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1、简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （一）（一）例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是质数是质数.(6)(6)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(7)(7)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(8)(8)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.我们
2、再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“”,“且且”,“”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联
3、结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是真是真命题命题;当当p,q两个命题中有一个命题两个命题中有一个命题是假命题时是假命题时,是假命题是假命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一就得到一个新命题个新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时,是假命题是假命题.pq 当当p,q两个
4、命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时,是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时,是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的的真与假真与假.一般地一般地,对一个命题对一个命题p否定否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是是真真命命题题,则则必必是是假假命命题题;若若p是是假假命命题题,则则必必是是真真命命题题.读作读作”非非p”或或”p的否的否定定”例例1:指指出出下下列列复复合合命命题题的的形形式及构成它的简单命题：式及构成它的简单命
5、题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交；练练习习:分分别别指指出出下下列列复复合合命命题题的的形式形式（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是整数；例例2：写出下列命题的非命题：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数对任意实数x，均有，均有x22x+10；（2）q：存在一个实数：存在一个实数x，使得，使得x29=0；（3）“ABCD”且且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形是直角三角形或等腰三角形”例、例、分别写出由命题构成的分别写出由命题构成的“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”
6、p”形式的命题。形式的命题。并判断它们的真假：并判断它们的真假：（1 1）p:3p:3是质数，是质数，q:3q:3是偶数是偶数（2 2）“p:“p:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等”,”,“q:“q:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否命题对常见的几个正面词语的否定定.或或=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任任意意的的所有所有的的且且不是不是 不都是不都是 至少有至少有两个两个没有一没有一个个某某个个某些某
7、些注意注意 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都不能都选选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个都选但又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因因此此,有三种可能的情况有三种可能的情况.逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.思考思考?、如果、如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?