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1、空间向量的坐标运算第1 页，本讲稿共22 页oxyz从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和 Zox平面第2 页，本讲稿共22 页空间直角坐标系的画法:oxyz1.X 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成1350,而z 轴垂直于y 轴135013502.y 轴和z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的一半第3 页，本讲稿共22 页有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,
2、b,c)经过A 点作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴和z 轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c 组成的有序实数对（a,b,c)叫做点的坐标记为：（a,b,c)第4 页，本讲稿共22 页在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？x轴上的点横坐标就是与x 轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是xoy 坐标平面内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标第5 页，本讲稿共22 页练习如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为x
3、轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标xyzAOABBCCDD第6 页，本讲稿共22 页单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系第7 页，本讲稿共22 页 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz.x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij 对空间任一向量,
4、由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使空间直角坐标系第8 页，本讲稿共22 页以 建立空间直角坐标系Oxyz若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)第9 页，本讲稿共22 页规定：（0，0，0）第10 页，本讲稿共22 页2.空间向量数量积的坐标表示：设空间两个非零向量4.空间两点间的距离公式已知、，则注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。第1 1 页，本讲稿共22 页注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？6.空间两非零向量垂直的条件第12 页，本讲
5、稿共22 页练习:已知 求解:第13 页，本讲稿共22 页练习：2.求下列两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：第14 页，本讲稿共22 页例题：例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则点的坐标是.第15 页，本讲稿共22 页（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是第16 页，本讲稿共22 页第17 页，本讲稿共22 页解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例3如图,在正方体中，求与所成的角的余弦值.第18 页，本讲稿共22 页第19 页，本讲稿共22 页A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例5.在正方体中，E、F 分别是BB1,，平面ADE 证明：设正方体棱长为1，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以第20 页，本讲稿共22 页BCC1A1 B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz第21 页，本讲稿共22 页练习：x yz建立空间直角坐标系来解题。第22 页，本讲稿共22 页