《新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角》教材分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角》教材分析.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、六下第五单元数学广角六下第五单元数学广角教学内容：抽屉原理教学内容：抽屉原理n桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理抽屉原理”。抽屉原理抽屉原理的一般含义为：的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有苹果就可以代表一个元素，假如有n n1 1或多于或多于n n1 1个元个元素放到素放到n n个集合中去，其中必定至少
2、有一个集合里有两个个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五如果有五个鸽子笼，养鸽人养了个鸽子笼，养鸽人养了6 6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有至少有一个笼子中装有2 2只鸽子只鸽子”）。它是组合数学中一）。它是组合数学中一个重要的原理。个重要的原理。n在数学问题中有一类与在数学问题中有一类与“存在性存在性”有关的问题。例如，任意有关的问题。例如，任意1313人中，至人中，至少有两人的出生月份相同。任意少有两人的出生月份相同。任意367367名学生中，一定存在两
3、名学生，他们名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为论，我们称之为“抽屉原理抽屉原理”。“抽屉原理抽屉原理”最先是由最先是由1919世纪的德国数世纪的德国数学家狄里克雷（学家狄里克雷（DirichletDirichlet）
4、运用于解决数学问题的，所以又称）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克狄里克雷原理雷原理”，也称为，也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。“抽屉原理抽屉原理”的理论本身并不复杂，的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但的。但“抽屉原理抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此
5、，问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理抽屉原理”在数在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。最简单的最简单的“抽屉原理抽屉原理”：把：把 m m个物体任意分放进个物体任意分放进n n 个空抽个空抽屉里（屉里（m m n n，n n是非是非0 0自然数），那么一定有一个抽屉中自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少放进了至少2 2个物体。个物体。例例2 2描述了描述了“抽屉原理抽屉原理”更为一般的形式：把多于更为一般的形式：把多于 kn kn个物个物体任意分放进体任意分放进 n n个空抽屉里（个空抽屉里（k k是正整数），那么一定有
6、是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（一个抽屉中放进了至少（k+1k+1）个物体。）个物体。“抽屉原理抽屉原理”的具体应用的具体应用 。教学目标教学目标n1 1经历经历“抽屉原理抽屉原理”的探究过程，初步的探究过程，初步了解了解“抽屉原理抽屉原理”，会用，会用“抽屉原理抽屉原理”解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。n2 2通过通过“抽屉原理抽屉原理”的灵活应用感受数的灵活应用感受数学的魅力。学的魅力。n【教学重点】n经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。n【教学难点】n理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学建议教学建议n1 1应让学生应让学生初步初步经
7、历经历“数学证明数学证明”的过程。可引导学生用直观的方式对某一具体的过程。可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行现象进行“就事论事就事论事”式的解释，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式式的解释，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行进行“说理说理”。n2 2应有意识地培养学生的应有意识地培养学生的“模型模型”思想。教学时，要引导学生先判断某个问题是思想。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用否属于用“抽屉原理抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的后的“抽屉问题抽屉问题”的一般模型。（什么是的一般模型。
8、（什么是“待分的东西待分的东西”，什么是，什么是“抽屉抽屉”，要，要用几个用几个“抽屉抽屉”）n3 3要适当把握教学要求。要适当把握教学要求。“抽屉原理抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，教学时，不必过于追求学生活多变，因此，教学时，不必过于追求学生“说理说理”的严密性，只要能结合具体的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。测、验证。n1.1.放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行放手让学生自主思考，
