共12 页误解分析(2)注 意 联 系 第 一 小 题 中P 为 定 点 时 的 求 法，同 时 要 注 意 利 用 椭 圆中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关键(1)充 分 利 用 题 设 中 的 已 知 条 件 PAB 为 等 腰 直 角 三 角 形，寻 找A、B、P 三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键.返回第12 页，本讲稿共12 页