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1、机械制图换面法第1 页，本讲稿共36 页1 点线面的投影特性以往知识小结1.1 点的投影特性内容：方位关系，注意W面和H 面投影之间的关系1.2 直线的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置直线要敏感。问题：实长和夹角，点与直线位置关系，两直线位置关系。1.3 平面的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置平面要敏感。问题：在平面上作直线，在平面上作点。第2 页，本讲稿共36 页2 几何元素的相对位置关系2.1 平行内容：线面平行，面面平行。2.2 相交内容：直线和平面相交，平面和平面相交。问题：交点和可见性，交线和可见性。2.3 垂直内容：直角定理及推论，直线和平面，平面与平面。问题：
2、过点作直线垂直于已知平面，点到面的距离，过点作直线与已知直线垂直。问题：作平行于平面的直线，作平行于平面的平面。第3 页，本讲稿共36 页第三章 几何元素间的相对位置3.6 相对位置综合问题 要求：点、线、面的基本知识及相互关系应熟练掌握。1.定位问题：确定点线面的从属、平行、相交、垂直等关系。2.度量问题：求距离、角度、线段实长及平面实形、轨迹等。解决综合问题的一般过程：1.投影分析2.空间分析3.确定方法4.投影作图根据已知条件，明确空间关系。运用形象思维，建立空间模型。确定具体步骤。利用图形语言，表达思维结果。第4 页，本讲稿共36 页例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。m n nm步
3、骤：求MN与ABC的交点K(求交)acbabc1 122 d dPvk k过M作MD ABC求 MD与 ABC的交点L(求交)求MKL(MKL)的实形即(分别求出MK、ML、KL的实长)MKLl l 先求得MK、KL、ML的实长MPNLK第5 页，本讲稿共36 页例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。m n nm步骤：acbabc1 122 d de e过M作MD ABCNDMEMN求NMD(MND)的实形 NMD的余角即为 需求得MN、ND、MD的实长 求画水平线NE，再求MN、ME的实长第6 页，本讲稿共36 页第6章 投影变换换面法第7 页，本讲稿共36 页86.1 问题的提出6.2 选
4、择新投影面的原则6.3 点的投影变换规律 6.4 四个基本作图问题内 容第8 页，本讲稿共36 页6.1 问题的提出定位问题利用积聚性投影特性获得两几何元素的交集第9 页，本讲稿共36 页106.1 问题的提出 当几何元素相对于投影面处于特殊位置 时，其投影往往能直接反映交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。利用平行性的投影特性获得实长、面积度量问题第10 页，本讲稿共36 页1 1几何元素处于一般位置时怎么办？几何元素不动变换投影面位置投影变换目的 改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，从而简化解题。投影面不动几何元素绕某轴旋转换面法旋转法投影变
5、换第1 1 页，本讲稿共36 页126.2 选择新投影面的原则如何求线段AB的实长？当P1/AB时a1b1=ABVHXP1XX1 1a1b1AababB第12 页，本讲稿共36 页13选择新投影面的原则VHXP1AababBXX1 1a1b1新投影面必须对于空间几何元素处于有利于解题的位置新投影面必须垂直原投影面体系中的某一投影面以构成新的相互垂直的投影面体系第13 页，本讲稿共36 页14A6.3 点的投影变换规律新旧投影体系关系VP1a1ax1aP1a1aaxHX1 P1取代V面P1/H投影体系Xa ax=a1 ax1第14 页，本讲稿共36 页156.3 点的投影变换规律XVHaaaxX
6、1HP1a1ax1第15 页，本讲稿共36 页166.3 点的投影变换规律X1XHVP1a1a1ax1aaaxP1 P1取代H面V/P1投影体系A第16 页，本讲稿共36 页17XVHaaaxX1HP1a1ax1点的投影变换规律在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴新投影到新轴之距等于被代替的投影到原投影轴之距第17 页，本讲稿共36 页点的二次换面投影面展开方向X1XVHaaaxax1P1a1P2X2a2A第18 页，本讲稿共36 页19XVHaa点的二次换面X1X2HP1P1P2a1a2注意:必须依次更换投影面第19 页，本讲稿共36 页206.4 四个基本作图问题将一般位置直线
7、变换成投影面平行线例 求AB实长及对H面倾角X1a1b1实长 HP1ababOVHX1空间分析当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长更换哪个投影面？V因为要求（与H面倾角），则必须保留H面而使AB平行P1如何确定X1 1轴 的方向X1a ba1b1P1H投影分析X1 1/ab一次换面第20 页，本讲稿共36 页21将一般位置直线变换成投影面垂直线VHXXX1 1XX2 2BababP1b1a1P2a2b2A2空间分析将一般位置直线投影面垂直线更换一次投影面不能实现将投影面平行线更换一次投影面投影面垂直线PXXX1 1B abP1b1a1P2a2 b2A两次换面 将一般位置直线 投影面平