9、先采用自己的方法进行“证明证明”，然后再进行交流。，然后再进行交流。n2.2.教师也应给予适当的指导。例如，要使学生明教师也应给予适当的指导。例如，要使学生明确，这里只需解决存在性问题就可以了。确，这里只需解决存在性问题就可以了。n3.3.教学时应有意识地让学生理解教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题抽屉问题”的的“一般化模型一般化模型”，使学生逐步学会运用一般性的，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题数学方法来思考问题,得出一般性的结论：得出一般性的结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多只要放的铅笔数比文具盒的数量多1 1，总有一，总有一个文具盒里至少放进个文具盒里至少放进2 2枝铅笔
10、枝铅笔 只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的成立的1.1.操作：操作：3 3枝铅笔放进枝铅笔放进2 2个盒子里个盒子里（3 3，0 0）（2 2，1 1）不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个盒子里一个盒子里至少至少有有2 2枝笔枝笔 2.2.操作：操作：4 4枝铅笔放进枝铅笔放进3 3个盒子里个盒子里 （4 4，0 0，0 0）（）（3 3，1 1，0 0）（）（2 2，2 2，0 0）（）（2 2，1 1，1 1）不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个盒子里一个盒子里至少至少有有2 2枝笔枝笔3.3.师：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一
11、种情况，也能得到这个结论师：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？呢？生：要想发现存在着生：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2 2枝枝”，先平均分，先平均分,余下余下1 1枝，枝，不管放在那个盒子里，一定会出现不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2 2枝枝”。这样分，。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？4.4.师：把师：把6 6枝笔放进枝笔放进5 5个盒子里呢？还用摆吗？个盒子里呢？还用摆吗？生：生：6 6枝铅笔放在枝铅笔放在5
12、 5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。师：把师：把7 7枝笔放进枝笔放进6 6个盒子里呢？个盒子里呢？把把8 8枝笔放进枝笔放进7 7个盒子里呢？个盒子里呢？把把9 9枝笔放进枝笔放进8 8个盒子里呢？个盒子里呢？你发现什么？你发现什么？生生1 1：笔的枝数比盒子数多：笔的枝数比盒子数多1 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。关注关注“抽屉原理抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，在学生自主探
13、索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多数盒数多1 1，总有一个盒里至少放进，总有一个盒里至少放进2 2支。支。n1.1.鼓励学生用多样化的方法解决问题，鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结自行总结“抽屉原理抽屉原理”。数据很大时，。数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。假设法最核心的思路就是把书尽量法。假设法最核心的思路就是把书尽量多地多地“平均分平均分”给各个抽屉，看每个抽给各个
14、抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多本数多1 1本。这个核心思路是用本。这个核心思路是用“有余数有余数除法除法”这一数学形式表示出来的，需要这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。学生借助直观，逐步理解并掌握。n2.2.引导学生总结归纳这一类引导学生总结归纳这一类“抽屉问题抽屉问题”的一般规律，要把某一数量（奇数）的一般规律，要把某一数量（奇数）的书放进的书放进2 2个抽屉，只要用这个数除以个抽屉，只要用这个数除以2 2，总有一个抽屉至少放进数量比商多，总有
15、一个抽屉至少放进数量比商多1 1的的书。学生完成书。学生完成“做一做做一做”时，可以仿照时，可以仿照例例2 2，利用，利用83=2283=22，可知总有一个，可知总有一个鸽舍里至少有鸽舍里至少有3 3只鸽子。只鸽子。n3.3.注意纠偏。注意纠偏。1 1出示题目，留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况。出示题目，留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况。2 2学生汇报。学生汇报。生生1 1：把：把5 5本书放进本书放进2 2个抽屉里，如果每个抽屉里先放个抽屉里，如果每个抽屉里先放2 2本，还剩本，还剩1 1本，这本书不管放到哪个本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有抽屉里，总有一个抽屉
16、里至少有3 3本书。本书。3.3.52=2 52=2（本）（本）11（本）（商加（本）（商加1 1）72=3 72=3（本）（本）11（本）（商加（本）（商加1 1）92=4 92=4（本）（本）11（本）（商加（本）（商加1 1）师：观察板书你能发现什么？师：观察板书你能发现什么？生生1 1：“总有一个抽屉里的至少有总有一个抽屉里的至少有2 2本本”只要用只要用“商商+1”+1”就可以得到。就可以得到。4.4.师：如果把师：如果把5 5本书放进本书放进3 3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？引发争论。引发争论。师：到底是师：到
