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1、 椭 圆一一.知识要点知识要点1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭椭圆圆的的第第一一定定义义为为：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离之之和和为常数为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(2)椭椭圆圆的的第第二二定定义义为为：平平面面内内到到一一定定点点F与与到到一一定定直直线线l的的距距离之比为一常数离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆2.椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的两两种种形形式式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点，焦点在分别表示中心在原点，焦点在x轴和轴和y轴上的椭圆
2、轴上的椭圆4.椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式在椭圆在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上，点上，点M(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上点上点p(m,n)的下焦半径的下焦半径|PF1|=a+en,上焦半径为上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何为例，其几何性质如下：性质如下：(1)范围是范围是-axa，且，且-byb；(2)关于关于x轴、轴、y轴轴和原点对称；和原点对称；(3)四个顶点坐标
3、是四个顶点坐标是(a,0)(0,b)；(4)离心率离心率e=c/a(0,1)其中其中c=a2-b2；(5)准线方程是准线方程是x=a2/c 返回返回二.例题:例1.根据下列条件,写出中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆方程.(1).离心率 椭圆上点M的纵坐标是4,横 坐标等于焦点的横坐标.(2).经过点例2.已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ,求此椭圆方程.例3.已知定点 是椭圆的一个焦点,P是椭圆上的点,求:(1).的最大值和最小值;(2).的最小值.例4.已知椭圆 P为椭圆上任一点,求 的面积.例5.如图(P235图)所示,
4、已知椭圆为两焦点,问能否在椭圆上找到一点M,使M到左准线 的距离 是 和 的等比中项?若存在,则求出M的坐标;若不存在,请说明理由.三三.练习练习:1.椭椭圆圆x2/100+y2/64=1上上一一点点P到到左左焦焦点点F1的的距距离离为为6，Q是是PF1的中点，的中点，O是坐标原点，则是坐标原点，则|OQ|=_ 72.已已知知椭椭圆圆上上横横坐坐标标等等于于焦焦点点横横坐坐标标的的点点，其其纵纵坐坐标标等等于于短半轴长的短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为_3.已已知知方方程程 表表示示焦焦点点y轴轴上上的的椭椭圆圆，则则m的的取值范围是取值范围是()(A)m2 (B)1m2(
5、C)m-1或或1m2 (D)m-1或或1m3/2D4.已已知知动动点点P、Q在在椭椭圆圆9x2+16y2=144上上.椭椭圆圆的的中中心心为为O，且且OPOQ=0，则中心，则中心O到弦到弦PQ的距离的距离OH必等于必等于()(A)(B)(C)(D)返回返回C5.已已知知F1、F2是是椭椭圆圆x2/25+y2/9=1的的焦焦点点，P为为椭椭圆圆上上一一点点.若若F1PF2=60.则则PF1F2的面积是的面积是_.6.已已 知知 P点点 在在 以以 坐坐 标标 轴轴 为为 对对 称称 轴轴 的的 椭椭 圆圆 上上，点点 P到到两两焦焦点点的的距距离离分分别别为为 和和 ，过过P作作长长轴轴的的垂垂
6、线线恰恰好好过椭圆过椭圆的一个焦点，求的一个焦点，求椭圆椭圆方程方程7.如如图图，从从椭椭圆圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上上一一点点P向向x轴轴作作垂垂线线，垂垂足足恰恰为为左左焦焦点点F1，A是是椭椭圆圆与与x轴轴正正半半轴轴的的交交点点，B是是椭椭圆圆与与y轴轴正正半半轴轴的的交交点点，且且ABOP，|F1A|=10+5，求求此此椭椭圆圆方程方程8.已已知知A、B是是椭椭圆圆 上上的的点点，F2是是右右焦焦点点且且|AF2|+|BF2|=,AB的的中中点点N到到左左准准线线的的距距离离等等于于 ，求求此此椭圆椭圆方程方程9.已知已知F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围；(2)求证求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关返回返回返回返回作业:P236 7 8 9 10 11 12