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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学v流体流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。件求静压强分布规律，并求静水总压力。v静止是一个相对概念，指流体相对于地球无静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。v流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。
2、体是实际流体或理想流体。2.1 流体静压强及其特性2.1.1 2.1.1 流体静压强的定义流体静压强的定义平均压强平均压强点压强点压强流体静压强：流体静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。静止流体作用在每单位受压面积上的压力。压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时海度
3、时海平面上的压强。平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常处的正常大气压。大气压。1at9.8104Pa绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强：以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相
4、对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pvpv=pat-pabs=pabs-pat=pr法法向向应应力力沿沿内内法法线线方方向向，即即受受压压的的方方向向（流流体体不不能能受受拉拉），即即：流流体体静静压压强强的的方方向总是垂直指向受压面。向总是垂直指向受压面。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静静止止流流体体的的应应力力只只有有法法向向分分量量（流流体体质质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn2.1.2 2.1.2 流体静压强的特性流体静压强的特性静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大
5、小与作用面的方向无关在静止流体中取出以在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以y方向方向为例，写出平衡方程。为例，写出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno倾斜面积倾斜面积的的Y轴为法线的投影就是轴为法线的投影就是。此此时时，pn，px，py，pz已已是是同同一一点点（M点点）在在不不同同方方位位作作用用面面上上的的静静压压强强，其其中中斜斜面面的的方方位位n又又是是任任取取的的，这这就就证证明明了了静静压压强强的大小与作用面的方位无关。的大小与作用面的方位无关。当当四四面面体体微微元
6、元趋趋于于M点点时时，注注意意到到质质量量力力比比起起表表面面力力为为高高阶阶无无穷穷小小，即即得得pn=py，同理有同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno 静止流体的静压强静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。是空间点的连续函数。静压强静压强p与作用方向无关，仅取与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连决于作用点的空间位置；流体是连续介质续介质，因此：，因此：pp(x,y,z)。2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：质量力：X方向的平衡方程：化
7、简得：Y，z方向可得：各式相加得：欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。2.3 重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：XY0，Zg，可得：积分可得：由边界条件确定积分常数c，可得：2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。p因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理
8、。S1S2F2=F1/S1S22.3.2 帕斯卡原理OO2.3.3 流体静力学基本方程的意义在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。中，各项都为长度量纲。位置势能（位能）：Z位置水头（水头）：Z压强势能（压能）：测压管高度(压强水头)：单位势能：测压管水头：敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.4 等压面p等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交 =0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面可以是平面也可以是曲面 3.静止液体的等压面是水平面 4.凡是自由表面都是等压面 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须
9、同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。hcp0解：hcp0解：解：有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮 没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 作用在水平平面上的液体总压力作用在水平平面上的液体
10、总压力 由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。、作用点。注 意 坐 标系1 1静水总压力的大小静水总压力的大小微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作作用用在在平平面面上上的的总总水水压压力力是平行分布力的合力是平行分布力的合力5.1 分析法分析法 5.1.1 静水总压力的大小PP平面上静水总压力平面上静水总压力y yc c受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离轴的
11、距离h hc c受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度p pc c受压面形心点的压强受压面形心点的压强AA受压面的面积受压面的面积受压面受压面A对对OX轴的静矩轴的静矩任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1 1静水总压力的大小静水总压力的大小（面积距定理）（面积距定理）2 2静水总压力的方向静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。静水总压力的方向垂直并指向受压面。根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴受压面面积对受压面面积对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩 5.1.2 静水总压力
12、的作用点总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。5.1.2 静水总压力的作用点任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和 如图所示，在一底边如图所示，在一底边b b为为0.5m的梯形水槽中，的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角铅直插入一块闸板，水槽的边坡角 为为6060，求闸板所，求闸板所受的静水总压力和压力中心。受的静水总压力和压力中心。B(h)dh0.6m解：解：平行力系，采用积分法求解。平行力系，采用积分法求解。60b=0.5m0.6m在任意水深处的闸板宽度为：在任意水深处的闸板宽度为：B
13、(h)=0.5+2(0.6-h)cot60压力中心位置：压力中心位置：静水总压力为：静水总压力为：B(h)dh60b=0.5m0.6m受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。2.5 2.5 平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算2.5.1 2.5.1 图解法图解法（矩形平面）（矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1 静水压强分布图：静水压强分布图：bhhp=hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2 2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压
14、力用图解法求矩形平面上的静水总压力 作用点位置：作用点位置：沿高度（深度）方向：沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。压强分布图的形心。三角形：三角形：距底边距底边 e=L/3。矩形：矩形：中点中点e=L/2。梯形：梯形：距底边距底边 沿宽度方向：沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即在作用面的对称轴上，即 b/2 处处LePeL h1 h2P解：解：图解法图解法Peh2h1TlPeh2h1TlyDPe解析法解析法h2h1TlyDPe沿斜面拖动闸门的拉力沿斜面拖动闸门的拉力T Gh2h1TlyDPe 例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角 ，平板上边与水面齐平，水深h3m，平板宽b5m。试求作用在平板上的静水总压力。解：总压力的大小：作用点：受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。方法1：方法2：