17、底是“商商+1”+1”还是还是“商商+余数余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加交流、说理活动：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1 1，就，就会发现会发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1 1本书本书”了。了。5.5.师：同学们的这一发现，称为师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理抽屉原理”，“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先，最先是由是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称世纪的德国数学家狄利克雷
18、提出来的，所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，也称为，也称为“鸽鸽巢原理巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。学情与教材分析学情与教材分析例题例题3 3是是“抽屉原理抽屉原理”的具体应用，的具体应用，也是运用也是运用“抽屉原理抽屉原理”进行逆向进行逆向思维的一个典型例子。应该把什思维的一个典型例子。应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么看成抽屉，要分放的东西是
19、什么。学生在思考这些问题的时候，么。学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。而且，题中不很难找到切入点。而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要造成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。并在此基础式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转上，逐步引导学生把具体问题转化为化为“抽屉问题抽屉问题”，找出这里的，找出这里的“抽屉抽屉”是什么，是什么，“抽屉抽屉”有几有几个，再应用前面所学的个，再应用前面所学的“抽屉
20、原抽屉原理理”进行反向推理。进行反向推理。n1.1.想一想，摸一摸。想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。【学情预设：学生有的可能会猜测【学情预设：学生有的可能会
21、猜测“只摸只摸2 2个球能保证这个球能保证这2 2个球同色个球同色”；有的由于受到题目中；有的由于受到题目中“4“4个红球和个红球和4 4个蓝球个蓝球”这个条件的干扰，可能会这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1 1就可以了，即就可以了，即“至少要至少要摸出摸出5 5个球才能保证一定有个球才能保证一定有2 2个是同色的个是同色的”对于前一种想法，只要举出对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽
22、然找错了足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉抽屉”和和“抽屉抽屉”的个数，的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题摸球问题”与与“抽屉问题抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与弄清本题与“抽屉问题抽屉问题”的联系非常有帮助。】的联系非常有帮助。】n2.2.汇报，比较各种想法，寻找能保证摸出汇报，比较各种想法，寻找能保证摸出2 2个同色球的最少次数，达成统一个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有认识。即：本题
23、中，要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出3 3个球。个球。【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少个同色的，最少要摸出要摸出3 3个球个球”这个结论不难达成共识】这个结论不难达成共识】n3.3.想一想，在反思中学习推理。想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出师：同学们，为什么至少摸出3 3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同个球就一定能保证摸出的球中
24、有两个是同色的？色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。】都能保证三个球中一定有两个同色的。】n4.4.深入探究，沟通联
25、系深入探究，沟通联系 师：例题师：例题3 3和和“抽屉问题抽屉问题”有联系吗？有联系吗？请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。【设计意图：在实际问题和【设计意图：在实际问题和“抽屉问题抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题抽屉问题”，并找出这里的，并找出这里的“抽屉抽屉”是什么，是什么，“抽屉抽屉”有几个。例如
26、，在本题中，有几个。例如，在本题中，“同色同色”就意味着就意味着“同一抽屉同一抽屉”，一共，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色颜色”看成两个看成两个“抽屉抽屉”。】。】师：既然例题师：既然例题3 3和和“抽屉问题抽屉问题”有联系，那么，解决例题有联系，那么，解决例题3 3的问题，有没有其的问题，有没有其它它 的方法？能否用前面学过的的方法？能否用前面学过的“抽屉问题抽屉问题”的规律来帮忙解决的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。请学生先和同桌讨论，再全班交流。【设计意图：应用前面所学的【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理抽屉原理”进行反向
