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1、习题课不等式定理及其重要变形：（定理）重要不等式（推论）基本不等式（又叫均值不等式）代数意义：如果把 看做是两正数a、b的等差中项,看做是两正数a、b 的等比中项,那么均值不等式可叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.几何意义：均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.ab二、公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立（1）三、公式的应用（一）证明不等式（2）已知求证（以下各式中的字母都表示正数）证明：注意:本题条件a,b,c为实数法解不等式求证:a+a
2、c+c+3b(a+b+c)0 证明:原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)0 设f(a)=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)=(c+3b)-4(c+3b+3bc)=-3(c+b)f(a)0(当且仅当-b=c=a 取等号)四、公式的应用（二）求函数的最值（2）已知 是正数，（定值），求 的最小值；已知 是正数，（定值），求 的最大值；（1）一正二定三相等和定积最大积定和最小已知，求函数 的最大值；（3）已知 是正数，满足，求 的最小值；（4）创造条件注意取等号的条件（3）已知：0 x，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+
3、x，分析二、挖掘隐含条件即x=时 ymax=3x+1-3x=1为定值，且0 x则1-3x0；0 x，1-3x0y=x（1-3x）=3x（1-3x）当且仅当 3x=1-3x 可用均值不等式法配凑成和成定值广东碧桂园学校 陟乃赋（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值即 的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法广东碧桂园学校 陟乃赋特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值
4、，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。（5）错题辨析正确解法一“1”代换法（5）已知正数a、b满足a+2b=1，求 的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”的代换五：公式应用（三）解决实际问题例3.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a 米和b 米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？APBHba例3.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？问 题 与 思 考4。某种商品准备两次提价,有三种方
5、案:A.第一次提价 m,第二次提价 n;B.第一次提价 n,第二次提价 m;C.两次均提价.D.试问哪种方案提价后的价格高?设原价为M元,令a=m,b=n,则按三种方案提价后的价格分别为:A.(1+a)(1+b)M=(1+a+b+ab)MC.(1+)2 M=1+a+b+M只需比较 ab 与 的大小.易知B.(1+b)(1+a)M=(1+a+b+ab)M5.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池才能使造价最低，最低造价是多少元？问 题 与 思 考实际问题抽象概括引入变量数学模型数学模型的解 实际问题的解
6、还原说明推 理演 算建立目标函数均值不等式2、解应用题思路反思研究1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。2、设则的最大值为_。、设 满足，且 则 的最大值是（）A、40 B、10 C、4 D、2（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。乘积倒数其他平方设你能给出几个含有字母a和b的不等式