8、行线 将投影面平行线 投影面垂直线第21 页，本讲稿共36 页22X1X2a2 b2a1b1X1/abX2 a1b1作图HP1P1P2 将一般位置直线 投影面平行线 将投影面平行线 投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线XababHVVHXX X1 1X X2 2BababP1b1a1P2a2 b2A第22 页，本讲稿共36 页23过点K作直线与AB垂直相交并求其实长X1b1k1X2m1mmX1/abk1M1/X2HP1P1P2空间分析在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?ABKMPa b mkAB AB P PKM/PKM/Pkm=KM km=KM如何将AB变换成投影面垂直线？/a1
9、投影分析如何确定新投影轴的方向将AB变成投影面/线将AB变成投影面线如何返回原投影面体系ABKMPa b mkX2 a1b1a2b2m2k2例 求点K到直线AB之距离abkkabXVH第23 页，本讲稿共36 页24将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线取平面内的投影面平行线X1X1 1方向如何确定XX1 1 bm bmmma1c1b1H P1abcbacXVH一次换面3第24 页，本讲稿共36 页25abcbacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面例 求 ABC实形空间分析平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形投影面平行面 先将平面变换成投影面垂
10、直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P211X1 b1 再将平面变换成投影面平行面X2/c1b1a1实形两次换面4第25 页，本讲稿共36 页26空间思维训练 点到点的距离 点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离 线和线的夹角第26 页，本讲稿共36 页27例1 过点A作直线与BC相交成60X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mmnnH P1P1P2空间分析 在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题投影分析 将平面 投影面垂直面 X1 平面内一投影面平行线 将平面 投影面平行面 X2/平面的积聚性投影6060返回到原投影面体系abcbcaXVH第27 页
11、，本讲稿共36 页28空间思维训练 一般位置线和线的距离 点到点的距离 点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角第28 页，本讲稿共36 页29.例2：求两异面直线的距离。acbabcddO VHHX1 P1a1b1c1d1P1 P2 X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2 为距离实长。l1 的位置？KL为何种位置线？空间分析：所求距离为两直线的公垂线。将其中的一条直线变换为投影面垂直线，则公垂线反映实长。继续，返回到原投影体系！XKL为P2的平行线！k1 l1/X2轴。O1 O2 lklk第29 页，本讲稿共36 页30空间思维训练 一般位置线和面的夹角 一般
12、位置线和线的距离 点到点的距离 点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角第30 页，本讲稿共36 页例：求已知直线与平面的 夹角的实际大小。m nnmacbabc1 1b1 O1 O X1 HP1 a1,11 c1 m1 n1 X V H 步骤3：换面法?换几次?如何换?新投影面应垂直于平面、且平行于直线！此时线面夹角反映实际大小。将一般位置平面 投影面平行面 直线 投影面平行直线第31 页，本讲稿共36 页32空间思维训练 一般位置面和面的夹角 一般位置线和面的夹角 一般位置线和线的距离 点到点的距离 点到一般位置线的距离 点到一般位置面的距离 一般位置线和线的夹角第
13、32 页，本讲稿共36 页33acbdacbXVH例3 ABC与 ABD夹角为60,求ad,bdc1a1b1X1a2 b2HP1d1dX2P1P2空间分析当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大 将AB 投影面垂直线c2d260投影分析 将AB 投影面平行线新投影轴 X1/ab 将AB 投影面垂直线新投影轴X2a1b1第33 页，本讲稿共36 页 小 结 选择新投影面的原则点的投影变换规律 四个基本作图问题：将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面平行线第34 页，本讲稿共36 页35解题思路空间分析 建立所求结果的空间几何模型寻找达到此结果的途经 分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系(需几次变换）投影分析 每一次变换中新投影轴的方向如何确定第35 页，本讲稿共36 页P13:1,2,3,4,5,6P14:7，8，9P16:1，2，3下周计算机绘图上课地点:一教306指 导 书：见网络学堂本周作业第36 页，本讲稿共36 页