27、推理。根据例进行反向推理。根据例1 1中的结中的结论论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2 2个球个球”，就能推断，就能推断“要保证有一个抽屉至少有要保证有一个抽屉至少有2 2个球，分的物体个数至少要比抽个球，分的物体个数至少要比抽屉数多屉数多1”1”。现在，。现在，“抽屉数抽屉数”就是就是“颜色数颜色数”，结论就变成了：，结论就变成了：“要要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1 1。”】师：请同学们反过来思考一下，至少摸出师：请同学们反过来
28、思考一下，至少摸出5 5个球，就一定能保证摸出的球中个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？有几个是同色的？n第第1 1题，把题，把4 4种花色当作种花色当作4 4个抽屉。个抽屉。n第第2 2题，相当于把题，相当于把4141环分到环分到5 5个抽屉。个抽屉。n第第3 3题，题，4 4根小棒。根小棒。n第第4 4题，把两种颜色当作两个抽屉，把题，把两种颜色当作两个抽屉，把正方体正方体6 6个面当作物体，至少有个面当作物体，至少有3 3个面个面要涂上相同的颜色。要涂上相同的颜色。经典例题经典例题 n【例【例1 1】一个小组共有】一个小组共有1313名同学，其中至少有名同学，其中至少有2 2名同
29、学同一个月过生日？名同学同一个月过生日？【例【例2 2】任意】任意4 4个自然数，其中至少有两个数的差是个自然数，其中至少有两个数的差是3 3的倍数。为什么？的倍数。为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3 3的余的余数相同，那么这两个自然数的差是数相同，那么这两个自然数的差是3 3的倍数。而任何一个自然数被的倍数。而任何一个自然数被3 3除的除的余数，或者是余数，或者是0 0，或者是，或者是1 1，或者是，或者是2 2，根据这三种情况，可以把自然数分，根据这三种情况，可以把自然数分成成3 3类，这类，这3
30、3种类型就是我们要制造的种类型就是我们要制造的3 3个个“抽屉抽屉”。我们把。我们把4 4个数看作个数看作“苹果苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2 2个数。换句话说，个数。换句话说，4 4个自然数分成个自然数分成3 3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被被3 3除的余数就一定相同。所以，任意除的余数就一定相同。所以，任意4 4个自然数，至少有个自然数，至少有2 2个自然数的差个自然数的差是是3 3的倍数。的倍数。n【例【例3 3】有规格尺寸相同的】有规格尺寸相同的5 5种颜色的袜
31、子各种颜色的袜子各1515只混装在箱内，试问不论只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3 3双袜子（袜子无左、右之分）双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】按【分析与解】按5 5种颜色制作种颜色制作5 5个抽屉，根据抽屉原理个抽屉，根据抽屉原理1 1，只要取出，只要取出6 6只袜只袜子就总有一只抽屉里装子就总有一只抽屉里装2 2只，这只，这2 2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4 4只，只，如果再补进如果再补进2 2只又成只又成6 6只，再根据抽屉原理只，再根据抽屉原理1 1，又可配成一双拿走。如果再
32、，又可配成一双拿走。如果再补进补进2 2只，又可取得第只，又可取得第3 3双。所以，至少要取双。所以，至少要取6 62 22=102=10只袜子，就一定只袜子，就一定会配成会配成3 3双。双。n【例【例4 4】一个布袋中有】一个布袋中有3535个同样大小的球，其中白、黄、红三种颜色球各有个同样大小的球，其中白、黄、红三种颜色球各有1010个，个，另外还有另外还有3 3个蓝色球、个蓝色球、2 2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有球中至少有4 4个是同一颜色的球？个是同一颜色的球？【分析与解】从最【分析与解】从最“不利不利
33、”的取出情况入手。的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的最不利的情况是首先取出的5 5个球中，有个球中，有3 3个是蓝色球、个是蓝色球、2 2个绿色球。个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，根据抽屉原理接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，根据抽屉原理2 2，（，（）/3=31/3=31，即，即至少应取出至少应取出1010个球，就可以保证取出的球至少有个球，就可以保证取出的球至少有4 4个是同一抽屉（同一颜色）里的个是同一抽屉（同一颜色）里的球。球。故总共至少应取出故总共至少应取出10105=155=15个球，才能符合要求。个球，才能符合要求。n提示：提示：n1.1.当我们遇到当我
34、们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，这样的问题时，想到它想到它抽屉原理，或许这是一条抽屉原理，或许这是一条“致胜致胜”之路。之路。2.2.抽屉原理还可以反过来理解：假如把抽屉原理还可以反过来理解：假如把n n1 1个苹果放到个苹果放到n n个抽屉里，放个抽屉里，放2 2个或个或2 2个以个以上苹果的抽屉一个也没有（与上苹果的抽屉一个也没有（与“必有一个抽屉放必有一个抽屉放2 2个或个或2 2个以上的苹果个以上的苹果”相反），相反），那么，每个抽屉最多只放那么，每个抽屉最多只放1 1个苹果，个苹果，n n个抽屉最多有个抽屉最多有n n个苹果，与个苹果，与“n+1“n+1个苹果个苹果”的的条件矛盾。条件矛盾。3.3.运用抽屉原理的关键是运用抽屉原理的关键是“制造抽屉制造抽屉”。通常，可采用把。通常，可采用把n n个个“苹果苹果”进行合理分进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为1212类，自然数类，自然数可按被可按被3 3除所得余数分为除所得余数分为3 3类等等。类等等。经典例题经典例题