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1、立体几何中的空间距离问题现在学习的是第1页，共22页 一、空间距离一、空间距离 1.两点间的距离两点间的距离:连接两点的连接两点的 的长度的长度.2.点点到到直直线线的的距距离离：从从直直线线外外一一点点向向直直线线引引垂垂线，线，的长度的长度.3.点点 到到 平平 面面 的的 距距 离离：自自 点点 向向 平平 面面 引引 垂垂 线线，的长度的长度.4.平平行行直直线线间间的的距距离离：从从两两条条平平行行线线中中的的一一条条上任意取一点向另一条直线引垂线上任意取一点向另一条直线引垂线,_ 的长度的长度.线段线段点到垂足间线段点到垂足间线段点到垂足间线段点到垂足间线段到垂足间线段到垂足间线段
2、点点现在学习的是第2页，共22页5.异异面面直直线线间间的的距距离离:两两条条异异面面直直线线的的公公垂线夹在这两条异面直线间的垂线夹在这两条异面直线间的 的长度的长度.6.直直线线与与平平面面间间的的距距离离:如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面平平行行,从从这这条条直直线线上上任任意意一一点点向向平平面面引垂线引垂线,的长度的长度.7.两两平平行行平平面面间间的的距距离离：夹夹在在两两平平行行平平面面之之间的间的 的长度的长度.线段线段这点到垂足间线段这点到垂足间线段公垂线段公垂线段现在学习的是第3页，共22页二、求距离的一般方法二、求距离的一般方法1.两两点点间间距距离离、点点到
3、到直直线线的的距距离离和和两两平平行行线线间间的的距距离离其其实实是是平平面面几几何何中中的的问问题题，可可用用平面几何方法平面几何方法求解求解.2.直直线线与与平平面面间间的的距距离离、平平行行平平面面间间的的距距离可归结为求离可归结为求 的距离的距离.点面间点面间现在学习的是第4页，共22页 与异面直线都垂直且与异面直线都垂直且相交相交的直线的直线有且只有一有且只有一条条，它叫，它叫两异面直线的公垂线两异面直线的公垂线.两条异面直线的公两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度是垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度是两条两条异面直线的距离异面直线的距离.一一 异面直线的距离异面直
4、线的距离ABCDABCD如图所示：线段如图所示：线段_为异面直线为异面直线AAAA与与BCBC的距离。的距离。AB现在学习的是第5页，共22页在在 直直 三三 棱棱 柱柱 ABCA1B1C1中中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90.点点D是是BB1中中点点，则异面直线则异面直线DA1与与B1C1的距离是的距离是_.练习1现在学习的是第6页，共22页例：如图 8-7-4，S 是ABC 所在平面外一点，ABBC2a，ABC120，且 SA平面 ABC，SA3a，求点 A 到平面 SBC 的距离.图 8-7-4二二 点面距离的求法点面距离的求法现在学习的是第7页，共22页解：方法一：如图8-7
5、-5，作ADBC 交BC 延长线于点D，连接 SD.图 8-7-5SA平面 ABC，SABC.又 SAADA，BC平面 SAD.又 BC平面 SBC，现在学习的是第8页，共22页平面 SBC平面 SAD，且平面 SBC平面 SADSD.过点 A 作 AHSD 于 H，由平面与平面垂直的性质定理，可知：AH平面 SBC.于是 AH 即为点 A 到平面 SBC 的距离.现在学习的是第9页，共22页现在学习的是第10页，共22页于是 h现在学习的是第11页，共22页方法三：如图8-7-6，以A 为坐标原点，以AC，AS 所在直线为y 轴，z 轴，以过 A 点且垂直于yOz 平面的直线为x 轴建立空间
6、直角坐标系.图8-7-6现在学习的是第12页，共22页在ABC 中，ABBC2a，ABC120，现在学习的是第13页，共22页现在学习的是第14页，共22页 线线面面距距离离、面面面面距距离离通通常常情情况况下下化化归归为为点点面面距距离离求求解解，求求空空间间点点面面距距离离，若若利利用用传传统统构构造造法法，关关键键是是“找找射射影影”，一一般般是是应应用用垂垂面面法法求求射射影影，或或等等积积法法间间接接求求.若若利利用用向向量量法法，建系和求平面法向量是关键建系和求平面法向量是关键.现在学习的是第15页，共22页练习练习2 如如 图图，在在 梯梯 形形ABCD中中，ADBC，ABC=,
7、AB=BC=AD=1,PA平平面面ABCD,且且PA=1，点，点F在在AD上，且上，且CFPC.(1)求点求点A到平面到平面PCF的距离；的距离；(2)求求AD与平面与平面PBC间的距离间的距离.现在学习的是第16页，共22页 （1）通通过过论论证证平平面面 PAC平平面面PCF，找找到到点点A在在平平面面PCF上上的的射射影影H位位于于PC上上，然后解三角形求然后解三角形求AH的长的长.（2）由由于于AD平平面面PBC，可可考考虑虑依依据据问问题题情情境境在在AD上上选选择择具具备备特特殊殊位位置置的的点点A，然然后后推推理理过过A点点的的平平面面PAD平平面面PBC，找找到过点到过点A的垂
8、线的垂线.现在学习的是第17页，共22页 (1)连接连接AC.因为因为PA平面平面ABCD，所以，所以PACF.又又CFPC，PAPC=P，所以所以CF平面平面PAC，所以平面所以平面PFC平面平面PAC.过点过点A作作AHPC于于H，所以，所以PH平面平面PCF，即即AH为点为点A到平面到平面PCF的距离的距离.由已知由已知AB=BC=1，所以，所以AC=,PC=.在在RtPAC中，得中，得AH=.现在学习的是第18页，共22页(2)因为因为BCAD，BC 平面平面PBC，所以所以AD平面平面PBC.过过A作作AEPB于于E，又又AEBC,PBBC=B,所以所以AE平面平面PBC,所以所以A
9、E的长度即为所求的距离的长度即为所求的距离.在等腰直角三角形在等腰直角三角形PAB中，中，PA=AB=1,所以所以AE=.现在学习的是第19页，共22页1.对对于于空空间间中中的的距距离离，我我们们主主要要研研究究点点到到平平面面的的距距离离、直直线线和和平平面面的的距距离离及及两两个个平平行行平平面面之之间间的的距距离离，其其重重点点是是点点到到平平面面的的距距离离.点点到到平平面面的的距距离离要要注注意意其其作作法法，一一般般要要利利用用面面面面垂垂直直的的性性质质来来做做.求求点点到到平平面面的的距距离离也也可可以以用用等等体体积法积法.2.求求距距离离传传统统的的方方法法和和步步骤骤是
10、是“一一作作、二二证证、三三计计算算”，即即先先作作出出表表示示距距离离的的线线段段，再再证证明明它它是是所所求求的的距距离离，然然后后再再计计算算.其其中中第第二二步步证证明明易易被忽略，应当引起重视被忽略，应当引起重视.现在学习的是第20页，共22页3.在在求求距距离离时时，要要注注意意各各种种距距离离的的转转化化；在在选选择择求求距距离离的的方方法法时时，也也要要灵灵活活.一一般般来来说说，空空间间关关系系在在不不太太复复杂杂的的情情况况下下使使用用传传统统方方法法，而而在在距距离离不不好好作作、空空间间关关系系较较复复杂杂的的条条件件下下可可用等积法用等积法.现在学习的是第21页，共22页小结1.异面直线的距离2.点面、线面、面面距离的求法作业：完成南方新课堂 习题集现在学习的是第22页，共22页