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1、功水压力引力（优选）第五节功水压力引力(1)先用微元分析法求出它的微分表达式 dQ当单位正电荷距离原点 r 时,当单位正电荷距离原点 r 时,解:建立坐标系如图.抓斗自重400N,提升速度为3m/s,试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?故棒对质点的引力大小为x 提升 dx 所作的功为提升速度为3m/s,斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于用定积分求一个分布在某区间上的整体量 Q 的步骤:抓斗抓起的污泥重 2000N,提升速度为3ms,其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,锐角 取多大时,薄板所受的压力 P 最大.设有一长度为 l,线密度为 的均匀细直棒,以20N/s 的速度从抓
2、斗缝隙中漏掉,例例1.一个单求电场力所作的功.解解:当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明说明:位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处(a b),在一个带+q 电荷所产生的电场作用下,例例2.试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?解解:建立坐标系如图.在任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外所作的功(功元素功元素)为故所求功为(KJ)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m,底圆半径为3m,面积为 A 的平板二、水压力二、水压力设液体密度为 深为 h 处的压强:当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积
3、分解决.平板一侧所受的压力为小窄条上各点的压强例例3.的液体,求桶的一个端面所受的侧压力.解解:建立坐标系如图.所论半圆的利用对称性,侧压力元素端面所受侧压力为方程为一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 说明说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数奇函数试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?的液体,求桶的一个端面所受的侧压力.提示:作 x 轴如图.的液体,求桶的一个端面所受的侧压力.棒对质点引力的水平分力棒对质点引力的水平分力当单位正电荷距离原点 r 时,设有一长度为 l,线密度为 的均匀细直棒,抓斗抓起的污泥重2000N,(1)先用微元分析法求出它的微
4、分表达式 dQ在一个带+q 电荷所产生的电场作用下,解:建立坐标系如图.抓斗抓起的污泥重 2000N,提升速度为3ms,锐角 取多大时,薄板所受的压力 P 最大.x 提升 dx 所作的功为以20N/s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,当单位正电荷距离原点 r 时,用定积分求一个分布在某区间上的整体量 Q 的步骤:三、三、引力问题引力问题质量分别为的质点,相距 r,二者间的引力:大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体物体(如细棒、平面如细棒、平面)对质点的引力,则需用积分解决.例例4.设有一长度为 l,线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,该棒对质点的引力.解解:建立
5、坐标系如图.细棒上小段对质点的引力大小为故垂直分力元素为在试计算利用对称性利用对称性棒对质点引力的水平分力故棒对质点的引力大小为棒对质点的引力的垂直分力为 内容小结内容小结(1)先用微元分析法求出它的微分表达式 dQ一般微元的几何形状有:扇扇、片片、壳壳 等.(2)然后用定积分来表示整体量 Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量 Q 的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功,侧压力,引力,转动惯量等.条条、段段、环环、带带、(99考研)思考与练习思考与练习提示提示:作 x 轴如图.1.为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N/s 的速度从
6、抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30 m,抓斗自重400N,将抓起污泥的抓斗由抓起污x 提升 dx 所作的功为 米重50N,提升抓斗中的污泥:井深 30 m,抓斗自重 400 N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重 2000N,提升速度为3ms,污泥以 20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至 x 处所需时间:克服抓斗自重:2.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示提示:如图.在点O 处有一单 位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小为锐角 取多大时,薄板所受的压力 P 最大.备用题备用题斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于解解:选取坐标系如图.设斜边长为 l,水中,并使一直角边与水面相齐,则其方程为问斜边与水面交成的感谢观看