《选修4-5基本不等式(人教A版高中数学)ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修4-5基本不等式(人教A版高中数学)ppt课件.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基本不等式基本不等式 .,并并给给出出证证明明以以定定理理的的形形式式给给出出下下面面将将它它为为了了方方便便同同学学们们学学习习不不等等式式要要重重过过学学经经我我们们已已Rbaabba 222.,等等号号成成立立时时且且仅仅当当当当那那么么如如果果定定理理baabbaRba 2122 .,成立等号时当且仅当所以时等号成立当且仅因为证明bababaabba 02222?吗吗定定理理你你能能从从几几何何的的角角度度解解释释探探究究1.,;,.,22211baSSbEFCEFGaABABCDbaCEFGABCD 正方形正方形那么中在正方形中在正方形如图为例以bbbaaABCDEFGKIJH211
2、 .图图的长和矩形矩形JCDIBCGH.,abSSbaJCDIBCGH2 矩形矩形它们的面积和是宽为均为的公共部分是正和和矩形矩形JCDIBCGH.1解释定理解释定理借助几何画板借助几何画板如果所实数如果所实数a,ba,b作为线段长度，作为线段长度，那么可以这样来解释定理那么可以这样来解释定理 .,相等形其面积与正方等于它的边长方形CEFGbJCGKbbbaaABCDEFGKIJH211 .图图,.,时当且仅当即的面积的和与正方形于正方形它不大影部分的面积阴中图于等就和上述两个矩形的面积baabbaCEFGABCDab 2222.,abbaCEFGABCD222 即面积和方形与正等于正方形积阴
3、影部分面两个正方形,所以两个矩形成为以以下下的的就就可可以以得得到到作作简简单单的的恒恒等等变变形形将将定定理理,1基本不等式).(inequalitybasic .,.,等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当那那么么如如果果基基本本不不等等式式定定理理baabbaba 202 bababa 222因为证明.,abbaab 22所以.,等号成立时即当且仅当baba :,不等式可以表述为不等式可以表述为基本基本于是于是的的为为的的为为我们就称我们就称都是正数都是正数如果如果meangeometricbaabmeanarithmeticbababa2 算术平均算术平均几何平均几何平均.)(它们的几何
4、平均它们的几何平均等于等于即大于或即大于或小于小于两个正数的算术平均不两个正数的算术平均不.不等式的几何意义下面我们讨论一下基本.,.bBDaADABOCABABCRtCD 上的中线是斜边上的高中斜边是中在图311AODBC311 .图图 .baABOC 2121,于是,090 ADCA因为.,BDCAAB 所以090,BDCDCDADDBCRtDCARt 从而于是.动画解释基本不等式动画解释基本不等式AODBC311 .图.abCDbCDCDa 所以即.,abbaCDOCOCDRtba 2所以大于直角边斜边中在时当.,abbaCDOCABABCRtba 2所以重合和高上的中线斜边时当.:,小
5、于斜边上的高三角形斜边上的中线不直角是基本不等式的几何意义综上所述可知?其其他他几几何何解解释释吗吗你你能能给给出出基基本本不不等等式式的的探探究究 .,;,:的周长最短的周长最短正方形正方形在所有面相同的矩形中在所有面相同的矩形中的面积最大的面积最大正方形正方形中中在所有周长相同的矩形在所有周长相同的矩形求证求证例例213 :,.,问问题题就就转转化化为为这这样样面面积积为为为为那那么么该该矩矩形形的的周周长长宽宽为为设设矩矩形形的的长长为为分分析析xyyxyx 2 ?,最大最大有什么关系时有什么关系时那么正数那么正数为定值为定值从而从而如果如果xyyxyxyx 21 ?,最小最小从而从而有
6、什么关系时有什么关系时那么正数那么正数为定值为定值如果如果yxyxyxxy 22.,式式证证明明所所以以可可以以利利用用基基本本不不等等间间的的数数量量关关系系及及两两个个正正数数的的和和与与积积之之由由于于基基本本不不等等式式恰恰好好涉涉.动画解释上述分析过程动画解释上述分析过程.,yx 宽为设矩形的长为解 .,为定值即设矩形周长为定值lyxl 221,xyyx 2根据基本不等式.xyl 4可得,162lxy 矩形的面积于是.,162lxy 取得最大值积面形时即当且仅当矩形是正方等号成立,时当且仅当yx .,Syxyx42值取得最小周长矩形是正方形时即当且仅当等号成立时当且仅当 .,为定值即
7、设矩形面积为定值SxyS 2,xyyx 2根据基本不等式 ,Sxyyx442 矩形的周长;,:,取取得得最最大大值值它它们们的的积积时时则则当当且且仅仅当当是是定定值值如如果果它它们们的的和和对对两两个个正正实实数数下下面面结结论论从从基基本本不不等等式式可可以以得得到到一一般般地地PyxSyx .,取取得得最最小小值值它它们们的的和和时时则则当当且且仅仅当当是是定定值值如如果果它它们们的的积积SyxP .问题问题值值小小决一些最大决一些最大利用基本不等式可以解利用基本不等式可以解ABCDEFGHMNPQ .,;,.,)(,)(,.,并并求求出出这这个个最最小小值值最最小小为为何何值值时时当当
8、关关系系式式的的函函数数关关于于试试建建立立米米长长为为元元设设总总造造价价为为元元造造价价每每平平方方米米坪坪上上铺铺草草图图中中四四个个三三角角形形再再在在四四个个空空角角元元平平方方米米造造价价为为每每铺铺花花岗岗岩岩地地坪坪图图中中阴阴影影部部分分同同的的矩矩形形上上在在四四个个相相元元造造价价为为每每平平方方米米坛坛上上建建一一座座花花计计划划在在正正方方形形域域平平方方米米的的十十字字型型地地构构成成的的面面积积为为和和是是由由两两个个相相同同的的矩矩形形图图它它的的主主体体造造型型平平面面图图场场所所角角形形的的休休闲闲某某居居民民小小区区要要建建一一座座八八SxxSxADSMN
9、PQEFGHABCD21802104200200411 411 .图图411 .图图ABCDEFGHMNPQ ,200412 xyxyDQ则米设解.xxy42002 从而于是2228042104200yxyxS 22224200280420042104200 xxxxxx22400000420038000 xx 411 .图图ABCDEFGHMNPQ 2240000040002xx 由基本不等式可知,800004000004000222 xx.0001180008000038 S所以.,.,等号成立时即当且仅当163000400000422 xxx.,.,元最小值取休闲场所总造价米时约为当由此可知000118163SAD几几何何画画板板动动画画实实验验演演示示