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1、流体力学第二章一压强规律及平面压力第1 页，本讲稿共50 页2.1 流体静压强及其特性2.1.1 流体静压强的定义平均压强点压强流体静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。第2 页，本讲稿共50 页压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10 米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔2
2、00m处的正常大气压。1at9.8104Pa第3 页，本讲稿共50 页绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：以设想的不存在任何气体的“完全真空”（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-pvpv=pat-pabs=pabs-pat=pr第4 页，本讲稿共50 页第5 页，本讲稿共50 页法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不
3、存在切应力）。Pnn2.1.2 流体静压强的特性第6 页，本讲稿共50 页静压强的大小与作用面的方向无关在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y方向为例，写出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno倾斜面积的Y轴为法线的投影就是。第7 页，本讲稿共50 页此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno第8
4、 页，本讲稿共50 页 静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。静压强p与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连续介质，因此：pp(x,y,z)。第9 页，本讲稿共50 页2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为p p（x，y，z）两个受压面abcd 和abcd 中心点M，N 的压强：第10 页，本讲稿共50 页质量力：X 方向的平衡方程：化简得：Y，z 方向可得：各式相加得：第11 页，本讲稿共50 页欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：静压强的分布规律完全由单位质量力决定。第12 页，本讲稿共50 页2.3 重力场中流体静压强
5、的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：X Y 0，Z g，可得：积分可得：第13 页，本讲稿共50 页由边界条件确定积分常数c，可得：第14 页，本讲稿共50 页2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p 根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。p 因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。S1S2F2=F1/S1S2第15 页，本讲稿共50 页2.3.2 帕斯卡原理第16 页，本讲稿共50 页O O2.3
6、.3 流体静力学基本方程的意义在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。位置势能（位能）：Z位置水头（水头）：Z压强势能（压能）：测压管高度(压强水头)：单位势能：测压管水头：第17 页，本讲稿共50 页敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图第18 页，本讲稿共50 页2.3.4 等压面p 等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交=0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面可以是平面也可以是曲面 3.静止液体的等压面是水平面 4.凡是自由表面都是等压面第19 页，本讲稿共50 页 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种
7、流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。第20 页，本讲稿共50 页 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。第21 页，本讲稿共50 页例21hcp0解：第22 页，本讲稿共50 页例22hcp0第23 页，本讲稿共50 页例23解：有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮 没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p0=pat油L300h第24 页，本讲稿共50 页平面上静水总压力计算第26 页，
8、本讲稿共50 页5 作用于平面上的静水总压力 作用在水平平面上的液体总压力 由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。第27 页，本讲稿共50 页注意坐标系1静水总压力的大小微小面元dA上水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力5.1 分析法 5.1.1 静水总压力的大小P平面上静水总压力yc受压面形心到Ox轴的距离hc受压面形心的淹没深度pc受压面形心点的压强A受压面的面积第28 页，本讲稿共50
9、 页受压面A对OX轴的静矩任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。1静水总压力的大小（面积距定理）第29 页，本讲稿共50 页2静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。第30 页，本讲稿共50 页根据合力矩定理，对x轴受压面面积对Ox轴的惯性矩 5.1.2 静水总压力的作用点第31 页，本讲稿共50 页总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。5.1.2 静水总压力的作用点任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和第32 页，本讲稿共50 页例1 如图所示，在一底边b
10、为0.5m的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角为60，求闸板所受的静水总压力和压力中心。B(h)dh0.6m解：平行力系，采用积分法求解。60b=0.5m0.6m在任意水深处的闸板宽度为：B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60第33 页，本讲稿共50 页压力中心位置：静水总压力为：B(h)dh60b=0.5m0.6m受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。第34 页，本讲稿共50 页2.5 平面上静水总压力计算2.5.1 图解法（矩形平面）2.5.1.1 静水压强分布图：bhhp=hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。第35 页，本讲稿共50 页第
11、36 页，本讲稿共50 页第37 页，本讲稿共50 页第38 页，本讲稿共50 页第39 页，本讲稿共50 页第40 页，本讲稿共50 页第41 页，本讲稿共50 页2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力第42 页，本讲稿共50 页 作用点位置：沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。三角形：距底边 e=L/3。矩形：中点e=L/2。梯形：距底边 沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即 b/2 处LePeLh1h2P第43 页，本讲稿共50 页例2解：图解法Peh2h1TlP第44 页，本讲稿共50 页e第45 页，本讲稿共50 页h2h1TlyDPe解析法第46 页，本讲稿共50 页h2h1TlyDPe第47 页，本讲稿共50 页沿斜面拖动闸门的拉力T Gh2h1TlyDPe第48 页，本讲稿共50 页 例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角，平板上边与水面齐平，水深h 3m，平板宽b 5m。试求作用在平板上的静水总压力。第49 页，本讲稿共50 页解：总压力的大小：作用点：受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。方法1：方法2：第50 页，本讲稿共50 页