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1、1.3 简单的逻辑联结词 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.探究点1 联结词“且”下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；p qpq记作：pq读作p且qpq=x|xp且x q一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，【提升总结】如何确定命题“pq”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时,“pq”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“pq”是假命题.简记为：有假则假.例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平
2、行四边形的对角线相等;解:p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以pq是真命题.(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：pq:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质
3、数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.探究点2 联结词“或”p qpqpq=x|xp或xq注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的.一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq 读作：p或q【提升总结】如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，pq是假命题.
4、简记为：有真则真.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)02;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:0=2;q:02;因为q是真命题,所以原命题是真命题.(2)集合A是AB的子集或是AB的子集;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是AB的子集;q:集合A是AB的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：该命题是“p或q”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或49是7的倍数;（2）34;（3）若
5、ax2+bx+c=0(a0)无实根，则b2-4ac0.解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题【举一反三】p q p且q p或q真 真真 假假 真假 假真真真真假假假假思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?探究点3 联结词“非”下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除;（2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.Sp=x|x S且x p Spp【提升总结】S一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.简记为：真
6、假相反.思考:p与p的真假关系?解：(1)p:y=sinx不是周期函数，命题p是真命题,p 是假命题.(2)p:32,命题p是假命题,p 是真命题.(3)p:空集不是集合A的子集,命题p是真命题,p 是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.（1）原命题“若P则q”的形式，它的非命题（即命题的否定）“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.命题的否定与否命题的区别思考：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题
7、p：P的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.例5 写出下列命题的否定及其否命题，并判断真假。（1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（2）命题的否定：若xy=0，则x0且y0解：（1）命题的否定：若x,y都是奇数，则x+y不是偶数；否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数；否命题：若xy0，则x0且y0假命题假命题假命题真命题填写下表 注意“非”对关键词的否定方式词语 否定 词语 否定等于 都是大于 至多有一个小于 至少有一个是 或不等于不大于不小于不是不都是至少有两个一个都没有且 且 或写出下列命题的否定1.若ab=0,则a和b至少有一个为02.若 则m，n全部是03.若，那么 且4.若 为真，那么p，q至多有一个为真期末考试题型1.已知命题p:关于x的方程 有实数解；命题q:(1)若 是真命题，求实数a的取值范围;（2）若 是真命题，求实数a的取值范围.