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1、等角等角问题的解的解题策略策略 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDFp题目呈现p思路分析1构造两个全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得证；你知道哪些常用的证明两角相等的方法？2构造两个相似三角形，根据相似三角形的对应角相等得证；4构造平行线，根据平行线的性质得证；3构造等腰三角形，根据等腰三角形的性质得证；5构造圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，圆心角 相等等有关定理得证；6借助三角函数关系求证；7借助直角坐标系，将几何问题代数化 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分
2、别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF思路1.过点C作CGAB，垂足为G，交AD于点HCHDBFDADCBDFp全等变换视角下的构图45HGBDCDB45HCD？CGFAGHHGFGCHBF 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDFGHDGFDGDHGDFADCBDFp全等变换视角下的构图思路2.过点C作CGAB，垂足为G，交AD于点H，连结GDHG AGHCGFHGFGGDGDHGDFGD 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDFp全等变换视角下
3、的构图小结CDFBDHBDFBGFBDHBDF思路1思路2思路3思路4思路5 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDFp相似变换视角下的构图思路1.CAFDBFtanADCtanACECAFDBFACFBDFACFADCBDFp相似变换视角下的构图 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF思路2.延长AD，过点B作BGAD交AD延长线于点GGtanADC tanACE CEDBGDDE DG CAFDBFCAFDBFACFBDFACFADCBDFp相似
4、变换视角下的构图 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF思路3.作CGAB交AB于点GHG点H是ABC的重心x2x3xx2xCAFDBFCAFDBFACFBDFACFADCBDF 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDFp相似变换视角下的构图小结思路1思路2思路3思路4思路5p等腰三角形视角下的构图 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF思路：过点C作CGDF交AB于点GHG点
5、D是BC的中点CGDF点F是BG的中点点G是AF的中点CGDF点H是AD的中点HCHDADCHCDBDFp高观点看问题 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF借助三角函数解决问题tan()tantanADC tanBDFADCBDF转化2?tanBDFtan(180ADCADF)tan(ADCADF)tanEAFtan(45CAE)x4x2x2解:p高观点看问题 如图，在RtABC中，ACBC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F求证：ADCBDF用解析法解决问题1若两个一次函数图象(直线)相交
6、垂直时，则它们的一次项系数k的乘积为12若两个一次函数图象(直线)倾斜角互补，则它们的一次项系数k互为相反数设B（2a，0），则A（0，2a），D（a，0）kAD2ADCF，kCFkAD 1由A(0，2a)，B(2a，0)可求得直线AB所在的方程为：yx2a结合D(a，0)求得kDF2kAD，解:即BDFBDA180ADCBDFp拓展思考关键“AF2BF”CAFDBF？定？动？p练习提升练习1 如图，等边ABC，点D，E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F，求证AFEABCp练习提升练习2 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AGBD分别交BD，BC于点G，E连结CG，BECE，求证：ECGEAC